# 計算給定數組中大小為 3 的反轉
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/count-inversions-of-size-three-in-a-give-array/](https://www.geeksforgeeks.org/count-inversions-of-size-three-in-a-give-array/)
給定大小為 n 的數組 arr []。 如果 a [i] > a [j] > a [k]和 i < j <，則三個元素 arr [i]，arr [j]和 arr [k]形成大小為 3 的反轉。 k。 查找大小為 3 的反演總數。
**示例**：
```
Input: {8, 4, 2, 1}
Output: 4
The four inversions are (8,4,2), (8,4,1), (4,2,1) and (8,2,1).
Input: {9, 6, 4, 5, 8}
Output: 2
The two inversions are {9, 6, 4} and {9, 6, 5}
```
我們已經討論了通過[合并排序](https://www.geeksforgeeks.org/counting-inversions/)，[自平衡 BST](https://www.geeksforgeeks.org/count-inversions-in-an-array-set-2-using-self-balancing-bst/) 和 [BIT](https://www.geeksforgeeks.org/count-inversions-array-set-3-using-bit/) 進行的大小為 2 的反轉計數。
**簡單方法：-**循環搜索 i，j 和 k 的所有可能值，并檢查條件 a [i] > a [j] > a [k]和 i < j < k。
## C++
```cpp
// A Simple C++ O(n^3)? program to count inversions of size 3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Returns counts of inversions of size three
int getInvCount(int arr[],int n)
{
????int invcount = 0;? // Initialize result
????for (int i=0; i<n-2; i++)
????{
????????for (int j=i+1; j<n-1; j++)
????????{
????????????if (arr[i]>arr[j])
????????????{
????????????????for (int k=j+1; k<n; k++)
????????????????{
????????????????????if (arr[j]>arr[k])
????????????????????????invcount++;
????????????????}
????????????}
????????}
????}
????return invcount;
}
// Driver program to test above function
int main()
{
????int arr[] = {8, 4, 2, 1};
????int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
????return 0;
}
```
## Java
```java
// A simple Java implementation? to count inversion of size 3
class Inversion{
????// returns count of inversion of size 3
????int getInvCount(int arr[], int n)
????{
????????int invcount = 0; // initialize result
????????for(int i=0 ; i< n-2; i++)
????????{
????????????for(int j=i+1; j<n-1; j++)
????????????{
????????????????if(arr[i] > arr[j])
????????????????{
????????????????????for(int k=j+1; k<n; k++)
????????????????????{
????????????????????????if(arr[j] > arr[k])
????????????????????????????invcount++;
????????????????????}
????????????????}
????????????}
????????}
????????return invcount;
????}
????// driver program to test above function
????public static void main(String args[])
????{
????????Inversion inversion = new Inversion();
????????int arr[] = new int[] {8, 4, 2, 1};
????????int n = arr.length;
????????System.out.print("Inversion count : " +?
????????????????????inversion.getInvCount(arr, n));
????}
}
// This code is contributed by Mayank Jaiswal
```
## Python
```
# A simple python O(n^3) program
# to count inversions of size 3
# Returns counts of inversions
# of size threee
def getInvCount(arr):
????n = len(arr)
????invcount = 0? #Initialize result????
????for i in range(0,n-1):
????????for j in range(i+1 , n):
????????????????if arr[i] > arr[j]:
????????????????????for k in range(j+1 , n):
????????????????????????if arr[j] > arr[k]:
????????????????????????????invcount += 1
????return invcount
# Driver program to test above function
arr = [8 , 4, 2 , 1]
print "Inversion Count : %d" %(getInvCount(arr))
# This code is contributed by Nikhil Kumar Singh(nickzuck_007)
```
## C#
```cs
// A simple C# implementation to
// count inversion of size 3
using System;
class GFG {
// returns count of inversion of size 3
static int getInvCount(int []arr, int n)
????{
????????// initialize result
????????int invcount = 0;?
????????for(int i = 0 ; i < n - 2; i++)
????????{
????????????for(int j = i + 1; j < n - 1; j++)
????????????{
????????????????if(arr[i] > arr[j])
????????????????{
????????????????????for(int k = j + 1; k < n; k++)
????????????????????{
????????????????????????if(arr[j] > arr[k])
????????????????????????????invcount++;
????????????????????}
????????????????}
????????????}
????????}
????????return invcount;
????}
????// Driver Code
????public static void Main()
????{
????????int []arr = new int[] {8, 4, 2, 1};
????????int n = arr.Length;
????????Console.WriteLine("Inversion count : " +?
???????????????????????????getInvCount(arr, n));
????}
}
// This code is contributed by anuj_67\.
```
## PHP
```php
<?php
// A O(n^2) PHP program to?
// count inversions of size 3
// Returns count of?
// inversions of size 3
function getInvCount($arr, $n)
{
????// Initialize result
????$invcount = 0;?
????for ($i = 1; $i < $n - 1; $i++)
????{
????????// Count all smaller elements?
????????// on right of arr[i]
????????$small = 0;
????????for($j = $i + 1; $j < $n; $j++)
????????????if ($arr[$i] > $arr[$j])
????????????????$small++;
????????// Count all greater elements?
????????// on left of arr[i]
????????$great = 0;
????????for($j = $i - 1; $j >= 0; $j--)
????????????if ($arr[$i] < $arr[$j])
????????????????$great++;
????????// Update inversion count by?
????????// adding all inversions
????????// that have arr[i] as?
????????// middle of three elements
????????$invcount += $great * $small;
????}
????return $invcount;
}
????// Driver Code
????$arr = array(8, 4, 2, 1);
????$n = sizeof($arr);
????echo "Inversion Count : "
????????, getInvCount($arr, $n);
// This code is contributed m_kit
?>
```
Output:
```
Inversion Count : 4
```
**這種方法的時間復雜度**為：O（n ^ 3）
**更好的方法**：
如果我們將每個元素 arr [i]視為反演的中間元素，并找到所有大于 a [i]且其索引大的數字，則可以降低復雜度 小于 i，找到所有小于 a [i]且索引大于 i 的數字。 我們將大于 a [i]的元素數量乘以小于 a [i]的元素數量，并將其添加到結果中。
以下是該想法的實現。
## C++
```
// A O(n^2) C++? program to count inversions of size 3
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Returns count of inversions of size 3
int getInvCount(int arr[], int n)
{
????int invcount = 0;? // Initialize result
????for (int i=1; i<n-1; i++)
????{
????????// Count all smaller elements on right of arr[i]
????????int small = 0;
????????for (int j=i+1; j<n; j++)
????????????if (arr[i] > arr[j])
????????????????small++;
????????// Count all greater elements on left of arr[i]
????????int great = 0;
????????for (int j=i-1; j>=0; j--)
????????????if (arr[i] < arr[j])
????????????????great++;
????????// Update inversion count by adding all inversions
????????// that have arr[i] as middle of three elements
????????invcount += great*small;
????}
????return invcount;
}
// Driver program to test above function
int main()
{
????int arr[] = {8, 4, 2, 1};
????int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
????return 0;
}
```
## Java
```java
// A O(n^2) Java? program to count inversions of size 3
class Inversion {
????// returns count of inversion of size 3
????int getInvCount(int arr[], int n)
????{
????????int invcount = 0; // initialize result
????????for (int i=0 ; i< n-1; i++)
????????{
????????????// count all smaller elements on right of arr[i]
????????????int small=0;
????????????for (int j=i+1; j<n; j++)
????????????????if (arr[i] > arr[j])
????????????????????small++;
????????????// count all greater elements on left of arr[i]
????????????int great = 0;
????????????for (int j=i-1; j>=0; j--)
????????????????????????if (arr[i] < arr[j])
????????????????????????????great++;
????????????// update inversion count by adding all inversions
????????????// that have arr[i] as middle of three elements
????????????invcount += great*small;
????????}
????????return invcount;
????}
????// driver program to test above function
????public static void main(String args[])
????{
????????Inversion inversion = new Inversion();
????????int arr[] = new int[] {8, 4, 2, 1};
????????int n = arr.length;
????????System.out.print("Inversion count : " +
???????????????????????inversion.getInvCount(arr, n));
????}
}
// This code has been contributed by Mayank Jaiswal
```
## Python3
```py
# A O(n^2) Python3 program to
#? count inversions of size 3
# Returns count of inversions
# of size 3
def getInvCount(arr, n):
????# Initialize result
????invcount = 0???
????for i in range(1,n-1):
????????# Count all smaller elements
????????# on right of arr[i]
????????small = 0
????????for j in range(i+1 ,n):
????????????if (arr[i] > arr[j]):
????????????????small+=1
????????# Count all greater elements
????????# on left of arr[i]
????????great = 0;
????????for j in range(i-1,-1,-1):
????????????if (arr[i] < arr[j]):
????????????????great+=1
????????# Update inversion count by
????????# adding all inversions that
????????# have arr[i] as middle of
????????# three elements
????????invcount += great * small
????return invcount
# Driver program to test above function
arr = [8, 4, 2, 1]
n = len(arr)
print("Inversion Count :",getInvCount(arr, n))
# This code is Contributed by Smitha Dinesh Semwal
```
## C#
```
// A O(n^2) Java program to count inversions
// of size 3
using System;
public class Inversion {
????// returns count of inversion of size 3
????static int getInvCount(int []arr, int n)
????{
????????int invcount = 0; // initialize result
????????for (int i = 0 ; i < n-1; i++)
????????{
????????????// count all smaller elements on?
????????????// right of arr[i]
????????????int small = 0;
????????????for (int j = i+1; j < n; j++)
????????????????if (arr[i] > arr[j])
????????????????????small++;
????????????// count all greater elements on
????????????// left of arr[i]
????????????int great = 0;
????????????for (int j = i-1; j >= 0; j--)
????????????????????????if (arr[i] < arr[j])
????????????????????????????great++;
????????????// update inversion count by?
????????????// adding all inversions that?
????????????// have arr[i] as middle of
????????????// three elements
????????????invcount += great * small;
????????}
????????return invcount;
????}
????// driver program to test above function
????public static void Main()
????{
????????int []arr = new int[] {8, 4, 2, 1};
????????int n = arr.Length;
????????Console.WriteLine("Inversion count : "
???????????????????????+ getInvCount(arr, n));
????}
}
// This code has been contributed by anuj_67\.
```
## PHP
```php
<?php
// A O(n^2) PHP program to count
// inversions of size 3
// Returns count of?
// inversions of size 3
function getInvCount($arr, $n)
{
????// Initialize result
????$invcount = 0;?
????for ($i = 1; $i < $n - 1; $i++)
????{
????????// Count all smaller elements
????????// on right of arr[i]
????????$small = 0;
????????for ($j = $i + 1; $j < $n; $j++)
????????????if ($arr[$i] > $arr[$j])
????????????????$small++;
????????// Count all greater elements
????????// on left of arr[i]
????????$great = 0;
????????for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--)
????????????if ($arr[$i] < $arr[$j])
????????????????$great++;
????????// Update inversion count by?
????????// adding all inversions that
????????// have arr[i] as middle of?
????????// three elements
????????$invcount += $great * $small;
????}
????return $invcount;
}
// Driver Code
$arr = array (8, 4, 2, 1);
$n = sizeof($arr);
echo "Inversion Count : " ,?
??????getInvCount($arr, $n);
// This code is contributed by m_kit
?>
```
**輸出**：
```
Inversion Count : 4
```
**這種方法的時間復雜度**：O（n ^ 2）
**二元索引樹方法**：
與大小為 2 的反轉類似，我們可以使用二進制索引樹來找到大小為 3 的反轉。強烈建議首先參考以下文章。
[使用 BIT 計數大小為 2 的反轉](https://www.geeksforgeeks.org/count-inversions-array-set-3-using-bit/)
這個想法類似于上面的方法。 我們計算所有元素的較大元素和較小元素的數量，然后將 great []乘以 small []并將其添加到結果中。
**解決方案**：
1. 為了找出索引中較小元素的數量，我們從 n-1 迭代到 0。對于每個元素 a [i]，我們計算（a [i] -1）的 getSum（）函數，該函數給出元素的數量直到 a [i] -1。
2. 為了找出索引中更大元素的數量，我們從 0 迭代到 n-1。 對于每個元素 a [i]，我們通過 getSum（）計算直到 a [i]的數目之和（總和小于或等于 a [i]），然后從 i 中減去它（因為 i 是該點之前元素的總數） ），這樣我們就可以得到大于 a [i]的元素數量。
就像我們對大小為 2 的[反轉所做的一樣，這里我們還將輸入數組轉換為值從 1 到 n 的數組，以便 BIT 的大小保持為`O(n)`，并且 getSum（）和 update（ ）函數需要`O(log n)`時間。 例如，我們將 arr [] = {7，-90，100，1}轉換為 arr [] = {3，1，4，2}。](https://www.geeksforgeeks.org/count-inversions-array-set-3-using-bit/)
以下是上述想法的實現。
## C
```
// C++ program to count inversions of size three using?
// Binary Indexed Tree
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
// Returns sum of arr[0..index]. This function assumes
// that the array is preprocessed and partial sums of
// array elements are stored in BITree[].
int getSum(int BITree[], int index)
{
????int sum = 0; // Initialize result
????// Traverse ancestors of BITree[index]
????while (index > 0)
????{
????????// Add current element of BITree to sum
????????sum += BITree[index];
????????// Move index to parent node in getSum View
????????index -= index & (-index);
????}
????return sum;
}
// Updates a node in Binary Index Tree (BITree) at given index
// in BITree.? The given value 'val' is added to BITree[i] and
// all of its ancestors in tree.
void updateBIT(int BITree[], int n, int index, int val)
{
????// Traverse all ancestors and add 'val'
????while (index <= n)
????{
???????// Add 'val' to current node of BI Tree
???????BITree[index] += val;
???????// Update index to that of parent in update View
???????index += index & (-index);
????}
}
// Converts an array to an array with values from 1 to n
// and relative order of smaller and greater elements remains
// same.? For example, {7, -90, 100, 1} is converted to
// {3, 1, 4 ,2 }
void convert(int arr[], int n)
{
????// Create a copy of arrp[] in temp and sort the temp array
????// in increasing order
????int temp[n];
????for (int i=0; i<n; i++)
????????temp[i] = arr[i];
????sort(temp, temp+n);
????// Traverse all array elements
????for (int i=0; i<n; i++)
????{
????????// lower_bound() Returns pointer to the first element
????????// greater than or equal to arr[i]
????????arr[i] = lower_bound(temp, temp+n, arr[i]) - temp + 1;
????}
}
// Returns count of inversions of size three
int getInvCount(int arr[], int n)
{
????// Convert arr[] to an array with values from 1 to n and
????// relative order of smaller and greater elements remains
????// same.? For example, {7, -90, 100, 1} is converted to
????//? {3, 1, 4 ,2 }
????convert(arr, n);
????// Create and initialize smaller and greater arrays
????int greater1[n], smaller1[n];
????for (int i=0; i<n; i++)
????????greater1[i] = smaller1[i] = 0;
????// Create and initialize an array to store Binary
????// Indexed Tree
????int BIT[n+1];
????for (int i=1; i<=n; i++)
????????BIT[i]=0;
????for(int i=n-1; i>=0; i--)
????{
????????smaller1[i] = getSum(BIT, arr[i]-1);
????????updateBIT(BIT, n, arr[i], 1);
????}
????// Reset BIT
????for (int i=1; i<=n; i++)
????????BIT[i] = 0;
????// Count greater elements
????for (int i=0; i<n; i++)
????{
????????greater1[i] = i - getSum(BIT,arr[i]);
????????updateBIT(BIT, n, arr[i], 1);
????}
????// Compute Inversion count using smaller[] and
????// greater[].?
????int invcount = 0;
????for (int i=0; i<n; i++)
????????invcount += smaller1[i]*greater1[i];
????return invcount;
}
// Driver program to test above function
int main()
{
????int arr[] = {8, 4, 2, 1};
????int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
????cout << "Inversion Count : " << getInvCount(arr, n);
????return 0;
}
```
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- Python 中的數組| 系列 1（簡介和功能）
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- 在經過排序和旋轉的數組中搜索元素
- 給定一個經過排序和旋轉的數組，查找是否存在一對具有給定總和的數組
- 在只允許旋轉給定數組的情況下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 給定數組所有旋轉中i * arr [i]的最大和
- 在旋轉排序數組中找到旋轉計數
- 快速找到數組的多個左旋轉| 系列 1
- 在經過排序和旋轉的數組中找到最小元素
- 數組右旋轉的逆向算法
- 查找具有最大漢明距離的旋轉
- 數組左右循環查詢
- 在O(n)時間和O(1)空間中打印數組的左旋轉
- 旋轉幾次后，在給定索引處查找元素
- 拆分數組并將第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列數組，使arr[i] = i
- 編寫程序以反轉數組或字符串
- 重新排列數組，如果i為偶數則arr[i] >= arr[j]，如果i為奇數且j < i則 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)時間和O(1)額外空間中重新排列正數和負數
- 重新排列數組，交替出現&個正數的負數項，多余的空間為O(1) | 系列 1
- 將所有零移動到數組末尾
- 將所有零移動到數組的末尾| 系列 2（使用單遍歷）
- 將所有小于或等于 k 的元素組合在一起所需的最小交換
- 使用內置排序功能重新排列正數和負數
- 重新排列數組，使偶數位置大于奇數
- 按順序重新排列數組-最小，最大，第二個最小，第二個最大..
- 將第一個元素加倍，然后將零移動到結尾
- 根據給定的索引對數組重新排序
- 用恒定的額外空間重新排列正數和負數
- 排列給定數字以形成最大數| 系列 1
- 重新排列數組，如果arr[i]為j，則arr[j]變為i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 2（O(1)額外空間）
- 將所有負元素移動到最后，并留出足夠的空間
- 重新排列數組，使偶數索引元素較小而奇數索引元素較大
- 正數元素位于偶數位置，負數元素位于奇數位置（不保持相對順序）
- 用上一個和下一個的乘法替換每個數組元素
- 使用 Fisher-Yates 隨機播放算法隨機播放給定數組
- 分離偶數和奇數| 系列 3
- 將數組中的 0 和 1 分開
- 最長的雙子序列| DP-15
- 在線性時間內找到大小為 3 的排序子序列
- 最大數目等于 0 和 1 的子數組
- 最大產品子數組
- 用右側的最大元素替換每個元素
- 最大循環子數組總和
- 最長遞增子序列的構造（N log N）
- 按頻率對元素排序| 系列 2
- 最大化圓形數組中的連續差之和
- 根據另一個數組定義的順序對數組進行排序
- 查找索引 0 替換為 1，以獲得二進制數組中最長的連續序列 1s
- 在給定范圍內對數組進行三向分區
- 從兩個給定排序數組的備用元素生成所有可能的排序數組
- 安排彼此相鄰的線對所需的最小交換次數
- 將數組轉換為 Zig-Zag 風格
- 從給定序列中形成最小數
- 將兩個連續的相等值替換為一個更大的值
- 重新排列二進制字符串作為 x 和 y 的交替出現
- 數組中不同的相鄰元素
- 不使用多余空間將 2n 個整數隨機排列為 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 個排序的數組| 系列 1
- 訂單統計
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 系列 1
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 系列 2（預期線性時間）
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 組合 3（最壞情況的線性時間）
- 使用 STL 的第 K 個最小/最大元素
- 數組中的 k 個最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 數組中的 Kth 個最小元素| 系列 1
- 程序以查找數組中的最大元素
- 查找數組中最大的三個元素
- 查找數組中至少有兩個大元素的所有元素
- 未排序數組的均值和中位數的程序
- 使用 STL 的運行整數流的中位數
- 正整數數組中 k 個整數的最小積
- 第 K 個最大和的連續子數組
- 來自兩個數組的 K 個最大和組合
- 重疊的連續子數組的 K 個最大和
- 非重疊的連續子數組的 K 個最大和
- 使用O(1)額外空間按相同順序排列 k 個最小元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- 數組中兩個元素的第 k 個最小絕對差
- 在數組中查找第二大元素
- 查找給定數組中出現次數最多的 k 個數字
- 查找數組中的最小和第二個最小元素
- 尋找最小的遺失號碼
- 使得兩個元素都不相鄰的最大和
- 使用最少數量的比較的數組的最大值和最小值
- 兩個元素之間的最大差異，使得較大的元素出現在較小的數字之后
- 給定數組 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑動窗口（大小為 k 的所有子數組的最大值）
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 在先增加然后減少的數組中找到最大元素
- 計算右側較小的元素
- 最長遞增子序列大小（N log N）
- 查找未排序數組中缺失的最小正數| 系列 1
- 在O(n)時間和O(1)多余空間中找到最大重復數
- 給定大小為 n 且數字為 k 的數組，找到出現次數超過 n / k 次的所有元素
- 找出長度為 3 且具有最大乘積的遞增子序列
- 兩個數組中的最大求和路徑
- 從兩個排序的數組中找到最接近的對
- 在未排序的數組中找到最大的對和
- 整個數組中最小的較大元素
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 在線檢查回文的在線算法
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 找到要翻轉的零，以使連續的 1 的數目最大化
- 計算嚴格增加的子數組
- 流中的第 K 個最大元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- k 元素組與數組其余部分之間的最大差值。
- 要使中位數等于 x 的最小元素數量
- 下一個更大的元素
- 范圍查詢
- MO 的算法（查詢平方根分解）| 系列 1（簡介）
- Sqrt（或平方根）分解技術 系列 1（簡介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表進行范圍總和查詢
- 范圍最小查詢（平方根分解和稀疏表）
- 數組元素的頻率范圍查詢
- 數組上的恒定時間范圍添加操作
- 范圍 LCM 查詢
- 數組中給定索引范圍的 GCD
- 查詢給定數組中所有數字的 GCD（給定范圍內的元素除外）
- 給定子數組中小于或等于給定數目的元素數
- 給定子數組中小于或等于給定數字的元素數| 第 2 組（包括更新）
- 查詢值在給定范圍內的數組元素的計數
- 查詢二進制數組的子數組的十進制值
- 計算將 L-R 范圍內的所有數字相除的元素
- 給定數組范圍的 XOR 之和最大的數字
- 在給定范圍內出現偶數次的數字的 XOR
- 范圍查詢中的數組范圍查詢
- 數組范圍查詢以搜索元素
- 數組范圍查詢頻率與值相同的元素
- 給定范圍內的最大出現次數
- 給定范圍內具有相等元素的索引數
- 合并排序樹以獲取范圍順序統計信息
- 范圍內沒有重復數字的總數
- 差異數組|O(1)中的范圍更新查詢
- 對數組的范圍查詢，其每個元素都是索引值與前一個元素的 XOR
- 查找子數組是否為山脈形式
- 范圍總和查詢，無更新
- 子數組中的素數（帶有更新）
- 在二進制數組中檢查子數組表示的數字是奇數還是偶數
- 用于乘法，替換和乘積的數組查詢
- 數組范圍的平均值
- 執行加減命令后打印修改后的數組
- 在給定范圍內對偶數或奇數概率的查詢
- 數組中范圍的乘積
- 計算范圍內的素數
- M 個范圍切換操作后的二進制數組
- 合并重疊間隔
- 檢查給定間隔中是否有兩個間隔重疊
- 間隔之和與除數的更新
- 多次數組范圍遞增操作后打印修改后的數組
- 范圍最大奇數的 XOR 查詢
- 查詢子數組中不同元素的數量
- 計數和切換二進制數組上的查詢
- 數組中的最小-最大范圍查詢
- 優化問題
- 最大總和連續子數組
- 通過最多買賣兩次股份獲得最大利潤
- 查找平均數最少的子數組
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 最小化高度之間的最大差異
- 到達終點的最小跳數
- 最大總和增加子序列| DP-14
- 總和大于給定值的最小子數組
- 查找 k 個長度的最大平均子數組
- 計算最小步數以獲得給定的所需數組
- 乘積小于 k 的子集數
- 查找使數組回文的最小合并操作數
- 查找不能表示為給定數組的任何子集之和的最小正整數值
- 具有最大總和的子數組的大小
- 找出任何兩個元素之間的最小差異
- 使用位操作進行空間優化
- 兩個二進制數組中具有相同總和的最長跨度
- 排序
- 替代排序
- 對幾乎排序（或 K 排序）的數組進行排序
- 根據給定值的絕對差對數組進行排序
- 以波形形式對數組進行排序
- 將大小為 n 的數組合并為大小為 m + n 的另一個數組
- 對包含 1 到 n 個值的數組進行排序
- 通過交換相鄰元素將 1 排序為 N
- 對包含兩種類型元素的數組進行排序
- 按頻率對元素排序| 系列 1
- 計算數組中的反轉 系列 1（使用合并排序）
- 兩個元素的和最接近零
- 最短無序子數組
- 排序數組所需的最小交換次數
- 兩個排序數組的并集和交集
- 查找兩個未排序數組的并集和交集
- 對 0、1 和 2 的數組進行排序
- 找到最小長度未排序子數組，進行排序，使整個數組排序
- 中位數為整數流（運行整數）
- 計算可能的三角形數量
- 查找數組中的對數（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 計算所有等于 k 的不同對
- 打印給定整數數組的所有不同元素
- 從其對和數組構造一個數組
- 合并兩個有O(1)額外空間的排序數組
- 第一個數組中的最大值與第二個數組中的最小值的乘積
- 對數（a [j] > = a [i]）的對數，其中 k 個范圍在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 隨機對為最大加權對的概率
- AP 數組中存在的最小解排列（算術級數）
- 對兩個數組的最小乘積之和進行重新排列
- 將數組劃分為 k 個片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘積對為正整數數組
- 計算形成最小產品三胞胎的方法
- 檢查是否反轉子數組使數組排序
- 使用另一個數組最大化元素
- 使兩個數組的元素相同，最小增減
- 檢查是否有任何間隔完全重疊
- 除子數組中的元素外，對數組進行排序
- 對除一個以外的所有數組元素進行排序
- 排序二進制數組所需的最小相鄰交換
- 按數組中出現的元素順序對鏈接列表進行排序
- 打印數組中排序的不同元素
- 可以單獨排序以進行排序的最大分區數
- 使用 STL 根據因素數量進行排序
- 每次取下最小的鋼絲繩后剩下的鋼絲繩
- 數組中所有元素的排名
- 合并 3 個排序的數組
- 使數組遞減的最小減法運算數
- 最大化 arr [i] * i 的總和
- 差異小于 K 的對
- 按排序順序合并兩個未排序的數組
- 從兩個數組最大化唯一對
- 應用給定方程后對數組排序
- 每個數組元素的最小絕對差之和
- 查找是否可以使用一個外部數字使數組元素相同
- 兩個未排序數組之間的最小差值對
- 程序檢查數組是否排序（迭代和遞歸）
- 查找大于數組中一半元素的元素
- 使兩個數組相同的最小交換
- 要添加的元素，以便數組中存在某個范圍的所有元素
- 正在搜尋
- 搜索，插入和刪除未排序的數組
- 在排序的數組中搜索，插入和刪除
- 給定數組 A []和數字 x，請檢查 A []中的對，總和為 x
- 在相鄰項最多相差 k 的數組中搜索
- 在三個排序的數組中查找共同的元素
- 在無數排序數組中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之間的唯一重復元素
- 查找在數組中一次出現的元素，其中每個其他元素出現兩次
- 排除某些元素的最大子數組總和
- 數組中的最大平衡和
- 數組的平衡指數
- 領導者數組
- 天花板排列
- 多數元素
- 檢查排序數組中的多數元素
- 檢查數組是否具有多數元素
- 兩指針技術
- 查找峰元素
- 找到給定數組中的兩個重復元素
- 在給定的數組中找到一個固定點（等于索引的值）
- 查找給定總和的子數組| 系列 1（負數）
- 數組中的最大三元組和
- 來自三個數組的最小差異三元組
- 查找一個三元組，將其總和成給定值
- 找到所有零和的三元組
- 所有合計給定值的唯一三元組
- 計算總數小于給定值的三元組
- 打印形成 AP 的排序數組中的所有三元組
- XOR 為零的唯一三元組數
- 找到一個三元組，使得兩個和等于第三元素
- 查找出現次數的奇數
- 查找丟失的號碼
- 計算排序數組中的出現次數（或頻率）
- 給定一個已排序的數組和一個數字 x，在數組中找到總和最接近 x 的對
- 在排序的二進制數組中計數 1
- 在整數數組中找到第一個重復元素
- 從重復的數組中查找丟失的元素
- 找到重復的和丟失的| 添加了 3 種新方法
- 在未排序的數組中找到出現奇數的兩個數字
- 找到具有給定差異的一對
- 找到四個總和為給定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四個總和為給定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一個總和為 0 的子數組
- 在相鄰元素之間的差為 1 的數組中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 檢查數組中是否存在兩個元素的總和等于數組其余部分的總和
- 檢查給定數組是否包含彼此之間 k 距離內的重復元素
- 使用最少的比較次數搜索未排序數組中的元素
- 連續元素排序數組中僅重復元素的計數
- 在頻率大于或等于 n / 2 的排序數組中查找元素。
- 圓形數組中相鄰元素的最小絕對差
- 在數組中找到第一個，第二個和第三個最小元素
- 程序來查找數組的最小（或最大）元素
- 每個數組元素中另一個數組中最接近的較大元素
- 計算O(1)額外空間和O(n)時間中數組中所有元素的頻率
- 與給定的總和和距末端的最大最短距離配對
- 從數組中刪除一個元素（使用兩次遍歷和一次遍歷）
- 計算給定數組中大小為 3 的反轉
- 計算給定總和的對
- 對排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替換元素會使數組元素連續
- 排序數組中的第 k 個缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的兩個排序數組的中位數
- 從兩個排序的數組中打印不常見的元素
- 非重復元素
- 數組中最頻繁的元素
- 數組中最少的元素
- m 個元素的兩個子集之間的最大差
- n 個數組中升序元素的最大和
- 配對使得一個是其他的冪倍
- 查找數組中對的數量，以使它們的 XOR 為 0
- 兩次最大出現之間的最小距離
- 如果我們在數組中每次成功搜索后加倍，則找到最終值
- 排序數組中的最后一個重復元素
- 找到一個數組元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始順序查找數組的 k 個最大元素
- 數組中的最大值，至少是其他元素的兩倍
- 連續步驟到屋頂
- 兩個大小的組之間的最大差異
- 兩個大小的組之間的最小差異
- 未排序整數列表中最接近的數字
- 值和索引和的最大絕對差
- 數組中局部極值的數量
- 檢查數組是否具有多數元素
- 查找數組中最接近的數字
- 最大和的對數
- 按原始順序打印給定數組中的 n 個最小元素
- 查找給定數組中缺少的前 k 個自然數
- 數組中的高尚整數（大于等于的元素數等于 value）
- 兩個數組對的絕對差的最小和
- 查找數組中非重復（不同）元素的總和
- 檢查是否可以從給定數組形成算術級數
- 數組的最小乘積子集
- 計算選擇差異最大的對的方法
- 每次成功搜索后通過將元素加倍來重復搜索
- 允許負數的數組中成對乘積的最大和
- 矩陣
- 旋轉矩陣元素
- 將方形矩陣旋轉 90 度| 系列 1
- 將矩陣旋轉 90 度，而無需使用任何額外空間| 系列 2
- 將矩陣旋轉 180 度
- 用 K 元素逆時針旋轉矩陣的每個環
- 將圖像旋轉 90 度
- 檢查矩陣的所有行是否都是彼此旋轉
- 排序給定矩陣
- 查找最大數量為 1 的行
- 在按行排序的矩陣中找到中位數
- 矩陣乘法| 遞歸的
- 程序將兩個矩陣相乘
- 矩陣的標量乘法程序
- 程序打印數組的下三角和上三角矩陣
- 查找矩陣所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印給定的矩陣
- 查找矩陣中每一行的最大元素
- 在矩陣中查找唯一元素
- 將矩陣元素逐行移動 k
- 矩陣的不同運算
- 以逆時針螺旋形式打印給定矩陣
- 交換方矩陣的主要和次要對角線
- 矩陣中的最大路徑總和
- 矩陣對角元素的正方形
- 沿給定方向移動矩陣元素并添加具有相同值的元素
- 按升序對矩陣行進行排序，然后按降序對列進行排序
- 矩陣中間行和列的總和
- 矩陣的按行遍歷與按列遍歷
- 向右旋轉矩陣 K 次
- 檢查冪等矩陣的程序
- 程序檢查對合矩陣
- 矩陣中第一行和最后一行的交換元素
- zag-zag 方式打印矩陣
- 二維數組中的按行排序
- 馬爾可夫矩陣程序
- 檢查對角矩陣和標量矩陣的程序
- 按行和列對矩陣進行排序
- 查找島嶼數| 系列 1（使用 DFS）
- 魔術廣場| 偶數訂單
- 魔術廣場
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 兩種矩陣的 Kronecker 積
- 計數總和可分為“ k”的子矩陣
- 對角占優矩陣
- 使矩陣的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 計算大小為 n 的矩陣中 k 的頻率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 給定 1、2、3……k 以之字形打印它們。
- 皇后可以在棋盤上移動的障礙物數量
- 矩陣中 4 個相鄰元素的最大積
- 使二進制矩陣對稱所需的最小翻轉
- 程序檢查矩陣是否為下三角
- 程序檢查矩陣是否為上三角
- 矩陣中偶數和奇數的頻率
- 矩陣的中心元素等于對角線的一半
- 身份矩陣程序
- 程序用矩陣的下對角元素交換上對角元素。
- 稀疏矩陣表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩陣以使所有行和所有列的乘積等于 1 的方式
- 矩陣對角線的鏡像
- 查找二進制矩陣中是否有一個角為 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩陣或網格中兩個單元之間的最短距離
- 計算二進制矩陣中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩陣
- 創建具有 O 和 X 的交替矩形的矩陣
- 矩陣的鋸齒形（或對角線）遍歷
- 原位（固定空間）M x N 大小的矩陣轉置| 更新
- 排序從 0 到 n ^ 2 – 1 的數字矩陣的最低成本
- 二進制矩陣中的唯一像元
- 計算特殊矩陣中等于 x 的條目
- 檢查給定矩陣是否稀疏
- 方矩陣的兩個對角線中的行式公共元素
- 檢查矩陣中第 i 行和第 i 列的總和是否相同
- 查找最大數為 1 的二進制矩陣的行號
- 程序檢查矩陣是否對稱
- 通過遵循單元格值來查找二維數組是否被完全遍歷
- 程序以 Z 格式打印矩陣
- 在矩陣中從左上到右下打印所有回文路徑
- 騎士的可能舉動
- 有效地計算矩陣的對角線總和
- 矩陣的邊界元素
- 從點開始以螺旋形式打印矩陣
- 以蛇形圖案打印矩陣
- 矩陣對角線互換程序
- 找出兩個對角線之和之間的差
- 從給定的二叉樹構造祖先矩陣
- 從祖先矩陣構造樹
- 圓形矩陣（以螺旋方式構造數字 1 到 m * n 的矩陣）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戲計劃
- 矩陣中沙漏的最大和
- 方陣中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩陣
- 查找矩陣的法線和跡線的程序
- 以各種方式對矩陣進行排序
- 設置二進制矩陣的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印給定的矩陣
- C 程序檢查矩陣是否傾斜對稱
- 矩陣元素的總和，其中每個元素是行和列的整數除法
- 稀疏矩陣及其表示| 系列 2（使用列表和鍵字典）
- 查找使兩個矩陣相等的變換數
- 形成矩陣線圈
- 每個元素是其行號和列號的絕對差的矩陣總和
- 檢查二進制矩陣中的水平和垂直對稱性
- 每個值為 0 或 n 的矩陣的最大行列式
- 螺旋奇數階方陣的兩個對角線之和
- 在二進制矩陣中找到具有最大位差的行對
- 查找矩陣中給定行的所有置換行
- 在二進制矩陣中查找以 1s 形成的形狀的周長
- 在矩陣中打印具有相同矩形和的單元格
- 以對角線圖案打印矩陣
- 矩陣中兩行元素之和的最大差
- 查找具有給定總和的對，以便該對的元素位于不同的行中
- 二進制矩陣中所有零的總覆蓋率
- 用行或列的最大 GCD 替換每個矩陣元素
- 計算矩陣中所有排序的行
- 矩陣查詢
- 矩陣中的最大 XOR 值
- 可以從下到右傳輸光線的最大反射鏡
- 最后一個方塊的方向
- 以矩陣的螺旋形式打印第 K 個元素
- 查找給定的矩陣是否為 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩陣中計數零
- 在列明智和行明智排序矩陣中計算負數
- 在二進制矩陣中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回擴展矩陣中的前一個元素
- 使用O(1)額外空間打印 n x n 螺旋矩陣
- 二進制迷宮中的最短路徑
- 查找矩陣中圖案的方向
- 在矩陣中查找特定對
- 打印給定大小的最大和平方子矩陣
- 給定矩陣的所有行中的公共元素
- 按特定順序就地轉換矩陣
- 布爾矩陣問題
- 給定布爾矩陣，找到 k，使第 k 行中的所有元素均為 0，第 k 列為 1。
- 在給定的布爾矩陣中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允許交換列
- 給定井字棋盤配置的有效性
- 子矩陣總和查詢
- 矩陣排名程序
- 全為 1 的最大尺寸矩形二進制子矩陣
- 全為 1 的最大尺寸正方形子矩陣
- 查找矩陣中除給定單元格的行和/或列中的元素以外的所有元素的總和？
- 計算每個島按行和列分隔的島數
- 在給定的按行排序的矩陣的所有行中找到一個公共元素
- 給定矩陣“ O”和“ X”，如果被“ X”包圍，則將“ O”替換為“ X”
- 給定矩陣“ O”和“ X”，找到被“ X”包圍的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中實現 fill（）？
- 從行和列的排序矩陣中按排序順序打印所有元素
- 給定一個 n x n 方陣，求出大小為 k x k 的所有子方和
- 查找矩陣轉置的程序
- 用于添加兩個矩陣的程序
- 矩陣減法程序
- 使用兩次遍歷收集網格中的最大點
- 在死胡同之前收集最多硬幣
- 正好有 k 個硬幣的路徑數
- 查找從給定起始字符開始的最長連續路徑的長度
- 在給定約束條件下找到矩陣中的最長路徑
- 到達目的地的最低初始點
- 分而治之| 第 5 組（Strassen 的矩陣乘法）
- 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
- 雜項
- 子數組/子字符串與子序列以及生成它們的程序
- 產品數組難題
- 具有給定乘積的子數組數
- 鏈表與數組
- 檢查數組元素是否連續 新增方法 3
- 查找一個數組是否是另一個數組的子集 新增方法 3
- 在一個數組中實現兩個堆棧
- 查找兩個排序數組的相對補碼
- 通過 k 次運算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三個不同排序數組的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））