# 螺旋奇數階方陣的兩個對角線之和 > 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/sum-diagonals-spiral-odd-order-square-matrix/](https://www.geeksforgeeks.org/sum-diagonals-spiral-odd-order-square-matrix/) 我們給出了一個奇數階的螺旋矩陣，其中我們從 1 開始為中心，然后沿順時針方向向右移動。 **示例**： ``` Input : n = 3 Output : 25 Explanation : spiral matrix = 7 8 9 6 1 2 5 4 3 The sum of diagonals is 7+1+3+9+5 = 25 Input : n = 5 Output : 101 Explanation : spiral matrix of order 5 21 22 23 23 25 20 7 8 9 10 19 6 1 2 11 18 5 4 3 12 17 16 15 14 13 The sum of diagonals is 21+7+1+3+13+ 25+9+5+17 = 101 ``` 如果我們仔細看一下 n x n 的螺旋矩陣，我們會注意到右上角元素的值為 n ² 。 左上角的值為（n ^ 2）–（n-1）[為什么？ 并不是說我們在螺旋矩陣中逆時針移動，因此在從右上角減去 n-1 之后，我們得到了左上角的值]。 同樣，左下角的值為（n ^ 2）– 2（n-1），右下角的值為（n ^ 2）– 3（n-1）。 在將所有四個角相加之后，我們得到 4 [（n ^ 2）] – 6（n-1）。 令 f（n）為 n x n 矩陣的對角元素之和。 使用上面的觀察，我們可以將 f（n）遞歸地寫為： ``` f(n) = 4[(n^2)] – 6(n-1) + f(n-2) ``` 從上述關系式中，我們可以借助迭代法求出螺旋矩陣的所有對角元素之和。 ``` spiralDiaSum(n) { if (n == 1) return 1; // as order should be only odd // we should pass only odd-integers return (4*n*n - 6*n + 6 + spiralDiaSum(n-2)); } ``` 下面是實現。 ## C++ ```cpp // C++ program to find sum of // diagonals of spiral matrix #include<bits/stdc++.h> using namespace std; // function returns sum of diagonals int spiralDiaSum(int n) { ????if (n == 1) ????????return 1; ????// as order should be only odd ????// we should pass only odd-integers ????return (4*n*n - 6*n + 6 + spiralDiaSum(n-2)); } // Driver program int main() { ????int n = 7; ????cout <<? spiralDiaSum(n); ????return 0; } ```