# 計算`O(1)`額外空間和`O(n)`時間中數組中所有元素的頻率
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/count-frequencies-elements-array-o1-extra-space-time/](https://www.geeksforgeeks.org/count-frequencies-elements-array-o1-extra-space-time/)
給定 n 個整數的未排序數組，其中可以包含 1 到 n 的整數。 某些元素可以重復多次，而數組中可以不包含其他元素。 計算存在的所有元素的頻率并打印缺失的元素。
**示例**：
```
Input: arr[] = {2, 3, 3, 2, 5}
Output: Below are frequencies of all elements
1 -> 0
2 -> 2
3 -> 2
4 -> 0
5 -> 1
Explanation: Frequency of elements 1 is
0, 2 is 2, 3 is 2, 4 is 0 and 5 is 1.
Input: arr[] = {4, 4, 4, 4}
Output: Below are frequencies of all elements
1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 4
Explanation: Frequency of elements 1 is
0, 2 is 0, 3 is 0 and 4 is 4.
```
**簡單解決方案**
* **方法**：創建一個大小為 n 的額外空間，因為數組的元素在 1 到 n 的范圍內。 使用多余的空間作為 [HashMap](http://www.geeksforgeeks.org/java-util-hashmap-in-java/) 。 遍歷數組并更新當前元素的計數。 最后，打印 HashMap 的頻率以及索引。
* **算法**：
1. 創建一個大小為 n（ *hm* ）的額外空間，并將其用作 HashMap。
2. 從頭到尾遍歷數組。
3. 對于每個元素更新 *hm [array [i] -1]* ，即 *hm [array [i] -1] ++*
4. 從 0 到 n 循環運行，并顯示 *hm [array [i] -1]* 以及索引 *i*
* **Implementation:**
```
// C++ program to print frequencies of all array
// elements in O(n) extra space and O(n) time
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find counts of all elements present in
// arr[0..n-1]. The array elements must be range from
// 1 to n
void findCounts(int *arr, int n)
{
????//Hashmap
????int hash[n]={0};
????// Traverse all array elements
????int i = 0;
????while (i<n)
????{
????????//update the frequency of array[i]
????????hash[arr[i]-1]++;
????????//increase the index
????????i++;
????}
????printf("\nBelow are counts of all elements\n");
????for (int i=0; i<n; i++)
????????printf("%d -> %d\n", i+1, hash[i]);
}
// Driver program to test above function
int main()
{
????int arr[] = {2, 3, 3, 2, 5};
????findCounts(arr, sizeof(arr)/ sizeof(arr[0]));
????int arr1[] = {1};
????findCounts(arr1, sizeof(arr1)/ sizeof(arr1[0]));
????int arr3[] = {4, 4, 4, 4};
????findCounts(arr3, sizeof(arr3)/ sizeof(arr3[0]));
????int arr2[] = {1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 1};
????findCounts(arr2, sizeof(arr2)/ sizeof(arr2[0]));
????int arr4[] = {3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3};
????findCounts(arr4, sizeof(arr4)/ sizeof(arr4[0]));
????int arr5[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};
????findCounts(arr5, sizeof(arr5)/ sizeof(arr5[0]));
????int arr6[] = {11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
????findCounts(arr6, sizeof(arr6)/ sizeof(arr6[0]));
????return 0;
}
```
**輸出**：
```
Below are counts of all elements
1 -> 0
2 -> 2
3 -> 2
4 -> 0
5 -> 1
Below are counts of all elements
1 -> 1
Below are counts of all elements
1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 4
Below are counts of all elements
1 -> 3
2 -> 0
3 -> 2
4 -> 0
5 -> 2
6 -> 0
7 -> 2
8 -> 0
9 -> 2
10 -> 0
11 -> 0
Below are counts of all elements
1 -> 0
2 -> 0
3 -> 11
4 -> 0
5 -> 0
6 -> 0
7 -> 0
8 -> 0
9 -> 0
10 -> 0
11 -> 0
Below are counts of all elements
1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 1
5 -> 1
6 -> 1
7 -> 1
8 -> 1
9 -> 1
10 -> 1
11 -> 1
Below are counts of all elements
1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 1
5 -> 1
6 -> 1
7 -> 1
8 -> 1
9 -> 1
10 -> 1
11 -> 1
```
* **復雜度分析**：
* **時間復雜度**：`O(n)`。
由于數組的單個遍歷需要`O(n)`時間。
* **空間復雜度**：`O(n)`。
需要將所有元素存儲在 HashMap`O(n)`空間中。
以下是在`O(n)`時間和`O(1)`額外空間中解決此問題的兩種有效方法。 兩種方法都修改給定數組以獲得`O(1)`額外空間。
**方法 2** ：通過使元素為負。
* **方法**：的想法是遍歷給定的數組，將元素用作索引并將其計數存儲在索引中。 考慮基本方法，需要大小為 n 的 Hashmap，并且數組的大小也為 n。 因此，該數組可用作哈希圖，該數組的所有元素均為 1 到 n，即均為正元素。 因此頻率可以存儲為負數。 這可能會導致問題。 假設*第 i 個*元素為 a，則應將計數存儲在*數組[a-1]* 中，但是當存儲頻率時，該元素將丟失。 要解決此問題，首先，將第一個元素替換為 array [a-1]，然后將-1 放在 array [a-1]。 因此，我們的想法是用頻率替換元素并將其存儲在當前索引中，如果 array [a-1]處的元素已經為負，則它已經被頻率降低的 *array [a- 1]* 。
* **算法**：
1. 從頭到尾遍歷數組。
2. 對于每個元素，檢查元素是否小于或等于零。 如果為負或零，則跳過該元素，因為它是頻率。
3. 如果元素（ *e = array [i] – 1* ）為正，則檢查 *array [e]* 是否為正。 如果為正，則表示它是數組中 e 的第一個出現，并用 *array [e]* 替換 *array [i]* ，即 *array [i] = array [ e]* 并分配 *array [e] = -1* 。 如果 *array [e]* 為負，則不是第一次出現，將 *array [e]* 更新為 *array [e] –* 并更新 *array [i]* as *array [i] = 0* 。
4. 同樣，遍歷數組并將 i + 1 打印為值，將 array [i]打印為頻率。
* **Implementation:**
## C++
```
// C++ program to print frequencies of all array
// elements in O(1) extra space and O(n) time
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find counts of all elements present in
// arr[0..n-1]. The array elements must be range from
// 1 to n
void findCounts(int *arr, int n)
{
????// Traverse all array elements
????int i = 0;
????while (i<n)
????{
????????// If this element is already processed,
????????// then nothing to do
????????if (arr[i] <= 0)
????????{
????????????i++;
????????????continue;
????????}
????????// Find index corresponding to this element
????????// For example, index for 5 is 4
????????int elementIndex = arr[i]-1;
????????// If the elementIndex has an element that is not
????????// processed yet, then first store that element
????????// to arr[i] so that we don't lose anything.
????????if (arr[elementIndex] > 0)
????????{
????????????arr[i] = arr[elementIndex];
????????????// After storing arr[elementIndex], change it
????????????// to store initial count of 'arr[i]'
????????????arr[elementIndex] = -1;
????????}
????????else
????????{
????????????// If this is NOT first occurrence of arr[i],
????????????// then decrement its count.
????????????arr[elementIndex]--;
????????????// And initialize arr[i] as 0 means the element
????????????// 'i+1' is not seen so far
????????????arr[i] = 0;
????????????i++;
????????}
????}
????printf("\nBelow are counts of all elements\n");
????for (int i=0; i<n; i++)
????????printf("%d -> %d\n", i+1, abs(arr[i]));
}
// Driver program to test above function
int main()
{
????int arr[] = {2, 3, 3, 2, 5};
????findCounts(arr, sizeof(arr)/ sizeof(arr[0]));
????int arr1[] = {1};
????findCounts(arr1, sizeof(arr1)/ sizeof(arr1[0]));
????int arr3[] = {4, 4, 4, 4};
????findCounts(arr3, sizeof(arr3)/ sizeof(arr3[0]));
????int arr2[] = {1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 1};
????findCounts(arr2, sizeof(arr2)/ sizeof(arr2[0]));
????int arr4[] = {3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3};
????findCounts(arr4, sizeof(arr4)/ sizeof(arr4[0]));
????int arr5[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};
????findCounts(arr5, sizeof(arr5)/ sizeof(arr5[0]));
????int arr6[] = {11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
????findCounts(arr6, sizeof(arr6)/ sizeof(arr6[0]));
????return 0;
}
```
## Java
```
// Java program to print frequencies of all array
// elements in O(1) extra space and O(n) time
class CountFrequencies?
{
????// Function to find counts of all elements present in
????// arr[0..n-1]. The array elements must be range from
????// 1 to n
????void findCounts(int arr[], int n)?
????{
????????// Traverse all array elements
????????int i = 0;
????????while (i < n)?
????????{
????????????// If this element is already processed,
????????????// then nothing to do
????????????if (arr[i] <= 0)?
????????????{
????????????????i++;
????????????????continue;
????????????}
????????????// Find index corresponding to this element
????????????// For example, index for 5 is 4
????????????int elementIndex = arr[i] - 1;
????????????// If the elementIndex has an element that is not
????????????// processed yet, then first store that element
????????????// to arr[i] so that we don't lose anything.
????????????if (arr[elementIndex] > 0)?
????????????{
????????????????arr[i] = arr[elementIndex];
????????????????// After storing arr[elementIndex], change it
????????????????// to store initial count of 'arr[i]'
????????????????arr[elementIndex] = -1;
????????????}?
????????????else?
????????????{
????????????????// If this is NOT first occurrence of arr[i],
????????????????// then decrement its count.
????????????????arr[elementIndex]--;
????????????????// And initialize arr[i] as 0 means the element
????????????????// 'i+1' is not seen so far
????????????????arr[i] = 0;
????????????????i++;
????????????}
????????}
????????System.out.println("Below are counts of all elements");
????????for (int j = 0; j < n; j++)
????????????System.out.println(j+1 + "->" + Math.abs(arr[j]));
????}
????// Driver program to test above functions
????public static void main(String[] args)?
????{
????????CountFrequencies count = new CountFrequencies();
????????int arr[] = {2, 3, 3, 2, 5};
????????count.findCounts(arr, arr.length);
????????int arr1[] = {1};
????????count.findCounts(arr1, arr1.length);
????????int arr3[] = {4, 4, 4, 4};
????????count.findCounts(arr3, arr3.length);
????????int arr2[] = {1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 1};
????????count.findCounts(arr2, arr2.length);
????????int arr4[] = {3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3};
????????count.findCounts(arr4, arr4.length);
????????int arr5[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};
????????count.findCounts(arr5, arr5.length);
????????int arr6[] = {11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1};
????????count.findCounts(arr6, arr6.length);
????}
}
// This code has been contributed by Mayank Jaiswal(mayank_24)
```
## Python3
```
# Python3 program to print frequencies of all array
# elements in O(1) extra space and O(n) time
# Function to find counts of all elements present in
# arr[0..n-1]. The array elements must be range from
# 1 to n
def findCounts(arr, n):
????# Traverse all array elements
????i = 0
????while i<n:
????????# If this element is already processed,
????????# then nothing to do
????????if arr[i] <= 0:
????????????i += 1
????????????continue
????????# Find index corresponding to this element
????????# For example, index for 5 is 4
????????elementIndex = arr[i] - 1
????????# If the elementIndex has an element that is not
????????# processed yet, then first store that element
????????# to arr[i] so that we don't lose anything.
????????if arr[elementIndex] > 0:
????????????arr[i] = arr[elementIndex]
????????????# After storing arr[elementIndex], change it
????????????# to store initial count of 'arr[i]'
????????????arr[elementIndex] = -1
????????else:
????????????# If this is NOT first occurrence of arr[i],
????????????# then decrement its count.
????????????arr[elementIndex] -= 1
????????????# And initialize arr[i] as 0 means the element
????????????# 'i+1' is not seen so far
????????????arr[i] = 0
????????????i += 1
????print ("Below are counts of all elements")
????for i in range(0,n):
????????print ("%d -> %d"%(i+1, abs(arr[i])))
????print ("")
# Driver program to test above function
arr = [2, 3, 3, 2, 5]
findCounts(arr, len(arr))
arr1 = [1]
findCounts(arr1, len(arr1))
arr3 = [4, 4, 4, 4]
findCounts(arr3, len(arr3))
arr2 = [1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 1]
findCounts(arr2, len(arr2))
arr4 = [3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3]
findCounts(arr4, len(arr4))
arr5 = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]
findCounts(arr5, len(arr5))
arr6 = [11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
findCounts(arr6, len(arr6))
# This code is contributed
# by shreyanshi_19
```
## C#
```
// C# program to print frequencies of?
// all array elements in O(1) extra
// space and O(n) time
using System;?
class GFG?
{
// Function to find counts of all?
// elements present in arr[0..n-1].
// The array elements must be range?
// from 1 to n
void findCounts(int[] arr, int n)?
{
????// Traverse all array elements
????int i = 0;
????while (i < n)?
????{
????????// If this element is already?
????????// processed, then nothing to do
????????if (arr[i] <= 0)?
????????{
????????????i++;
????????????continue;
????????}
????????// Find index corresponding to?
????????// this element. For example,
????????// index for 5 is 4
????????int elementIndex = arr[i] - 1;
????????// If the elementIndex has an element?
????????// that is not processed yet, then?
????????// first store that element to arr[i]?
????????// so that we don't loose anything.
????????if (arr[elementIndex] > 0)?
????????{
????????????arr[i] = arr[elementIndex];
????????????// After storing arr[elementIndex],
????????????// change it to store initial count?
????????????// of 'arr[i]'
????????????arr[elementIndex] = -1;
????????}?
????????else
????????{
????????????// If this is NOT first occurrence?
????????????// of arr[i], then decrement its count.
????????????arr[elementIndex]--;
????????????// And initialize arr[i] as 0 means?
????????????// the element 'i+1' is not seen so far
????????????arr[i] = 0;
????????????i++;
????????}
????}
????Console.Write("\nBelow are counts of " +?
???????????????????"all elements" + "\n");
????for (int j = 0; j < n; j++)
????????Console.Write(j + 1 + "->" +?
???????????Math.Abs(arr[j]) + "\n");
}
// Driver Code
public static void Main()?
{
????GFG count = new GFG();
????int[] arr = {2, 3, 3, 2, 5};
????count.findCounts(arr, arr.Length);
????int[] arr1 = {1};
????count.findCounts(arr1, arr1.Length);
????int[] arr3 = {4, 4, 4, 4};
????count.findCounts(arr3, arr3.Length);
????int[] arr2 = {1, 3, 5, 7, 9, 1,
??????????????????3, 5, 7, 9, 1};
????count.findCounts(arr2, arr2.Length);
????int[] arr4 = {3, 3, 3, 3, 3,?
??????????????????3, 3, 3, 3, 3, 3};
????count.findCounts(arr4, arr4.Length);
????int[] arr5 = {1, 2, 3, 4, 5, 6,?
??????????????????7, 8, 9, 10, 11};
????count.findCounts(arr5, arr5.Length);
????int[] arr6 = {11, 10, 9, 8, 7, 6,?
???????????????????5, 4, 3, 2, 1};
????count.findCounts(arr6, arr6.Length);
}
}
// This code is contributed by ChitraNayal
```
**輸出**：
```
Below are counts of all elements
1 -> 0
2 -> 2
3 -> 2
4 -> 0
5 -> 1
Below are counts of all elements
1 -> 1
Below are counts of all elements
1 -> 0
2 -> 0
3 -> 0
4 -> 4
Below are counts of all elements
1 -> 3
2 -> 0
3 -> 2
4 -> 0
5 -> 2
6 -> 0
7 -> 2
8 -> 0
9 -> 2
10 -> 0
11 -> 0
Below are counts of all elements
1 -> 0
2 -> 0
3 -> 11
4 -> 0
5 -> 0
6 -> 0
7 -> 0
8 -> 0
9 -> 0
10 -> 0
11 -> 0
Below are counts of all elements
1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 1
5 -> 1
6 -> 1
7 -> 1
8 -> 1
9 -> 1
10 -> 1
11 -> 1
Below are counts of all elements
1 -> 1
2 -> 1
3 -> 1
4 -> 1
5 -> 1
6 -> 1
7 -> 1
8 -> 1
9 -> 1
10 -> 1
11 -> 1
```
* **復雜度分析**：
* **時間復雜度**：`O(n)`。
由于數組的單個遍歷需要`O(n)`時間。
* **空間復雜度**：`O(1)`。
由于不需要額外的空間。
**方法 3 **：通過添加“ n”來跟蹤計數。
* **方法**：所有數組元素都從 1 到 n。 將每個元素減少 1。數組元素現在在 0 到 n-1 的范圍內，因此可以說，對于每個索引 i， *floor（array [i] / n）= 0* 。
因此，如前所述，其想法是遍歷給定的數組，將元素用作索引并將其計數存儲在索引中。 考慮基本方法，需要大小為 n 的 Hashmap，并且數組的大小也為 n。 因此，該數組可用作哈希圖，但不同之處在于，不是替換元素，而是向 *array [i]第*索引添加 n。
因此，在更新之后， *array [i]% n* 將給出第 i 個元素， *array [i] / n* 將給出 i + 1 的頻率。
* **算法**：
1. 從頭到尾遍歷數組，并將所有元素減少 1。
2. 再次從頭到尾遍歷數組。
3. 對于每個元素 *array [i]% n* 更新 *array [array [i]% n]* ，即 *array [array [i]% n] ++*
4. 從頭到尾遍歷數組，并將 *i +1* 作為值打印，將 *array [i] / n* 作為頻率打印。
* **實現**：
## C++
```
// C++ program to print frequencies of all array
// elements in O(1) extra space and O(n) time
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Function to find counts of all elements present in
// arr[0..n-1]. The array elements must be range from
// 1 to n
void printfrequency(int arr[],int n)
{
????// Subtract 1 from every element so that the elements
????// become in range from 0 to n-1
????for (int j =0; j<n; j++)
????????arr[j] = arr[j]-1;
????// Use every element arr[i] as index and add 'n' to
????// element present at arr[i]%n to keep track of count of
????// occurrences of arr[i]
????for (int i=0; i<n; i++)
????????arr[arr[i]%n] = arr[arr[i]%n] + n;
????// To print counts, simply print the number of times n
????// was added at index corresponding to every element
????for (int i =0; i<n; i++)
????????cout << i + 1 << " ->? " << arr[i]/n << endl;
}
// Driver program to test above function
int main()
{
????int arr[] = {2, 3, 3, 2, 5};
????int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????printfrequency(arr,n);
????return 0;
}
```
## Java
```
class CountFrequency?
{
????// Function to find counts of all elements present in
????// arr[0..n-1]. The array elements must be range from
????// 1 to n
????void printfrequency(int arr[], int n)?
????{
????????// Subtract 1 from every element so that the elements
????????// become in range from 0 to n-1
????????for (int j = 0; j < n; j++)
????????????arr[j] = arr[j] - 1;
????????// Use every element arr[i] as index and add 'n' to
????????// element present at arr[i]%n to keep track of count of
????????// occurrences of arr[i]
????????for (int i = 0; i < n; i++)
????????????arr[arr[i] % n] = arr[arr[i] % n] + n;
????????// To print counts, simply print the number of times n
????????// was added at index corresponding to every element
????????for (int i = 0; i < n; i++)
????????????System.out.println(i + 1 + "->" + arr[i] / n);
????}
????// Driver program to test above functions
????public static void main(String[] args)?
????{
????????CountFrequency count = new CountFrequency();
????????int arr[] = {2, 3, 3, 2, 5};
????????int n = arr.length;
????????count.printfrequency(arr, n);
????}
}
// This code has been contributed by Mayank Jaiswal
```
## Python3
```
# Python 3 program to print frequencies?
# of all array elements in O(1) extra?
# space and O(n) time?
# Function to find counts of all elements?
# present in arr[0..n-1]. The array?
# elements must be range from 1 to n?
def printfrequency(arr, n):
????# Subtract 1 from every element so that?
????# the elements become in range from 0 to n-1?
????for j in range(n):
????????arr[j] = arr[j] - 1
????# Use every element arr[i] as index?
????# and add 'n' to element present at?
????# arr[i]%n to keep track of count of?
????# occurrences of arr[i]?
????for i in range(n):
????????arr[arr[i] % n] = arr[arr[i] % n] + n
????# To print counts, simply print the?
????# number of times n was added at index?
????# corresponding to every element?
????for i in range(n):
????????print(i + 1, "->", arr[i] // n)
# Driver code
arr = [2, 3, 3, 2, 5]
n = len(arr)
printfrequency(arr, n)
# This code is contributed?
# by Shrikant13
```
## C#
```
using System;
internal class CountFrequency
{
????// Function to find counts of all elements present in?
????// arr[0..n-1]. The array elements must be range from?
????// 1 to n?
????internal virtual void printfrequency(int[] arr, int n)
????{
????????// Subtract 1 from every element so that the elements?
????????// become in range from 0 to n-1?
????????for (int j = 0; j < n; j++)
????????{
????????????arr[j] = arr[j] - 1;
????????}
????????// Use every element arr[i] as index and add 'n' to?
????????// element present at arr[i]%n to keep track of count of?
????????// occurrences of arr[i]?
????????for (int i = 0; i < n; i++)
????????{
????????????arr[arr[i] % n] = arr[arr[i] % n] + n;
????????}
????????// To print counts, simply print the number of times n?
????????// was added at index corresponding to every element?
????????for (int i = 0; i < n; i++)
????????{
????????????Console.WriteLine(i + 1 + "->" + arr[i] / n);
????????}
????}
????// Driver program to test above functions?
????public static void Main(string[] args)
????{
????????CountFrequency count = new CountFrequency();
????????int[] arr = new int[] {2, 3, 3, 2, 5};
????????int n = arr.Length;
????????count.printfrequency(arr, n);
????}
}
// This code is contributed by Shrikant13
```
## PHP
```
<?php
// PHP program to print?
// frequencies of all?
// array elements in O(1)
// extra space and O(n) time
// Function to find counts?
// of all elements present?
// in arr[0..n-1]. The array
// elements must be range?
// from 1 to n
function printfrequency($arr,$n)
{
????// Subtract 1 from every
????// element so that the?
????// elements become in?
????// range from 0 to n-1
????for ($j = 0; $j < $n; $j++)
????????$arr[$j] = $arr[$j] - 1;
????// Use every element arr[i]?
????// as index and add 'n' to
????// element present at arr[i]%n?
????// to keep track of count of
????// occurrences of arr[i]
????for ($i = 0; $i < $n; $i++)
????????$arr[$arr[$i] % $n] =
?????????????$arr[$arr[$i] % $n] + $n;
????// To print counts, simply?
????// print the number of times?
????// n was added at index
????// corresponding to every element
????for ($i = 0; $i < $n; $i++)
????????echo $i + 1, " -> " ,?
?????????????(int)($arr[$i] / $n) , "\n";
}
// Driver Code
$arr = array(2, 3, 3, 2, 5);
$n = sizeof($arr);
printfrequency($arr,$n);
// This code is contributed by ajit
?>
```
**輸出**：
```
1 -> 0
2 -> 2
3 -> 2
4 -> 0
5 -> 1
```
* **復雜度分析**：
* **時間復雜度**：`O(n)`。
僅需要兩次遍歷數組，一次遍歷數組需要`O(n)`時間。
* **空間復雜度**：`O(1)`。
由于不需要多余的空間。
感謝 Vivek Kumar 在下面的評論中建議此解決方案。
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- 數組介紹
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- 在經過排序和旋轉的數組中搜索元素
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- 查找具有最大漢明距離的旋轉
- 數組左右循環查詢
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- 拆分數組并將第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列數組，使arr[i] = i
- 編寫程序以反轉數組或字符串
- 重新排列數組，如果i為偶數則arr[i] >= arr[j]，如果i為奇數且j < i則 arr[i] <= arr[j]
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- 將所有零移動到數組的末尾| 系列 2（使用單遍歷）
- 將所有小于或等于 k 的元素組合在一起所需的最小交換
- 使用內置排序功能重新排列正數和負數
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- 按順序重新排列數組-最小，最大，第二個最小，第二個最大..
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- 將所有負元素移動到最后，并留出足夠的空間
- 重新排列數組，使偶數索引元素較小而奇數索引元素較大
- 正數元素位于偶數位置，負數元素位于奇數位置（不保持相對順序）
- 用上一個和下一個的乘法替換每個數組元素
- 使用 Fisher-Yates 隨機播放算法隨機播放給定數組
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- 在線性時間內找到大小為 3 的排序子序列
- 最大數目等于 0 和 1 的子數組
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- 用右側的最大元素替換每個元素
- 最大循環子數組總和
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- 按頻率對元素排序| 系列 2
- 最大化圓形數組中的連續差之和
- 根據另一個數組定義的順序對數組進行排序
- 查找索引 0 替換為 1，以獲得二進制數組中最長的連續序列 1s
- 在給定范圍內對數組進行三向分區
- 從兩個給定排序數組的備用元素生成所有可能的排序數組
- 安排彼此相鄰的線對所需的最小交換次數
- 將數組轉換為 Zig-Zag 風格
- 從給定序列中形成最小數
- 將兩個連續的相等值替換為一個更大的值
- 重新排列二進制字符串作為 x 和 y 的交替出現
- 數組中不同的相鄰元素
- 不使用多余空間將 2n 個整數隨機排列為 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
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- 數組中兩個元素的第 k 個最小絕對差
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- 查找數組中的最小和第二個最小元素
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- 找到兩個數字之間的最小距離
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- 計算右側較小的元素
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- 在O(n)時間和O(1)多余空間中找到最大重復數
- 給定大小為 n 且數字為 k 的數組，找到出現次數超過 n / k 次的所有元素
- 找出長度為 3 且具有最大乘積的遞增子序列
- 兩個數組中的最大求和路徑
- 從兩個排序的數組中找到最接近的對
- 在未排序的數組中找到最大的對和
- 整個數組中最小的較大元素
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 在線檢查回文的在線算法
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 找到要翻轉的零，以使連續的 1 的數目最大化
- 計算嚴格增加的子數組
- 流中的第 K 個最大元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- k 元素組與數組其余部分之間的最大差值。
- 要使中位數等于 x 的最小元素數量
- 下一個更大的元素
- 范圍查詢
- MO 的算法（查詢平方根分解）| 系列 1（簡介）
- Sqrt（或平方根）分解技術 系列 1（簡介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表進行范圍總和查詢
- 范圍最小查詢（平方根分解和稀疏表）
- 數組元素的頻率范圍查詢
- 數組上的恒定時間范圍添加操作
- 范圍 LCM 查詢
- 數組中給定索引范圍的 GCD
- 查詢給定數組中所有數字的 GCD（給定范圍內的元素除外）
- 給定子數組中小于或等于給定數目的元素數
- 給定子數組中小于或等于給定數字的元素數| 第 2 組（包括更新）
- 查詢值在給定范圍內的數組元素的計數
- 查詢二進制數組的子數組的十進制值
- 計算將 L-R 范圍內的所有數字相除的元素
- 給定數組范圍的 XOR 之和最大的數字
- 在給定范圍內出現偶數次的數字的 XOR
- 范圍查詢中的數組范圍查詢
- 數組范圍查詢以搜索元素
- 數組范圍查詢頻率與值相同的元素
- 給定范圍內的最大出現次數
- 給定范圍內具有相等元素的索引數
- 合并排序樹以獲取范圍順序統計信息
- 范圍內沒有重復數字的總數
- 差異數組|O(1)中的范圍更新查詢
- 對數組的范圍查詢，其每個元素都是索引值與前一個元素的 XOR
- 查找子數組是否為山脈形式
- 范圍總和查詢，無更新
- 子數組中的素數（帶有更新）
- 在二進制數組中檢查子數組表示的數字是奇數還是偶數
- 用于乘法，替換和乘積的數組查詢
- 數組范圍的平均值
- 執行加減命令后打印修改后的數組
- 在給定范圍內對偶數或奇數概率的查詢
- 數組中范圍的乘積
- 計算范圍內的素數
- M 個范圍切換操作后的二進制數組
- 合并重疊間隔
- 檢查給定間隔中是否有兩個間隔重疊
- 間隔之和與除數的更新
- 多次數組范圍遞增操作后打印修改后的數組
- 范圍最大奇數的 XOR 查詢
- 查詢子數組中不同元素的數量
- 計數和切換二進制數組上的查詢
- 數組中的最小-最大范圍查詢
- 優化問題
- 最大總和連續子數組
- 通過最多買賣兩次股份獲得最大利潤
- 查找平均數最少的子數組
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 最小化高度之間的最大差異
- 到達終點的最小跳數
- 最大總和增加子序列| DP-14
- 總和大于給定值的最小子數組
- 查找 k 個長度的最大平均子數組
- 計算最小步數以獲得給定的所需數組
- 乘積小于 k 的子集數
- 查找使數組回文的最小合并操作數
- 查找不能表示為給定數組的任何子集之和的最小正整數值
- 具有最大總和的子數組的大小
- 找出任何兩個元素之間的最小差異
- 使用位操作進行空間優化
- 兩個二進制數組中具有相同總和的最長跨度
- 排序
- 替代排序
- 對幾乎排序（或 K 排序）的數組進行排序
- 根據給定值的絕對差對數組進行排序
- 以波形形式對數組進行排序
- 將大小為 n 的數組合并為大小為 m + n 的另一個數組
- 對包含 1 到 n 個值的數組進行排序
- 通過交換相鄰元素將 1 排序為 N
- 對包含兩種類型元素的數組進行排序
- 按頻率對元素排序| 系列 1
- 計算數組中的反轉 系列 1（使用合并排序）
- 兩個元素的和最接近零
- 最短無序子數組
- 排序數組所需的最小交換次數
- 兩個排序數組的并集和交集
- 查找兩個未排序數組的并集和交集
- 對 0、1 和 2 的數組進行排序
- 找到最小長度未排序子數組，進行排序，使整個數組排序
- 中位數為整數流（運行整數）
- 計算可能的三角形數量
- 查找數組中的對數（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 計算所有等于 k 的不同對
- 打印給定整數數組的所有不同元素
- 從其對和數組構造一個數組
- 合并兩個有O(1)額外空間的排序數組
- 第一個數組中的最大值與第二個數組中的最小值的乘積
- 對數（a [j] > = a [i]）的對數，其中 k 個范圍在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 隨機對為最大加權對的概率
- AP 數組中存在的最小解排列（算術級數）
- 對兩個數組的最小乘積之和進行重新排列
- 將數組劃分為 k 個片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘積對為正整數數組
- 計算形成最小產品三胞胎的方法
- 檢查是否反轉子數組使數組排序
- 使用另一個數組最大化元素
- 使兩個數組的元素相同，最小增減
- 檢查是否有任何間隔完全重疊
- 除子數組中的元素外，對數組進行排序
- 對除一個以外的所有數組元素進行排序
- 排序二進制數組所需的最小相鄰交換
- 按數組中出現的元素順序對鏈接列表進行排序
- 打印數組中排序的不同元素
- 可以單獨排序以進行排序的最大分區數
- 使用 STL 根據因素數量進行排序
- 每次取下最小的鋼絲繩后剩下的鋼絲繩
- 數組中所有元素的排名
- 合并 3 個排序的數組
- 使數組遞減的最小減法運算數
- 最大化 arr [i] * i 的總和
- 差異小于 K 的對
- 按排序順序合并兩個未排序的數組
- 從兩個數組最大化唯一對
- 應用給定方程后對數組排序
- 每個數組元素的最小絕對差之和
- 查找是否可以使用一個外部數字使數組元素相同
- 兩個未排序數組之間的最小差值對
- 程序檢查數組是否排序（迭代和遞歸）
- 查找大于數組中一半元素的元素
- 使兩個數組相同的最小交換
- 要添加的元素，以便數組中存在某個范圍的所有元素
- 正在搜尋
- 搜索，插入和刪除未排序的數組
- 在排序的數組中搜索，插入和刪除
- 給定數組 A []和數字 x，請檢查 A []中的對，總和為 x
- 在相鄰項最多相差 k 的數組中搜索
- 在三個排序的數組中查找共同的元素
- 在無數排序數組中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之間的唯一重復元素
- 查找在數組中一次出現的元素，其中每個其他元素出現兩次
- 排除某些元素的最大子數組總和
- 數組中的最大平衡和
- 數組的平衡指數
- 領導者數組
- 天花板排列
- 多數元素
- 檢查排序數組中的多數元素
- 檢查數組是否具有多數元素
- 兩指針技術
- 查找峰元素
- 找到給定數組中的兩個重復元素
- 在給定的數組中找到一個固定點（等于索引的值）
- 查找給定總和的子數組| 系列 1（負數）
- 數組中的最大三元組和
- 來自三個數組的最小差異三元組
- 查找一個三元組，將其總和成給定值
- 找到所有零和的三元組
- 所有合計給定值的唯一三元組
- 計算總數小于給定值的三元組
- 打印形成 AP 的排序數組中的所有三元組
- XOR 為零的唯一三元組數
- 找到一個三元組，使得兩個和等于第三元素
- 查找出現次數的奇數
- 查找丟失的號碼
- 計算排序數組中的出現次數（或頻率）
- 給定一個已排序的數組和一個數字 x，在數組中找到總和最接近 x 的對
- 在排序的二進制數組中計數 1
- 在整數數組中找到第一個重復元素
- 從重復的數組中查找丟失的元素
- 找到重復的和丟失的| 添加了 3 種新方法
- 在未排序的數組中找到出現奇數的兩個數字
- 找到具有給定差異的一對
- 找到四個總和為給定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四個總和為給定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一個總和為 0 的子數組
- 在相鄰元素之間的差為 1 的數組中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 檢查數組中是否存在兩個元素的總和等于數組其余部分的總和
- 檢查給定數組是否包含彼此之間 k 距離內的重復元素
- 使用最少的比較次數搜索未排序數組中的元素
- 連續元素排序數組中僅重復元素的計數
- 在頻率大于或等于 n / 2 的排序數組中查找元素。
- 圓形數組中相鄰元素的最小絕對差
- 在數組中找到第一個，第二個和第三個最小元素
- 程序來查找數組的最小（或最大）元素
- 每個數組元素中另一個數組中最接近的較大元素
- 計算O(1)額外空間和O(n)時間中數組中所有元素的頻率
- 與給定的總和和距末端的最大最短距離配對
- 從數組中刪除一個元素（使用兩次遍歷和一次遍歷）
- 計算給定數組中大小為 3 的反轉
- 計算給定總和的對
- 對排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替換元素會使數組元素連續
- 排序數組中的第 k 個缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的兩個排序數組的中位數
- 從兩個排序的數組中打印不常見的元素
- 非重復元素
- 數組中最頻繁的元素
- 數組中最少的元素
- m 個元素的兩個子集之間的最大差
- n 個數組中升序元素的最大和
- 配對使得一個是其他的冪倍
- 查找數組中對的數量，以使它們的 XOR 為 0
- 兩次最大出現之間的最小距離
- 如果我們在數組中每次成功搜索后加倍，則找到最終值
- 排序數組中的最后一個重復元素
- 找到一個數組元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始順序查找數組的 k 個最大元素
- 數組中的最大值，至少是其他元素的兩倍
- 連續步驟到屋頂
- 兩個大小的組之間的最大差異
- 兩個大小的組之間的最小差異
- 未排序整數列表中最接近的數字
- 值和索引和的最大絕對差
- 數組中局部極值的數量
- 檢查數組是否具有多數元素
- 查找數組中最接近的數字
- 最大和的對數
- 按原始順序打印給定數組中的 n 個最小元素
- 查找給定數組中缺少的前 k 個自然數
- 數組中的高尚整數（大于等于的元素數等于 value）
- 兩個數組對的絕對差的最小和
- 查找數組中非重復（不同）元素的總和
- 檢查是否可以從給定數組形成算術級數
- 數組的最小乘積子集
- 計算選擇差異最大的對的方法
- 每次成功搜索后通過將元素加倍來重復搜索
- 允許負數的數組中成對乘積的最大和
- 矩陣
- 旋轉矩陣元素
- 將方形矩陣旋轉 90 度| 系列 1
- 將矩陣旋轉 90 度，而無需使用任何額外空間| 系列 2
- 將矩陣旋轉 180 度
- 用 K 元素逆時針旋轉矩陣的每個環
- 將圖像旋轉 90 度
- 檢查矩陣的所有行是否都是彼此旋轉
- 排序給定矩陣
- 查找最大數量為 1 的行
- 在按行排序的矩陣中找到中位數
- 矩陣乘法| 遞歸的
- 程序將兩個矩陣相乘
- 矩陣的標量乘法程序
- 程序打印數組的下三角和上三角矩陣
- 查找矩陣所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印給定的矩陣
- 查找矩陣中每一行的最大元素
- 在矩陣中查找唯一元素
- 將矩陣元素逐行移動 k
- 矩陣的不同運算
- 以逆時針螺旋形式打印給定矩陣
- 交換方矩陣的主要和次要對角線
- 矩陣中的最大路徑總和
- 矩陣對角元素的正方形
- 沿給定方向移動矩陣元素并添加具有相同值的元素
- 按升序對矩陣行進行排序，然后按降序對列進行排序
- 矩陣中間行和列的總和
- 矩陣的按行遍歷與按列遍歷
- 向右旋轉矩陣 K 次
- 檢查冪等矩陣的程序
- 程序檢查對合矩陣
- 矩陣中第一行和最后一行的交換元素
- zag-zag 方式打印矩陣
- 二維數組中的按行排序
- 馬爾可夫矩陣程序
- 檢查對角矩陣和標量矩陣的程序
- 按行和列對矩陣進行排序
- 查找島嶼數| 系列 1（使用 DFS）
- 魔術廣場| 偶數訂單
- 魔術廣場
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 兩種矩陣的 Kronecker 積
- 計數總和可分為“ k”的子矩陣
- 對角占優矩陣
- 使矩陣的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 計算大小為 n 的矩陣中 k 的頻率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 給定 1、2、3……k 以之字形打印它們。
- 皇后可以在棋盤上移動的障礙物數量
- 矩陣中 4 個相鄰元素的最大積
- 使二進制矩陣對稱所需的最小翻轉
- 程序檢查矩陣是否為下三角
- 程序檢查矩陣是否為上三角
- 矩陣中偶數和奇數的頻率
- 矩陣的中心元素等于對角線的一半
- 身份矩陣程序
- 程序用矩陣的下對角元素交換上對角元素。
- 稀疏矩陣表示| 系列 3（CSR）
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- 矩陣對角線的鏡像
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- 查找所有填充有 0 的矩形
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- 搜索按行和按列排序的矩陣
- 創建具有 O 和 X 的交替矩形的矩陣
- 矩陣的鋸齒形（或對角線）遍歷
- 原位（固定空間）M x N 大小的矩陣轉置| 更新
- 排序從 0 到 n ^ 2 – 1 的數字矩陣的最低成本
- 二進制矩陣中的唯一像元
- 計算特殊矩陣中等于 x 的條目
- 檢查給定矩陣是否稀疏
- 方矩陣的兩個對角線中的行式公共元素
- 檢查矩陣中第 i 行和第 i 列的總和是否相同
- 查找最大數為 1 的二進制矩陣的行號
- 程序檢查矩陣是否對稱
- 通過遵循單元格值來查找二維數組是否被完全遍歷
- 程序以 Z 格式打印矩陣
- 在矩陣中從左上到右下打印所有回文路徑
- 騎士的可能舉動
- 有效地計算矩陣的對角線總和
- 矩陣的邊界元素
- 從點開始以螺旋形式打印矩陣
- 以蛇形圖案打印矩陣
- 矩陣對角線互換程序
- 找出兩個對角線之和之間的差
- 從給定的二叉樹構造祖先矩陣
- 從祖先矩陣構造樹
- 圓形矩陣（以螺旋方式構造數字 1 到 m * n 的矩陣）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戲計劃
- 矩陣中沙漏的最大和
- 方陣中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩陣
- 查找矩陣的法線和跡線的程序
- 以各種方式對矩陣進行排序
- 設置二進制矩陣的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印給定的矩陣
- C 程序檢查矩陣是否傾斜對稱
- 矩陣元素的總和，其中每個元素是行和列的整數除法
- 稀疏矩陣及其表示| 系列 2（使用列表和鍵字典）
- 查找使兩個矩陣相等的變換數
- 形成矩陣線圈
- 每個元素是其行號和列號的絕對差的矩陣總和
- 檢查二進制矩陣中的水平和垂直對稱性
- 每個值為 0 或 n 的矩陣的最大行列式
- 螺旋奇數階方陣的兩個對角線之和
- 在二進制矩陣中找到具有最大位差的行對
- 查找矩陣中給定行的所有置換行
- 在二進制矩陣中查找以 1s 形成的形狀的周長
- 在矩陣中打印具有相同矩形和的單元格
- 以對角線圖案打印矩陣
- 矩陣中兩行元素之和的最大差
- 查找具有給定總和的對，以便該對的元素位于不同的行中
- 二進制矩陣中所有零的總覆蓋率
- 用行或列的最大 GCD 替換每個矩陣元素
- 計算矩陣中所有排序的行
- 矩陣查詢
- 矩陣中的最大 XOR 值
- 可以從下到右傳輸光線的最大反射鏡
- 最后一個方塊的方向
- 以矩陣的螺旋形式打印第 K 個元素
- 查找給定的矩陣是否為 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩陣中計數零
- 在列明智和行明智排序矩陣中計算負數
- 在二進制矩陣中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回擴展矩陣中的前一個元素
- 使用O(1)額外空間打印 n x n 螺旋矩陣
- 二進制迷宮中的最短路徑
- 查找矩陣中圖案的方向
- 在矩陣中查找特定對
- 打印給定大小的最大和平方子矩陣
- 給定矩陣的所有行中的公共元素
- 按特定順序就地轉換矩陣
- 布爾矩陣問題
- 給定布爾矩陣，找到 k，使第 k 行中的所有元素均為 0，第 k 列為 1。
- 在給定的布爾矩陣中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允許交換列
- 給定井字棋盤配置的有效性
- 子矩陣總和查詢
- 矩陣排名程序
- 全為 1 的最大尺寸矩形二進制子矩陣
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- 正好有 k 個硬幣的路徑數
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- 在給定約束條件下找到矩陣中的最長路徑
- 到達目的地的最低初始點
- 分而治之| 第 5 組（Strassen 的矩陣乘法）
- 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
- 雜項
- 子數組/子字符串與子序列以及生成它們的程序
- 產品數組難題
- 具有給定乘積的子數組數
- 鏈表與數組
- 檢查數組元素是否連續 新增方法 3
- 查找一個數組是否是另一個數組的子集 新增方法 3
- 在一個數組中實現兩個堆棧
- 查找兩個排序數組的相對補碼
- 通過 k 次運算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三個不同排序數組的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））