# 合并 k 個排序的數組| 系列 1
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/merge-k-sorted-arrays/](https://www.geeksforgeeks.org/merge-k-sorted-arrays/)
給定`k`個大小為`n`的排序數組，將它們合并并打印排序后的輸出。
**示例**：
> **輸入**：
> k = 3, n = 4
> arr [] [] = {{1, 3, 5, 7},
> {2, 4, 6, 8} ,
> {0, 9, 10, 11}};
>
> **輸出**： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
> **說明**：輸出數組是包含輸入矩陣的所有元素的排序數組。
>
> **輸入**：
> k = 3, n = 4
> arr [] [] = {{1, 5, 6, 8},
> {2, 4, 10, 12} ,
> {3, 7, 9, 11},
> {13, 14, 15, 16}}；
>
> **輸出**： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
> **說明**：輸出數組是包含輸入矩陣的所有元素的排序數組。
**樸素的方法**：非常樸素的方法是創建大小為`n * k`的輸出數組，然后將所有元素復制到輸出數組中，然后進行排序。
* **算法**：
1. 創建大小為`n * k`的輸出數組。
2. 從頭到尾遍歷矩陣并將所有元素插入輸出數組。
3. 排序并打印輸出數組。
* **實現**：
```
// C++ program to merge k sorted arrays of size n each.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define n 4
// A utility function to print array elements
void printArray(int arr[], int size)
{
???for (int i=0; i < size; i++)
???????cout << arr[i] << " ";
}
// This function takes an array of arrays as an argument and
// All arrays are assumed to be sorted. It merges them together
// and prints the final sorted output.
void mergeKArrays(int arr[][n], int a, int output[])
{
????int c=0;
????//traverse the matrix
????for(int i=0; i<a; i++)
????{
????????for(int j=0; j<n ;j++)
????????????output[c++]=arr[i][j];
????}
????//sort the array
????sort(output,output + n*a);
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
????// Change n at the top to change number of elements
????// in an array
????int arr[][n] =? {{2, 6, 12, 34},
?????????????????????{1, 9, 20, 1000},
?????????????????????{23, 34, 90, 2000}};
????int k = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????int output[n*k];
????mergeKArrays(arr, 3, output);
????cout << "Merged array is " << endl;
????printArray(output, n*k);
????return 0;
}
```
**輸出**：
```
Merged array is
1 2 6 9 12 20 23 34 34 90 1000 2000
```
* **復雜度分析**：
* **時間復雜度**： `O(n * k * log(n * k))`。
，因為所得數組的大小為`N * k`。
* **空間復雜度**：` O(n * k)`，輸出數組的大小為`n * k`。
**有效方法** 該過程可能始于將數組合并為兩個組。 第一次合并后，我們有`k / 2`個數組。 再次合并成組的數組，現在我們有了`k / 4`個數組。 這類似于合并排序。 將`k`個數組分成兩個相等的數組，直到數組中有兩個數組為止。 隨后以自底向上的方式合??并數組。
* **算法**：
1. 創建一個遞歸函數，該函數接受`k`個數組并返回輸出數組。
2. 在遞歸函數中，如果`k`的值為 1，則返回該數組；否則，如果`k`的值為 2，則在線性時間內合并兩個數組并返回該數組。
3. 如果`k`的值大于 2，則將`k`個元素的組劃分為兩個相等的一半，然后遞歸調用該函數，即在一個遞歸函數中從 0 到`k / 2`數組，在另一個遞歸函數中從`k / 2`到`k`數組。
4. 打印輸出數組。
* **實現**：
```
// C++ program to merge k sorted arrays of size n each.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define n 4
// Merge arr1[0..n1-1] and arr2[0..n2-1] into?
// arr3[0..n1+n2-1]?
void mergeArrays(int arr1[], int arr2[], int n1,?
?????????????????????????????int n2, int arr3[])?
{?
????int i = 0, j = 0, k = 0;?
????// Traverse both array?
????while (i<n1 && j <n2)?
????{?
????????// Check if current element of first?
????????// array is smaller than current element?
????????// of second array. If yes, store first?
????????// array element and increment first array?
????????// index. Otherwise do same with second array?
????????if (arr1[i] < arr2[j])?
????????????arr3[k++] = arr1[i++];?
????????else
????????????arr3[k++] = arr2[j++];?
????}?
????// Store remaining elements of first array?
????while (i < n1)?
????????arr3[k++] = arr1[i++];?
????// Store remaining elements of second array?
????while (j < n2)?
????????arr3[k++] = arr2[j++];?
}
// A utility function to print array elements
void printArray(int arr[], int size)
{
???for (int i=0; i < size; i++)
???????cout << arr[i] << " ";
}
// This function takes an array of arrays as an argument and
// All arrays are assumed to be sorted. It merges them together
// and prints the final sorted output.
void mergeKArrays(int arr[][n],int i,int j, int output[])
{
????//if one array is in range
????if(i==j)
????{
????????for(int p=0; p < n; p++)
????????output[p]=arr[i][p];
????????return;
????}
????//if only two arrays are left them merge them?
????if(j-i==1)
????{
????????mergeArrays(arr[i],arr[j],n,n,output);
????????return;
????}
????//output arrays?
????int out1[n*(((i+j)/2)-i+1)],out2[n*(j-((i+j)/2))];
????//divide the array into halves
????mergeKArrays(arr,i,(i+j)/2,out1);
????mergeKArrays(arr,(i+j)/2+1,j,out2);
????//merge the output array
????mergeArrays(out1,out2,n*(((i+j)/2)-i+1),n*(j-((i+j)/2)),output);
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
????// Change n at the top to change number of elements
????// in an array
????int arr[][n] =? {{2, 6, 12, 34},
?????????????????????{1, 9, 20, 1000},
?????????????????????{23, 34, 90, 2000}};
????int k = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????int output[n*k];
????mergeKArrays(arr,0,2, output);
????cout << "Merged array is " << endl;
????printArray(output, n*k);
????return 0;
}
```
**輸出**：
```
Merged array is
1 2 6 9 12 20 23 34 34 90 1000 2000
```
* **復雜度分析**：
* **時間復雜度**： `O(n * k * log k)`。
存在`log k`個級別，因為在每個級別中，將`k`個數組分為兩半，并且在每個級別上遍歷 k 個數組。 因此，時間復雜度為`O(n * k)`。
* **空間復雜度**： `O(n * k * log k)`。
在每個級別中都需要`O(n * k)`空間，因此空間復雜度為`O(n * k * log k)`。
**替代有效方法：** 這個想法是使用[最小堆](https://www.geeksforgeeks.org/binary-heap/)。 這種基于最小堆的解決方案具有相同的時間復雜度，即`O(NK log K)`。 但是對于[不同大小的數組](https://www.geeksforgeeks.org/merge-k-sorted-arrays-set-2-different-sized-arrays/)，此解決方案效果更好。 該過程必須從創建最小堆并插入所有`k`個數組的第一個元素開始。 刪除最小堆的根元素，并將其放在輸出數組中，然后從已刪除元素的數組中插入下一個元素。 為了獲得結果，該步驟必須繼續，直到最小堆中沒有元素為止。
最小堆：最小堆是完整的二叉樹，其中每個內部節點中的值小于或等于該節點的子級中的值。 將堆的元素映射到數組很簡單：如果節點存儲在索引`k`處，則其左子節點存儲在索引`2k + 1`處，其右子節點存儲在索引`2k + 2`處。
* **算法**：
1. 創建一個最小堆，并插入所有`k`個數組的第一個元素。
2. 運行循環，直到最小堆的大小大于零。
3. 刪除最小堆的頂部元素并打印該元素。
4. 現在，從移除的元素所屬的同一數組中插入下一個元素。
5. 如果數組中沒有其他元素，則將`root`替換為`infinite`。替換完`root`后，堆放樹。
* **實現**：
## C++
```
// C++ program to merge k sorted?
// arrays of size n each.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define n 4
// A min-heap node
struct MinHeapNode
{
// The element to be stored
????int element;
// index of the array from which the element is taken
????int i;
// index of the next element to be picked from the array?
????int j;
};
// Prototype of a utility function to swap two min-heap nodes
void swap(MinHeapNode *x, MinHeapNode *y);
// A class for Min Heap
class MinHeap
{
// pointer to array of elements in heap
????MinHeapNode *harr;?
// size of min heap
????int heap_size;?
public:
????// Constructor: creates a min heap of given size
????MinHeap(MinHeapNode a[], int size);
????// to heapify a subtree with root at given index
????void MinHeapify(int );
????// to get index of left child of node at index i
????int left(int i) { return (2*i + 1); }
????// to get index of right child of node at index i
????int right(int i) { return (2*i + 2); }
????// to get the root
????MinHeapNode getMin() { return harr[0]; }
????// to replace root with new node x and heapify() new root
????void replaceMin(MinHeapNode x) { harr[0] = x;? MinHeapify(0); }
};
// This function takes an array of arrays as an argument and
// All arrays are assumed to be sorted. It merges them together
// and prints the final sorted output.
int *mergeKArrays(int arr[][n], int k)
{
// To store output array
????int *output = new int[n*k];??
????// Create a min heap with k heap nodes.?
????// Every heap node has first element of an array
????MinHeapNode *harr = new MinHeapNode[k];
????for (int i = 0; i < k; i++)
????{
// Store the first element
????????harr[i].element = arr[i][0];?
// index of array
????????harr[i].i = i;
?// Index of next element to be stored from the array
????????harr[i].j = 1;?
????}
// Create the heap
????MinHeap hp(harr, k);?
????// Now one by one get the minimum element from min
????// heap and replace it with next element of its array
????for (int count = 0; count < n*k; count++)
????{
????????// Get the minimum element and store it in output
????????MinHeapNode root = hp.getMin();
????????output[count] = root.element;
????????// Find the next elelement that will replace current
????????// root of heap. The next element belongs to same
????????// array as the current root.
????????if (root.j < n)
????????{
????????????root.element = arr[root.i][root.j];
????????????root.j += 1;
????????}
????????// If root was the last element of its array
// INT_MAX is for infinite????????
else root.element =? INT_MAX;?
????????// Replace root with next element of array
????????hp.replaceMin(root);
????}
????return output;
}
// FOLLOWING ARE IMPLEMENTATIONS OF?
// STANDARD MIN HEAP METHODS FROM CORMEN BOOK
// Constructor: Builds a heap from a given?
// array a[] of given size
MinHeap::MinHeap(MinHeapNode a[], int size)
{
????heap_size = size;
????harr = a;? // store address of array
????int i = (heap_size - 1)/2;
????while (i >= 0)
????{
????????MinHeapify(i);
????????i--;
????}
}
// A recursive method to heapify a?
// subtree with root at given index.?
// This method assumes that the subtrees?
// are already heapified
void MinHeap::MinHeapify(int i)
{
????int l = left(i);
????int r = right(i);
????int smallest = i;
????if (l < heap_size && harr[l].element < harr[i].element)
????????smallest = l;
????if (r < heap_size && harr[r].element < harr[smallest].element)
????????smallest = r;
????if (smallest != i)
????{
????????swap(&harr[i], &harr[smallest]);
????????MinHeapify(smallest);
????}
}
// A utility function to swap two elements
void swap(MinHeapNode *x, MinHeapNode *y)
{
????MinHeapNode temp = *x;? *x = *y;? *y = temp;
}
// A utility function to print array elements
void printArray(int arr[], int size)
{
???for (int i=0; i < size; i++)
???????cout << arr[i] << " ";
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
????// Change n at the top to change number of elements
????// in an array
????int arr[][n] =? {{2, 6, 12, 34},
?????????????????????{1, 9, 20, 1000},
?????????????????????{23, 34, 90, 2000}};
????int k = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????int *output = mergeKArrays(arr, k);
????cout << "Merged array is " << endl;
????printArray(output, n*k);
????return 0;
}
```
## Java
```
// Java program to merge k sorted?
// arrays of size n each.
// A min heap node
class MinHeapNode
{
????int element; // The element to be stored
?????// index of the array from?
?????// which the element is taken
????int i;
????// index of the next element?
????// to be picked from array
????int j;?
????public MinHeapNode(int element, int i, int j)
????{
????????this.element = element;
????????this.i = i;
????????this.j = j;
????}
};
// A class for Min Heap
class MinHeap
{
????MinHeapNode[] harr; // Array of elements in heap
????int heap_size; // Current number of elements in min heap
????// Constructor: Builds a heap from?
????// a given array a[] of given size
????public MinHeap(MinHeapNode a[], int size)
????{
????????heap_size = size;
????????harr = a;
????????int i = (heap_size - 1)/2;
????????while (i >= 0)
????????{
????????????MinHeapify(i);
????????????i--;
????????}
????}
????// A recursive method to heapify a subtree?
????// with the root at given index This method
????// assumes that the subtrees are already heapified
????void MinHeapify(int i)
????{
????????int l = left(i);
????????int r = right(i);
????????int smallest = i;
????????if (l < heap_size && harr[l].element < harr[i].element)
????????????smallest = l;
????????if (r < heap_size && harr[r].element < harr[smallest].element)
????????????smallest = r;
????????if (smallest != i)
????????{
????????????swap(harr, i, smallest);
????????????MinHeapify(smallest);
????????}
????}
????// to get index of left child of node at index i
????int left(int i) { return (2*i + 1); }
????// to get index of right child of node at index i
????int right(int i) { return (2*i + 2); }
????// to get the root
????MinHeapNode getMin()?
????{
????????if(heap_size <= 0)?
????????{
????????????System.out.println("Heap underflow");
????????????return null;
????????}
????????return harr[0];
????}
????// to replace root with new node?
????// "root" and heapify() new root
????void replaceMin(MinHeapNode root) {
????????harr[0] = root;
????????MinHeapify(0);
????}
????// A utility function to swap two min heap nodes
????void swap(MinHeapNode[] arr, int i, int j) {
????????MinHeapNode temp = arr[i];
????????arr[i] = arr[j];
????????arr[j] = temp;
????}
????// A utility function to print array elements
????static void printArray(int[] arr) {
????????for(int i : arr)
????????????System.out.print(i + " ");
????????System.out.println();
????}
????// This function takes an array of?
????// arrays as an argument and All?
????// arrays are assumed to be sorted.?
????// It merges them together and?
????// prints the final sorted output.
????static void mergeKSortedArrays(int[][] arr, int k)?
????{
????????MinHeapNode[] hArr = new MinHeapNode[k];
????????int resultSize = 0;
????????for(int i = 0; i < arr.length; i++)?
????????{
????????????MinHeapNode node = new MinHeapNode(arr[i][0],i,1);
????????????hArr[i] = node;
????????????resultSize += arr[i].length;
????????}
????????// Create a min heap with k heap nodes. Every heap node
????????// has first element of an array
????????MinHeap mh = new MinHeap(hArr, k);
????????int[] result = new int[resultSize];???? // To store output array
????????// Now one by one get the minimum element from min
????????// heap and replace it with next element of its array
????????for(int i = 0; i < resultSize; i++)?
????????{
????????????// Get the minimum element and store it in result
????????????MinHeapNode root = mh.getMin();
????????????result[i] = root.element;
????????????// Find the next element that will replace current
????????????// root of heap. The next element belongs to same
????????????// array as the current root.
????????????if(root.j < arr[root.i].length)
????????????????root.element = arr[root.i][root.j++];
????????????// If root was the last element of its array
????????????else
????????????????root.element = Integer.MAX_VALUE;
????????????// Replace root with next element of array?
????????????mh.replaceMin(root);
????????}
????????printArray(result);
????}
????// Driver code
????public static void main(String args[]){
????????int[][] arr= {{2, 6, 12, 34},
????????????????{1, 9, 20, 1000},
????????????????{23, 34, 90, 2000}};
????????System.out.println("Merged array is :");
????????mergeKSortedArrays(arr,arr.length);
????}
};
// This code is contributed by shubham96301
```
## Python3
```
"""
Python3 program to merge k sorted arrays of size n each
"""
import sys
from typing import List, Optional
Matrix = List[List[int]]
class MinHeapNode:
????def __init__(self, el, i, j):
????????self.element = el # the element to be sorted
????????self.i = i???????? # index of array from which element is taken
????????self.j = j???????? # index of next element to be picked from array
class MinHeap:
????def __init__(self, ar: List[MinHeapNode], size: int):
????????self.heap_size = size
????????self.heap_arr = ar
????????i = (self.heap_size - 1) // 2
????????while i >= 0:
????????????self.min_heapify(i)
????????????i -= 1
????"""
????A recursive method to heapify a subtree
????with the root at given index. This method
????assumes that the subtree are already heapified
????"""
????def min_heapify(self, i):
????????l = left(i)
????????r = right(i)
????????smallest = i
????????if l < self.heap_size and self.heap_arr[l].element < self.heap_arr[i].element:
????????????smallest = l
????????if r < self.heap_size and self.heap_arr[r].element < self.heap_arr[smallest].element:
????????????smallest = r
????????if smallest != i:
????????????swap(self.heap_arr, i, smallest)
????????????self.min_heapify(smallest)
????def get_min(self) -> Optional:
????????if self.heap_size <= 0:
????????????print('Heap underflow')
????????????return None
????????return self.heap_arr[0]
????# Replace root with new root
????def replace_min(self, root):
????????self.heap_arr[0] = root
????????self.min_heapify(0)
def left(i):
????return 2 * i + 1
def right(i):
????return 2 * i + 2
def swap(arr: List[MinHeapNode], i, j):
????temp = arr[i]
????arr[i] = arr[j]
????arr[j] = temp
def merge_k_sorted_arrays(arr: Matrix, k: int):
????h_arr = []
????result_size = 0
????for i in range(len(arr)):
????????node = MinHeapNode(arr[i][0], i, 1)
????????h_arr.append(node)
????????result_size += len(arr[i])
????min_heap = MinHeap(h_arr, k)
????result = [0]*result_size
????for i in range(result_size):
????????root = min_heap.get_min()
????????result[i] = root.element
????????if root.j < len(arr[root.i]):
????????????root.element = arr[root.i][root.j]
????????????root.j += 1
????????else:
????????????root.element = sys.maxsize
????????min_heap.replace_min(root)
????for x in result:
????????print(x, end=' ')
????print()
if __name__ == '__main__':
????arr = [
????????[2, 6, 12, 34],
????????[1, 9, 20, 1000],
????????[23, 34, 90, 2000]
????]
????print('Merged Array is:')
????merge_k_sorted_arrays(arr, len(arr))
# The code is contributed by Rajat Srivastava
```
## C#
```
// C# program to merge k sorted?
// arrays of size n each.
using System;
// A min heap node
public class MinHeapNode
{
????public int element; // The element to be stored
????// index of the array from?
????// which the element is taken
????public int i;
????// index of the next element?
????// to be picked from array
????public int j;?
????public MinHeapNode(int element, int i, int j)
????{
????????this.element = element;
????????this.i = i;
????????this.j = j;
????}
};
// A class for Min Heap
public class MinHeap
{
????MinHeapNode[] harr; // Array of elements in heap
????int heap_size; // Current number of elements in min heap
????// Constructor: Builds a heap from?
????// a given array a[] of given size
????public MinHeap(MinHeapNode []a, int size)
????{
????????heap_size = size;
????????harr = a;
????????int i = (heap_size - 1) / 2;
????????while (i >= 0)
????????{
????????????MinHeapify(i);
????????????i--;
????????}
????}
????// A recursive method to heapify a subtree?
????// with the root at given index This method
????// assumes that the subtrees are already heapified
????void MinHeapify(int i)
????{
????????int l = left(i);
????????int r = right(i);
????????int smallest = i;
????????if (l < heap_size &&?
????????????harr[l].element < harr[i].element)
????????????smallest = l;
????????if (r < heap_size &&?
????????????harr[r].element < harr[smallest].element)
????????????smallest = r;
????????if (smallest != i)
????????{
????????????swap(harr, i, smallest);
????????????MinHeapify(smallest);
????????}
????}
????// to get index of left child of node at index i
????int left(int i) { return (2 * i + 1); }
????// to get index of right child of node at index i
????int right(int i) { return (2 * i + 2); }
????// to get the root
????MinHeapNode getMin()?
????{
????????if(heap_size <= 0)?
????????{
????????????Console.WriteLine("Heap underflow");
????????????return null;
????????}
????????return harr[0];
????}
????// to replace root with new node?
????// "root" and heapify() new root
????void replaceMin(MinHeapNode root)
????{
????????harr[0] = root;
????????MinHeapify(0);
????}
????// A utility function to swap two min heap nodes
????void swap(MinHeapNode[] arr, int i, int j)?
????{
????????MinHeapNode temp = arr[i];
????????arr[i] = arr[j];
????????arr[j] = temp;
????}
????// A utility function to print array elements
????static void printArray(int[] arr)?
????{
????????foreach(int i in arr)
????????????Console.Write(i + " ");
????????Console.WriteLine();
????}
????// This function takes an array of?
????// arrays as an argument and All?
????// arrays are assumed to be sorted.?
????// It merges them together and?
????// prints the final sorted output.
????static void mergeKSortedArrays(int[,] arr, int k)?
????{
????????MinHeapNode[] hArr = new MinHeapNode[k];
????????int resultSize = 0;
????????for(int i = 0; i < arr.GetLength(0); i++)?
????????{
????????????MinHeapNode node = new MinHeapNode(arr[i, 0], i, 1);
????????????hArr[i] = node;
????????????resultSize += arr.GetLength(1);
????????}
????????// Create a min heap with k heap nodes.?
????????// Every heap node has first element of an array
????????MinHeap mh = new MinHeap(hArr, k);
????????int[] result = new int[resultSize];???? // To store output array
????????// Now one by one get the minimum element?
????????// from min heap and replace it with?
????????// next element of its array
????????for(int i = 0; i < resultSize; i++)?
????????{
????????????// Get the minimum element and
????????????// store it in result
????????????MinHeapNode root = mh.getMin();
????????????result[i] = root.element;
????????????// Find the next element that will?
????????????// replace current root of heap.?
????????????// The next element belongs to same
????????????// array as the current root.
????????????if(root.j < arr.GetLength(1))
????????????????root.element = arr[root.i,root.j++];
????????????// If root was the last element of its array
????????????else
????????????????root.element = int.MaxValue;
????????????// Replace root with next element of array?
????????????mh.replaceMin(root);
????????}
????????printArray(result);
????}
????// Driver code
????public static void Main(String []args)
????{
????????int[,] arr = {{2, 6, 12, 34},
??????????????????????{1, 9, 20, 1000},
??????????????????????{23, 34, 90, 2000}};
????????Console.WriteLine("Merged array is :");
????????mergeKSortedArrays(arr, arr.GetLength(0));
????}
};
// This code is contributed by 29AjayKumar
```
**輸出**：
```
Merged array is
1 2 6 9 12 20 23 34 34 90 1000 2000
```
* **復雜度分析**：
* **時間復雜度**： `O(n * k * log k)`，在最小堆中插入和刪除需要`log k`時間。 因此，總時間復雜度為`O(n * k * log k)`
* **空間復雜度**： `O(k)`，如果未存儲輸出，則唯一需要的空間是`k`個元素的最小堆。 因此，空間復雜度為`O(k)`。
[**合并`k`個排序的數組| 第 2 組（不同大小的數組）**](https://www.geeksforgeeks.org/merge-k-sorted-arrays-set-2-different-sized-arrays/)
感謝 [vignesh](http://www.linkedin.com/in/vignesh4430) 提出了這個問題和初步的解決方案。 如果發現任何不正確的地方，或者想分享有關上述主題的更多信息，請發表評論
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- 數組范圍查詢頻率與值相同的元素
- 給定范圍內的最大出現次數
- 給定范圍內具有相等元素的索引數
- 合并排序樹以獲取范圍順序統計信息
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- 差異數組|O(1)中的范圍更新查詢
- 對數組的范圍查詢，其每個元素都是索引值與前一個元素的 XOR
- 查找子數組是否為山脈形式
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- 子數組中的素數（帶有更新）
- 在二進制數組中檢查子數組表示的數字是奇數還是偶數
- 用于乘法，替換和乘積的數組查詢
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- 執行加減命令后打印修改后的數組
- 在給定范圍內對偶數或奇數概率的查詢
- 數組中范圍的乘積
- 計算范圍內的素數
- M 個范圍切換操作后的二進制數組
- 合并重疊間隔
- 檢查給定間隔中是否有兩個間隔重疊
- 間隔之和與除數的更新
- 多次數組范圍遞增操作后打印修改后的數組
- 范圍最大奇數的 XOR 查詢
- 查詢子數組中不同元素的數量
- 計數和切換二進制數組上的查詢
- 數組中的最小-最大范圍查詢
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- 通過最多買賣兩次股份獲得最大利潤
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- 找到兩個數字之間的最小距離
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- 到達終點的最小跳數
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- 查找 k 個長度的最大平均子數組
- 計算最小步數以獲得給定的所需數組
- 乘積小于 k 的子集數
- 查找使數組回文的最小合并操作數
- 查找不能表示為給定數組的任何子集之和的最小正整數值
- 具有最大總和的子數組的大小
- 找出任何兩個元素之間的最小差異
- 使用位操作進行空間優化
- 兩個二進制數組中具有相同總和的最長跨度
- 排序
- 替代排序
- 對幾乎排序（或 K 排序）的數組進行排序
- 根據給定值的絕對差對數組進行排序
- 以波形形式對數組進行排序
- 將大小為 n 的數組合并為大小為 m + n 的另一個數組
- 對包含 1 到 n 個值的數組進行排序
- 通過交換相鄰元素將 1 排序為 N
- 對包含兩種類型元素的數組進行排序
- 按頻率對元素排序| 系列 1
- 計算數組中的反轉 系列 1（使用合并排序）
- 兩個元素的和最接近零
- 最短無序子數組
- 排序數組所需的最小交換次數
- 兩個排序數組的并集和交集
- 查找兩個未排序數組的并集和交集
- 對 0、1 和 2 的數組進行排序
- 找到最小長度未排序子數組，進行排序，使整個數組排序
- 中位數為整數流（運行整數）
- 計算可能的三角形數量
- 查找數組中的對數（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 計算所有等于 k 的不同對
- 打印給定整數數組的所有不同元素
- 從其對和數組構造一個數組
- 合并兩個有O(1)額外空間的排序數組
- 第一個數組中的最大值與第二個數組中的最小值的乘積
- 對數（a [j] > = a [i]）的對數，其中 k 個范圍在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 隨機對為最大加權對的概率
- AP 數組中存在的最小解排列（算術級數）
- 對兩個數組的最小乘積之和進行重新排列
- 將數組劃分為 k 個片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘積對為正整數數組
- 計算形成最小產品三胞胎的方法
- 檢查是否反轉子數組使數組排序
- 使用另一個數組最大化元素
- 使兩個數組的元素相同，最小增減
- 檢查是否有任何間隔完全重疊
- 除子數組中的元素外，對數組進行排序
- 對除一個以外的所有數組元素進行排序
- 排序二進制數組所需的最小相鄰交換
- 按數組中出現的元素順序對鏈接列表進行排序
- 打印數組中排序的不同元素
- 可以單獨排序以進行排序的最大分區數
- 使用 STL 根據因素數量進行排序
- 每次取下最小的鋼絲繩后剩下的鋼絲繩
- 數組中所有元素的排名
- 合并 3 個排序的數組
- 使數組遞減的最小減法運算數
- 最大化 arr [i] * i 的總和
- 差異小于 K 的對
- 按排序順序合并兩個未排序的數組
- 從兩個數組最大化唯一對
- 應用給定方程后對數組排序
- 每個數組元素的最小絕對差之和
- 查找是否可以使用一個外部數字使數組元素相同
- 兩個未排序數組之間的最小差值對
- 程序檢查數組是否排序（迭代和遞歸）
- 查找大于數組中一半元素的元素
- 使兩個數組相同的最小交換
- 要添加的元素，以便數組中存在某個范圍的所有元素
- 正在搜尋
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- 在排序的數組中搜索，插入和刪除
- 給定數組 A []和數字 x，請檢查 A []中的對，總和為 x
- 在相鄰項最多相差 k 的數組中搜索
- 在三個排序的數組中查找共同的元素
- 在無數排序數組中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之間的唯一重復元素
- 查找在數組中一次出現的元素，其中每個其他元素出現兩次
- 排除某些元素的最大子數組總和
- 數組中的最大平衡和
- 數組的平衡指數
- 領導者數組
- 天花板排列
- 多數元素
- 檢查排序數組中的多數元素
- 檢查數組是否具有多數元素
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- 查找峰元素
- 找到給定數組中的兩個重復元素
- 在給定的數組中找到一個固定點（等于索引的值）
- 查找給定總和的子數組| 系列 1（負數）
- 數組中的最大三元組和
- 來自三個數組的最小差異三元組
- 查找一個三元組，將其總和成給定值
- 找到所有零和的三元組
- 所有合計給定值的唯一三元組
- 計算總數小于給定值的三元組
- 打印形成 AP 的排序數組中的所有三元組
- XOR 為零的唯一三元組數
- 找到一個三元組，使得兩個和等于第三元素
- 查找出現次數的奇數
- 查找丟失的號碼
- 計算排序數組中的出現次數（或頻率）
- 給定一個已排序的數組和一個數字 x，在數組中找到總和最接近 x 的對
- 在排序的二進制數組中計數 1
- 在整數數組中找到第一個重復元素
- 從重復的數組中查找丟失的元素
- 找到重復的和丟失的| 添加了 3 種新方法
- 在未排序的數組中找到出現奇數的兩個數字
- 找到具有給定差異的一對
- 找到四個總和為給定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四個總和為給定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一個總和為 0 的子數組
- 在相鄰元素之間的差為 1 的數組中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 檢查數組中是否存在兩個元素的總和等于數組其余部分的總和
- 檢查給定數組是否包含彼此之間 k 距離內的重復元素
- 使用最少的比較次數搜索未排序數組中的元素
- 連續元素排序數組中僅重復元素的計數
- 在頻率大于或等于 n / 2 的排序數組中查找元素。
- 圓形數組中相鄰元素的最小絕對差
- 在數組中找到第一個，第二個和第三個最小元素
- 程序來查找數組的最小（或最大）元素
- 每個數組元素中另一個數組中最接近的較大元素
- 計算O(1)額外空間和O(n)時間中數組中所有元素的頻率
- 與給定的總和和距末端的最大最短距離配對
- 從數組中刪除一個元素（使用兩次遍歷和一次遍歷）
- 計算給定數組中大小為 3 的反轉
- 計算給定總和的對
- 對排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替換元素會使數組元素連續
- 排序數組中的第 k 個缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的兩個排序數組的中位數
- 從兩個排序的數組中打印不常見的元素
- 非重復元素
- 數組中最頻繁的元素
- 數組中最少的元素
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- 配對使得一個是其他的冪倍
- 查找數組中對的數量，以使它們的 XOR 為 0
- 兩次最大出現之間的最小距離
- 如果我們在數組中每次成功搜索后加倍，則找到最終值
- 排序數組中的最后一個重復元素
- 找到一個數組元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始順序查找數組的 k 個最大元素
- 數組中的最大值，至少是其他元素的兩倍
- 連續步驟到屋頂
- 兩個大小的組之間的最大差異
- 兩個大小的組之間的最小差異
- 未排序整數列表中最接近的數字
- 值和索引和的最大絕對差
- 數組中局部極值的數量
- 檢查數組是否具有多數元素
- 查找數組中最接近的數字
- 最大和的對數
- 按原始順序打印給定數組中的 n 個最小元素
- 查找給定數組中缺少的前 k 個自然數
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- 兩個數組對的絕對差的最小和
- 查找數組中非重復（不同）元素的總和
- 檢查是否可以從給定數組形成算術級數
- 數組的最小乘積子集
- 計算選擇差異最大的對的方法
- 每次成功搜索后通過將元素加倍來重復搜索
- 允許負數的數組中成對乘積的最大和
- 矩陣
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- 將方形矩陣旋轉 90 度| 系列 1
- 將矩陣旋轉 90 度，而無需使用任何額外空間| 系列 2
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- 將圖像旋轉 90 度
- 檢查矩陣的所有行是否都是彼此旋轉
- 排序給定矩陣
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- 在按行排序的矩陣中找到中位數
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- 程序將兩個矩陣相乘
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- 程序打印數組的下三角和上三角矩陣
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- 以螺旋形式打印給定的矩陣
- 查找矩陣中每一行的最大元素
- 在矩陣中查找唯一元素
- 將矩陣元素逐行移動 k
- 矩陣的不同運算
- 以逆時針螺旋形式打印給定矩陣
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- 檢查對角矩陣和標量矩陣的程序
- 按行和列對矩陣進行排序
- 查找島嶼數| 系列 1（使用 DFS）
- 魔術廣場| 偶數訂單
- 魔術廣場
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 檢查給定矩陣是否為幻方
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- 從祖先矩陣構造樹
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- 以反向螺旋形式打印給定的矩陣
- C 程序檢查矩陣是否傾斜對稱
- 矩陣元素的總和，其中每個元素是行和列的整數除法
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- 查找使兩個矩陣相等的變換數
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- 檢查二進制矩陣中的水平和垂直對稱性
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- 在二進制矩陣中找到具有最大位差的行對
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- 在矩陣中打印具有相同矩形和的單元格
- 以對角線圖案打印矩陣
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- 最后一個方塊的方向
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- 查找給定的矩陣是否為 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩陣中計數零
- 在列明智和行明智排序矩陣中計算負數
- 在二進制矩陣中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回擴展矩陣中的前一個元素
- 使用O(1)額外空間打印 n x n 螺旋矩陣
- 二進制迷宮中的最短路徑
- 查找矩陣中圖案的方向
- 在矩陣中查找特定對
- 打印給定大小的最大和平方子矩陣
- 給定矩陣的所有行中的公共元素
- 按特定順序就地轉換矩陣
- 布爾矩陣問題
- 給定布爾矩陣，找到 k，使第 k 行中的所有元素均為 0，第 k 列為 1。
- 在給定的布爾矩陣中打印唯一行
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- 給定井字棋盤配置的有效性
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- 計算每個島按行和列分隔的島數
- 在給定的按行排序的矩陣的所有行中找到一個公共元素
- 給定矩陣“ O”和“ X”，如果被“ X”包圍，則將“ O”替換為“ X”
- 給定矩陣“ O”和“ X”，找到被“ X”包圍的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中實現 fill（）？
- 從行和列的排序矩陣中按排序順序打印所有元素
- 給定一個 n x n 方陣，求出大小為 k x k 的所有子方和
- 查找矩陣轉置的程序
- 用于添加兩個矩陣的程序
- 矩陣減法程序
- 使用兩次遍歷收集網格中的最大點
- 在死胡同之前收集最多硬幣
- 正好有 k 個硬幣的路徑數
- 查找從給定起始字符開始的最長連續路徑的長度
- 在給定約束條件下找到矩陣中的最長路徑
- 到達目的地的最低初始點
- 分而治之| 第 5 組（Strassen 的矩陣乘法）
- 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
- 雜項
- 子數組/子字符串與子序列以及生成它們的程序
- 產品數組難題
- 具有給定乘積的子數組數
- 鏈表與數組
- 檢查數組元素是否連續 新增方法 3
- 查找一個數組是否是另一個數組的子集 新增方法 3
- 在一個數組中實現兩個堆棧
- 查找兩個排序數組的相對補碼
- 通過 k 次運算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三個不同排序數組的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））