# 矩陣的不同運算 > 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/different-operation-matrices/](https://www.geeksforgeeks.org/different-operation-matrices/) 有關矩陣的介紹，您可以參考以下文章：[矩陣介紹](https://www.geeksforgeeks.org/matrix-introduction/) 在本文中，我們將討論關于矩陣及其屬性的各種運算： **矩陣加法–** 兩個矩陣 A _{m * n} 和 B _{m * n} 相加得出矩陣 C _{m * n} 。 C 的元素是 A 和 B 中相應元素的總和，可以顯示為：  矩陣相加的算法可以寫成： ``` for i in 1 to m for j in 1 to n cij = aij + bij ``` **要點**： * 矩陣加法是可交換的，這意味著 A + B = B + A * 矩陣的加法是關聯的，這意味著 A +（B + C）=（A + B）+ C * 矩陣 A，B 和 A + B 的順序始終相同 * 如果 A 和 B 的順序不同，則無法計算 A + B * 加法運算的復雜度為 O（m * n），其中 m * n 是矩陣的階數 **矩陣減法–** 兩個矩陣 A _{m * n} 和 B _{m * n} 的減法得到矩陣 C _{m * n} 。 C 的元素是 A 和 B 中相應元素的差，可以表示為：  矩陣相減的算法可寫為： ``` for i in 1 to m for j in 1 to n cij = aij-bij ``` **Key points:** * 矩陣相減是不可交換的，這意味著 A-B≠B-A * 矩陣相減是非締合的，這意味著 A-（B-C）≠（A-B）-C * 矩陣 A，B 和 A-B 的順序始終相同 * 如果 A 和 B 的順序不同，則無法計算 A-B * 減法運算的復雜度為 O（m * n），其中 m * n 是矩陣的階數 **矩陣乘法–** 兩個矩陣 A _{m * n} 和 B _{n * p} 的乘法給出矩陣 C _{m * p} 。 這意味著 A 中的列數必須等于 B 中的行數才能計算 C = A * B。 要計算元素 c11，請將 A 的第一行的元素與 B 的第一列相乘，然后將它們相加（5 * 1 + 6 * 4），如下所示：  矩陣 A 與階 m * n 相乘，矩陣 B 與階 n * p 相乘的算法可以寫成： ``` for i in 1 to m for j in 1 to p cij = 0 for k in 1 to n cij += aik*bkj ``` **Key points:** * 矩陣的乘法是不可交換的，這意味著 A * B≠B * A * 矩陣相乘是關聯的，這意味著 A *（B * C）=（A * B）* C * 為了計算 A * B，A 中的列數必須等于 B 中的行數 * A * B 的存在并不意味著 B * A 的存在 * 乘法運算的復雜度（A * B）為 O（m * n * p），其中 m * n 和 n * p 分別為 A 和 B 的階數 * 計算為 A * B 的矩陣 C 的階為 m * p，其中 m * n 和 n * p 分別為 A 和 B 的階 繼續閱讀–矩陣[的行列式](https://www.geeksforgeeks.org/determinant-of-a-matrix/)，矩陣[的伴隨和逆矩陣](https://www.geeksforgeeks.org/adjoint-inverse-matrix/)