# 矩陣排名程序
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/program-for-rank-of-matrix/](https://www.geeksforgeeks.org/program-for-rank-of-matrix/)
**矩陣的秩是多少？**
大小為 M x N 的矩陣 A 的秩定義為
。（a）矩陣中或 HTHT4 中線性獨立列向量的最大數量。 矩陣。
[](https://practice.geeksforgeeks.org/problem-page.php?pid=332)
## 強烈建議您在繼續解決方案之前，單擊此處進行練習。
示例：
```
Input: mat[][] = {{10, 20, 10},
{20, 40, 20},
{30, 50, 0}}
Output: Rank is 2
Explanation: Ist and IInd rows are linearly dependent.
But Ist and 3rd or IInd and IIIrd are
independent.
Input: mat[][] = {{10, 20, 10},
{-20, -30, 10},
{30, 50, 0}}
Output: Rank is 2
Explanation: Ist and IInd rows are linearly independent.
So rank must be atleast 2\. But all three rows
are linearly dependent (the first is equal to
the sum of the second and third) so the rank
must be less than 3\.
```
換句話說，A 的秩是 A 中任何非零未成年人的最大階，其中次冪的階次是確定它的平方子矩陣的邊長。
因此，如果 M < N，則 A 的最大秩可以為 M，否則可以為 N，通常矩陣的秩不能大于 min（M，N）。
僅當矩陣不包含非零元素時，矩陣的秩才會為零。 如果矩陣甚至具有一個非零元素，則其最小秩為 1。
**如何找到排名？**
這個想法是基于轉換為[行梯形表格](https://en.wikipedia.org/wiki/Row_echelon_form)的。
```
1) Let the input matrix be mat[][]. Initialize rank equals
to number of columns
// Before we visit row 'row', traversal of previous
// rows make sure that mat[row][0],....mat[row][row-1]
// are 0.
2) Do following for row = 0 to rank-1.
a) If mat[row][row] is not zero, make all elements of
current column as 0 except the element mat[row][row]
by finding appropriate multiplier and adding a the
multiple of row 'row'
b) Else (mat[row][row] is zero). Two cases arise:
(i) If there is a row below it with non-zero entry in
same column, then swap current 'row' and that row.
(ii) If all elements in current column below mat[r][row]
are 0, then remove this column by swapping it with
last column and reducing number of rank by 1.
Reduce row by 1 so that this row is processed again.
3) Number of remaining columns is rank of matrix.
```
例：
```
Input: mat[][] = {{10, 20, 10},
{-20, -30, 10},
{30, 50, 0}}
row = 0:
Since mat[0][0] is not 0, we are in case 2.a of above algorithm.
We set all entries of 0'th column as 0 (except entry mat[0][0]).
To do this, we subtract R1*(-2) from R2, i.e., R2 --> R2 - R1*(-2)
mat[][] = {{10, 20, 10},
{ 0, 10, 30},
{30, 50, 0}}
And subtract R1*3 from R3, i.e., R3 --> R3 - R1*3
mat[][] = {{10, 20, 10},
{ 0, 10, 30},
{ 0, -10, -30}}
row = 1:
Since mat[1][1] is not 0, we are in case 2.a of above algorithm.
We set all entries of 1st column as 0 (except entry mat[1][1]).
To do this, we subtract R2*2 from R1, i.e., R1 --> R1 - R2*2
mat[][] = {{10, 0, -50},
{ 0, 10, 30},
{ 0, -10, -30}}
And subtract R2*(-1) from R3, i.e., R3 --> R3 - R2*(-1)
mat[][] = {{10, 0, -50},
{ 0, 10, 30},
{ 0, 0, 0}}
row = 2:
Since Since mat[2][2] is 0, we are in case 2.b of above algorithm.
Since there is no row below it swap. We reduce the rank by 1 and
keep row as 2\.
The loop doesn't iterate next time because loop termination condition
row <= rank-1 returns false.
```
以下是上述想法的實現。
## C++
```cpp
// C++ program to find rank of a matrix
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R 3
#define C 3
/* function for exchanging two rows of
???a matrix */
void swap(int mat[R][C], int row1, int row2,
??????????int col)
{
????for (int i = 0; i < col; i++)
????{
????????int temp = mat[row1][i];
????????mat[row1][i] = mat[row2][i];
????????mat[row2][i] = temp;
????}
}
// Function to display a matrix
void display(int mat[R][C], int row, int col);
/* function for finding rank of matrix */
int rankOfMatrix(int mat[R][C])
{
????int rank = C;
????for (int row = 0; row < rank; row++)
????{
????????// Before we visit current row 'row', we make
????????// sure that mat[row][0],....mat[row][row-1]
????????// are 0\.
????????// Diagonal element is not zero
????????if (mat[row][row])
????????{
???????????for (int col = 0; col < R; col++)
???????????{
???????????????if (col != row)
???????????????{
?????????????????// This makes all entries of current
?????????????????// column as 0 except entry 'mat[row][row]'
?????????????????double mult = (double)mat[col][row] /
???????????????????????????????????????mat[row][row];
?????????????????for (int i = 0; i < rank; i++)
???????????????????mat[col][i] -= mult * mat[row][i];
??????????????}
???????????}
????????}
????????// Diagonal element is already zero. Two cases
????????// arise:
????????// 1) If there is a row below it with non-zero
????????//??? entry, then swap this row with that row
????????//??? and process that row
????????// 2) If all elements in current column below
????????//??? mat[r][row] are 0, then remvoe this column
????????//??? by swapping it with last column and
????????//??? reducing number of columns by 1\.
????????else
????????{
????????????bool reduce = true;
????????????/* Find the non-zero element in current
????????????????column? */
????????????for (int i = row + 1; i < R;? i++)
????????????{
????????????????// Swap the row with non-zero element
????????????????// with this row.
????????????????if (mat[i][row])
????????????????{
????????????????????swap(mat, row, i, rank);
????????????????????reduce = false;
????????????????????break ;
????????????????}
????????????}
????????????// If we did not find any row with non-zero
????????????// element in current columnm, then all
????????????// values in this column are 0\.
????????????if (reduce)
????????????{
????????????????// Reduce number of columns
????????????????rank--;
????????????????// Copy the last column here
????????????????for (int i = 0; i < R; i ++)
????????????????????mat[i][row] = mat[i][rank];
????????????}
????????????// Process this row again
????????????row--;
????????}
???????// Uncomment these lines to see intermediate results
???????// display(mat, R, C);
???????// printf("\n");
????}
????return rank;
}
/* function for displaying the matrix */
void display(int mat[R][C], int row, int col)
{
????for (int i = 0; i < row; i++)
????{
????????for (int j = 0; j < col; j++)
????????????printf("? %d", mat[i][j]);
????????printf("\n");
????}
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
???int mat[][3] = {{10,?? 20,?? 10},
??????????????????{-20,? -30,?? 10},
???????????????????{30,?? 50,?? 0}};
????printf("Rank of the matrix is : %d",
?????????rankOfMatrix(mat));
????return 0;
}
```
## Java
```java
// Java program to find rank of a matrix
class GFG {
????static final int R = 3;
????static final int C = 3;
????// function for exchanging two rows
????// of a matrix?
????static void swap(int mat[][],?
??????????int row1, int row2, int col)
????{
????????for (int i = 0; i < col; i++)
????????{
????????????int temp = mat[row1][i];
????????????mat[row1][i] = mat[row2][i];
????????????mat[row2][i] = temp;
????????}
????}
????// Function to display a matrix
????static void display(int mat[][],?
?????????????????????int row, int col)
????{
????????for (int i = 0; i < row; i++)
????????{
????????????for (int j = 0; j < col; j++)
????????????????System.out.print(" "
??????????????????????????+ mat[i][j]);
????????????System.out.print("\n");
????????}
????}?
????// function for finding rank of matrix?
????static int rankOfMatrix(int mat[][])
????{
????????int rank = C;
????????for (int row = 0; row < rank; row++)
????????{
????????????// Before we visit current row?
????????????// 'row', we make sure that?
????????????// mat[row][0],....mat[row][row-1]
????????????// are 0\.
????????????// Diagonal element is not zero
????????????if (mat[row][row] != 0)
????????????{
????????????????for (int col = 0; col < R; col++)
????????????????{
????????????????????if (col != row)
????????????????????{
????????????????????????// This makes all entries?
????????????????????????// of current column?
????????????????????????// as 0 except entry?
????????????????????????// 'mat[row][row]'
????????????????????????double mult =?
???????????????????????????(double)mat[col][row] /
????????????????????????????????????mat[row][row];
????????????????????????for (int i = 0; i < rank; i++)
????????????????????????????mat[col][i] -= mult?
???????????????????????????????????????* mat[row][i];
????????????????????}
????????????????}
????????????}
????????????// Diagonal element is already zero.?
????????????// Two cases arise:
????????????// 1) If there is a row below it?
????????????// with non-zero entry, then swap?
????????????// this row with that row and process?
????????????// that row
????????????// 2) If all elements in current?
????????????// column below mat[r][row] are 0,?
????????????// then remvoe this column by?
????????????// swapping it with last column and
????????????// reducing number of columns by 1\.
????????????else
????????????{
????????????????boolean reduce = true;
????????????????// Find the non-zero element?
????????????????// in current column?
????????????????for (int i = row + 1; i < R; i++)
????????????????{
????????????????????// Swap the row with non-zero?
????????????????????// element with this row.
????????????????????if (mat[i][row] != 0)
????????????????????{
????????????????????????swap(mat, row, i, rank);
????????????????????????reduce = false;
????????????????????????break ;
????????????????????}
????????????????}
????????????????// If we did not find any row with?
????????????????// non-zero element in current?
????????????????// columnm, then all values in?
????????????????// this column are 0\.
????????????????if (reduce)
????????????????{
????????????????????// Reduce number of columns
????????????????????rank--;
????????????????????// Copy the last column here
????????????????????for (int i = 0; i < R; i ++)
????????????????????????mat[i][row] = mat[i][rank];
????????????????}
????????????????// Process this row again
????????????????row--;
????????????}
????????// Uncomment these lines to see?
????????// intermediate results display(mat, R, C);
????????// printf("\n");
????????}
????????return rank;
????}
????// Driver code
????public static void main (String[] args)
????{
????????int mat[][] = {{10, 20, 10},
???????????????????????{-20, -30, 10},
???????????????????????{30, 50, 0}};
????????System.out.print("Rank of the matrix is : "?
???????????????????????????????+ rankOfMatrix(mat));
????}
}
// This code is contributed by Anant Agarwal.
```
## Python3
```py
# Python 3 program to find rank of a matrix
class rankMatrix(object):
????def __init__(self, Matrix):
????????self.R = len(Matrix)
????????self.C = len(Matrix[0])
????# Function for exchanging two rows of a matrix
????def swap(self, Matrix, row1, row2, col):
????????for i in range(col):
????????????temp = Matrix[row1][i]
????????????Matrix[row1][i] = Matrix[row2][i]
????????????Matrix[row2][i] = temp
????# Function to Display a matrix
????def Display(self, Matrix, row, col):
????????for i in range(row):
????????????for j in range(col):
????????????????print (" " + str(Matrix[i][j]))
????????????print ('\n')
????# Find rank of a matrix
????def rankOfMatrix(self, Matrix):
????????rank = self.C
????????for row in range(0, rank, 1):
????????????# Before we visit current row?
????????????# 'row', we make sure that?
????????????# mat[row][0],....mat[row][row-1]?
????????????# are 0.?
????????????# Diagonal element is not zero
????????????if Matrix[row][row] != 0:
????????????????for col in range(0, self.R, 1):
????????????????????if col != row:
????????????????????????# This makes all entries of current?
????????????????????????# column as 0 except entry 'mat[row][row]'?
????????????????????????multiplier = (Matrix[col][row] /
??????????????????????????????????????Matrix[row][row])
????????????????????????for i in range(rank):
????????????????????????????Matrix[col][i] -= (multiplier *
???????????????????????????????????????????????Matrix[row][i])
????????????# Diagonal element is already zero.?
????????????# Two cases arise:?
????????????# 1) If there is a row below it?
????????????# with non-zero entry, then swap?
????????????# this row with that row and process?
????????????# that row?
????????????# 2) If all elements in current?
????????????# column below mat[r][row] are 0,?
????????????# then remvoe this column by?
????????????# swapping it with last column and?
????????????# reducing number of columns by 1.?
????????????else:
????????????????reduce = True
????????????????# Find the non-zero element?
????????????????# in current column?
????????????????for i in range(row + 1, self.R, 1):
????????????????????# Swap the row with non-zero?
????????????????????# element with this row.
????????????????????if Matrix[i][row] != 0:
????????????????????????self.swap(Matrix, row, i, rank)
????????????????????????reduce = False
????????????????????????break
????????????????# If we did not find any row with?
????????????????# non-zero element in current?
????????????????# columnm, then all values in?
????????????????# this column are 0\.
????????????????if reduce:
????????????????????# Reduce number of columns?
????????????????????rank -= 1
????????????????????# copy the last column here
????????????????????for i in range(0, self.R, 1):
????????????????????????Matrix[i][row] = Matrix[i][rank]
????????????????# process this row again
????????????????row -= 1
????????# self.Display(Matrix, self.R,self.C)?
????????return (rank)
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
????Matrix = [[10, 20, 10],
??????????????[-20, -30, 10],
??????????????[30, 50, 0]]
????RankMatrix = rankMatrix(Matrix)
????print ("Rank of the Matrix is:",?
???????????(RankMatrix.rankOfMatrix(Matrix)))
# This code is contributed by Vikas Chitturi?
```
## C#
```cs
// C# program to find rank of a matrix
using System;
class GFG {
????static? int R = 3;
????static? int C = 3;
????// function for exchanging two rows
????// of a matrix?
????static void swap(int [,]mat,?
??????????int row1, int row2, int col)
????{
????????for (int i = 0; i < col; i++)
????????{
????????????int temp = mat[row1,i];
????????????mat[row1,i] = mat[row2,i];
????????????mat[row2,i] = temp;
????????}
????}
????// Function to display a matrix
????static void display(int [,]mat,?
?????????????????????int row, int col)
????{
????????for (int i = 0; i < row; i++)
????????{
????????????for (int j = 0; j < col; j++)
????????????????Console.Write(" "
??????????????????????????+ mat[i,j]);
????????????Console.Write("\n");
????????}
????}?
????// function for finding rank of matrix?
????static int rankOfMatrix(int [,]mat)
????{
????????int rank = C;
????????for (int row = 0; row < rank; row++)
????????{
????????????// Before we visit current row?
????????????// 'row', we make sure that?
????????????// mat[row][0],....mat[row][row-1]
????????????// are 0\.
????????????// Diagonal element is not zero
????????????if (mat[row,row] != 0)
????????????{
????????????????for (int col = 0; col < R; col++)
????????????????{
????????????????????if (col != row)
????????????????????{
????????????????????????// This makes all entries?
????????????????????????// of current column?
????????????????????????// as 0 except entry?
????????????????????????// 'mat[row][row]'
????????????????????????double mult =?
???????????????????????????(double)mat[col,row] /
????????????????????????????????????mat[row,row];
????????????????????????for (int i = 0; i < rank; i++)
????????????????????????????mat[col,i] -= (int) mult
?????????????????????????????????????* mat[row,i];
????????????????????}
????????????????}
????????????}
????????????// Diagonal element is already zero.?
????????????// Two cases arise:
????????????// 1) If there is a row below it?
????????????// with non-zero entry, then swap?
????????????// this row with that row and process?
????????????// that row
????????????// 2) If all elements in current?
????????????// column below mat[r][row] are 0,?
????????????// then remvoe this column by?
????????????// swapping it with last column and
????????????// reducing number of columns by 1\.
????????????else
????????????{
????????????????bool reduce = true;
????????????????// Find the non-zero element?
????????????????// in current column?
????????????????for (int i = row + 1; i < R; i++)
????????????????{
????????????????????// Swap the row with non-zero?
????????????????????// element with this row.
????????????????????if (mat[i,row] != 0)
????????????????????{
????????????????????????swap(mat, row, i, rank);
????????????????????????reduce = false;
????????????????????????break ;
????????????????????}
????????????????}
????????????????// If we did not find any row with?
????????????????// non-zero element in current?
????????????????// columnm, then all values in?
????????????????// this column are 0\.
????????????????if (reduce)
????????????????{
????????????????????// Reduce number of columns
????????????????????rank--;
????????????????????// Copy the last column here
????????????????????for (int i = 0; i < R; i ++)
????????????????????????mat[i,row] = mat[i,rank];
????????????????}
????????????????// Process this row again
????????????????row--;
????????????}
????????// Uncomment these lines to see?
????????// intermediate results display(mat, R, C);
????????// printf("\n");
????????}
????????return rank;
????}
????// Driver code
????public static void Main ()
????{
????????int [,]mat = {{10, 20, 10},
???????????????????????{-20, -30, 10},
???????????????????????{30, 50, 0}};
????????Console.Write("Rank of the matrix is : "
??????????????????????????+ rankOfMatrix(mat));
????}
}
// This code is contributed by nitin mittal
```
## PHP
```php
<?php
// PHP program to find rank of a matrix
$R = 3;
$C = 3;
/* function for exchanging two rows of
a matrix */
function swap(&$mat, $row1, $row2, $col)
{
????for ($i = 0; $i < $col; $i++)
????{
????????$temp = $mat[$row1][$i];
????????$mat[$row1][$i] = $mat[$row2][$i];
????????$mat[$row2][$i] = $temp;
????}
}
/* function for finding rank of matrix */
function rankOfMatrix($mat)
{
????global $R, $C;
????$rank = $C;
????for ($row = 0; $row < $rank; $row++)
????{
????????// Before we visit current row 'row', we make
????????// sure that mat[row][0],....mat[row][row-1]
????????// are 0\.
????????// Diagonal element is not zero
????????if ($mat[$row][$row])
????????{
????????????for ($col = 0; $col < $R; $col++)
????????????{
????????????????if ($col != $row)
????????????????{
????????????????????// This makes all entries of current
????????????????????// column as 0 except entry 'mat[row][row]'
????????????????????$mult = $mat[$col][$row] / $mat[$row][$row];
????????????????????for ($i = 0; $i < $rank; $i++)
????????????????????????$mat[$col][$i] -= $mult * $mat[$row][$i];
????????????????}
????????????}
????????}
????????// Diagonal element is already zero. Two cases
????????// arise:
????????// 1) If there is a row below it with non-zero
????????// entry, then swap this row with that row
????????// and process that row
????????// 2) If all elements in current column below
????????// mat[r][row] are 0, then remvoe this column
????????// by swapping it with last column and
????????// reducing number of columns by 1\.
????????else
????????{
????????????$reduce = true;
????????????/* Find the non-zero element in current
????????????????column */
????????????for ($i = $row + 1; $i < $R; $i++)
????????????{
????????????????// Swap the row with non-zero element
????????????????// with this row.
????????????????if ($mat[$i][$row])
????????????????{
????????????????????swap($mat, $row, $i, $rank);
????????????????????$reduce = false;
????????????????????break ;
????????????????}
????????????}
????????????// If we did not find any row with non-zero
????????????// element in current columnm, then all
????????????// values in this column are 0\.
????????????if ($reduce)
????????????{
????????????????// Reduce number of columns
????????????????$rank--;
????????????????// Copy the last column here
????????????????for ($i = 0; $i < $R; $i++)
????????????????????$mat[$i][$row] = $mat[$i][$rank];
????????????}
????????????// Process this row again
????????????$row--;
????????}
????// Uncomment these lines to see intermediate results
????// display(mat, R, C);
????// printf("\n");
????}
????return $rank;
}
/* function for displaying the matrix */
function display($mat, $row, $col)
{
????for ($i = 0; $i < $row; $i++)
????{
????????for ($j = 0; $j < $col; $j++)
????????????print(" $mat[$i][$j]");
????????print("\n");
????}
}
// Driver code
$mat = array(array(10, 20, 10),
????????????????array(-20, -30, 10),
????????????????array(30, 50, 0));
print("Rank of the matrix is : ".rankOfMatrix($mat));
// This code is contributed by mits
?>
```
**輸出**：
```
Rank of the matrix is : 2
```
由于以上等級計算方法涉及浮點運算，因此如果除法超出精度，可能會產生錯誤的結果。 還有其他方法可以處理
**參考**：
[https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_%28linear_algebra%29](https://en.wikipedia.org/wiki/Rank_%28linear_algebra%29)
本文由 Utkarsh Trivedi 提供。 如果發現任何不正確的地方，或者想分享有關上述主題的更多信息，請寫評論。
- GeeksForGeeks 數組教程
- 介紹
- 數組介紹
- C/C++ 中的數組
- Java 中的數組
- Python 中的數組| 系列 1（簡介和功能）
- C# | 數組
- 回轉
- 數組旋轉程序
- 數組旋轉的逆向算法
- 數組旋轉的塊交換算法
- 程序循環旋轉一個數組
- 在經過排序和旋轉的數組中搜索元素
- 給定一個經過排序和旋轉的數組，查找是否存在一對具有給定總和的數組
- 在只允許旋轉給定數組的情況下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 給定數組所有旋轉中i * arr [i]的最大和
- 在旋轉排序數組中找到旋轉計數
- 快速找到數組的多個左旋轉| 系列 1
- 在經過排序和旋轉的數組中找到最小元素
- 數組右旋轉的逆向算法
- 查找具有最大漢明距離的旋轉
- 數組左右循環查詢
- 在O(n)時間和O(1)空間中打印數組的左旋轉
- 旋轉幾次后，在給定索引處查找元素
- 拆分數組并將第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列數組，使arr[i] = i
- 編寫程序以反轉數組或字符串
- 重新排列數組，如果i為偶數則arr[i] >= arr[j]，如果i為奇數且j < i則 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)時間和O(1)額外空間中重新排列正數和負數
- 重新排列數組，交替出現&個正數的負數項，多余的空間為O(1) | 系列 1
- 將所有零移動到數組末尾
- 將所有零移動到數組的末尾| 系列 2（使用單遍歷）
- 將所有小于或等于 k 的元素組合在一起所需的最小交換
- 使用內置排序功能重新排列正數和負數
- 重新排列數組，使偶數位置大于奇數
- 按順序重新排列數組-最小，最大，第二個最小，第二個最大..
- 將第一個元素加倍，然后將零移動到結尾
- 根據給定的索引對數組重新排序
- 用恒定的額外空間重新排列正數和負數
- 排列給定數字以形成最大數| 系列 1
- 重新排列數組，如果arr[i]為j，則arr[j]變為i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 2（O(1)額外空間）
- 將所有負元素移動到最后，并留出足夠的空間
- 重新排列數組，使偶數索引元素較小而奇數索引元素較大
- 正數元素位于偶數位置，負數元素位于奇數位置（不保持相對順序）
- 用上一個和下一個的乘法替換每個數組元素
- 使用 Fisher-Yates 隨機播放算法隨機播放給定數組
- 分離偶數和奇數| 系列 3
- 將數組中的 0 和 1 分開
- 最長的雙子序列| DP-15
- 在線性時間內找到大小為 3 的排序子序列
- 最大數目等于 0 和 1 的子數組
- 最大產品子數組
- 用右側的最大元素替換每個元素
- 最大循環子數組總和
- 最長遞增子序列的構造（N log N）
- 按頻率對元素排序| 系列 2
- 最大化圓形數組中的連續差之和
- 根據另一個數組定義的順序對數組進行排序
- 查找索引 0 替換為 1，以獲得二進制數組中最長的連續序列 1s
- 在給定范圍內對數組進行三向分區
- 從兩個給定排序數組的備用元素生成所有可能的排序數組
- 安排彼此相鄰的線對所需的最小交換次數
- 將數組轉換為 Zig-Zag 風格
- 從給定序列中形成最小數
- 將兩個連續的相等值替換為一個更大的值
- 重新排列二進制字符串作為 x 和 y 的交替出現
- 數組中不同的相鄰元素
- 不使用多余空間將 2n 個整數隨機排列為 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 個排序的數組| 系列 1
- 訂單統計
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 系列 1
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 系列 2（預期線性時間）
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 組合 3（最壞情況的線性時間）
- 使用 STL 的第 K 個最小/最大元素
- 數組中的 k 個最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 數組中的 Kth 個最小元素| 系列 1
- 程序以查找數組中的最大元素
- 查找數組中最大的三個元素
- 查找數組中至少有兩個大元素的所有元素
- 未排序數組的均值和中位數的程序
- 使用 STL 的運行整數流的中位數
- 正整數數組中 k 個整數的最小積
- 第 K 個最大和的連續子數組
- 來自兩個數組的 K 個最大和組合
- 重疊的連續子數組的 K 個最大和
- 非重疊的連續子數組的 K 個最大和
- 使用O(1)額外空間按相同順序排列 k 個最小元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- 數組中兩個元素的第 k 個最小絕對差
- 在數組中查找第二大元素
- 查找給定數組中出現次數最多的 k 個數字
- 查找數組中的最小和第二個最小元素
- 尋找最小的遺失號碼
- 使得兩個元素都不相鄰的最大和
- 使用最少數量的比較的數組的最大值和最小值
- 兩個元素之間的最大差異，使得較大的元素出現在較小的數字之后
- 給定數組 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑動窗口（大小為 k 的所有子數組的最大值）
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 在先增加然后減少的數組中找到最大元素
- 計算右側較小的元素
- 最長遞增子序列大小（N log N）
- 查找未排序數組中缺失的最小正數| 系列 1
- 在O(n)時間和O(1)多余空間中找到最大重復數
- 給定大小為 n 且數字為 k 的數組，找到出現次數超過 n / k 次的所有元素
- 找出長度為 3 且具有最大乘積的遞增子序列
- 兩個數組中的最大求和路徑
- 從兩個排序的數組中找到最接近的對
- 在未排序的數組中找到最大的對和
- 整個數組中最小的較大元素
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 在線檢查回文的在線算法
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 找到要翻轉的零，以使連續的 1 的數目最大化
- 計算嚴格增加的子數組
- 流中的第 K 個最大元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- k 元素組與數組其余部分之間的最大差值。
- 要使中位數等于 x 的最小元素數量
- 下一個更大的元素
- 范圍查詢
- MO 的算法（查詢平方根分解）| 系列 1（簡介）
- Sqrt（或平方根）分解技術 系列 1（簡介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表進行范圍總和查詢
- 范圍最小查詢（平方根分解和稀疏表）
- 數組元素的頻率范圍查詢
- 數組上的恒定時間范圍添加操作
- 范圍 LCM 查詢
- 數組中給定索引范圍的 GCD
- 查詢給定數組中所有數字的 GCD（給定范圍內的元素除外）
- 給定子數組中小于或等于給定數目的元素數
- 給定子數組中小于或等于給定數字的元素數| 第 2 組（包括更新）
- 查詢值在給定范圍內的數組元素的計數
- 查詢二進制數組的子數組的十進制值
- 計算將 L-R 范圍內的所有數字相除的元素
- 給定數組范圍的 XOR 之和最大的數字
- 在給定范圍內出現偶數次的數字的 XOR
- 范圍查詢中的數組范圍查詢
- 數組范圍查詢以搜索元素
- 數組范圍查詢頻率與值相同的元素
- 給定范圍內的最大出現次數
- 給定范圍內具有相等元素的索引數
- 合并排序樹以獲取范圍順序統計信息
- 范圍內沒有重復數字的總數
- 差異數組|O(1)中的范圍更新查詢
- 對數組的范圍查詢，其每個元素都是索引值與前一個元素的 XOR
- 查找子數組是否為山脈形式
- 范圍總和查詢，無更新
- 子數組中的素數（帶有更新）
- 在二進制數組中檢查子數組表示的數字是奇數還是偶數
- 用于乘法，替換和乘積的數組查詢
- 數組范圍的平均值
- 執行加減命令后打印修改后的數組
- 在給定范圍內對偶數或奇數概率的查詢
- 數組中范圍的乘積
- 計算范圍內的素數
- M 個范圍切換操作后的二進制數組
- 合并重疊間隔
- 檢查給定間隔中是否有兩個間隔重疊
- 間隔之和與除數的更新
- 多次數組范圍遞增操作后打印修改后的數組
- 范圍最大奇數的 XOR 查詢
- 查詢子數組中不同元素的數量
- 計數和切換二進制數組上的查詢
- 數組中的最小-最大范圍查詢
- 優化問題
- 最大總和連續子數組
- 通過最多買賣兩次股份獲得最大利潤
- 查找平均數最少的子數組
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 最小化高度之間的最大差異
- 到達終點的最小跳數
- 最大總和增加子序列| DP-14
- 總和大于給定值的最小子數組
- 查找 k 個長度的最大平均子數組
- 計算最小步數以獲得給定的所需數組
- 乘積小于 k 的子集數
- 查找使數組回文的最小合并操作數
- 查找不能表示為給定數組的任何子集之和的最小正整數值
- 具有最大總和的子數組的大小
- 找出任何兩個元素之間的最小差異
- 使用位操作進行空間優化
- 兩個二進制數組中具有相同總和的最長跨度
- 排序
- 替代排序
- 對幾乎排序（或 K 排序）的數組進行排序
- 根據給定值的絕對差對數組進行排序
- 以波形形式對數組進行排序
- 將大小為 n 的數組合并為大小為 m + n 的另一個數組
- 對包含 1 到 n 個值的數組進行排序
- 通過交換相鄰元素將 1 排序為 N
- 對包含兩種類型元素的數組進行排序
- 按頻率對元素排序| 系列 1
- 計算數組中的反轉 系列 1（使用合并排序）
- 兩個元素的和最接近零
- 最短無序子數組
- 排序數組所需的最小交換次數
- 兩個排序數組的并集和交集
- 查找兩個未排序數組的并集和交集
- 對 0、1 和 2 的數組進行排序
- 找到最小長度未排序子數組，進行排序，使整個數組排序
- 中位數為整數流（運行整數）
- 計算可能的三角形數量
- 查找數組中的對數（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 計算所有等于 k 的不同對
- 打印給定整數數組的所有不同元素
- 從其對和數組構造一個數組
- 合并兩個有O(1)額外空間的排序數組
- 第一個數組中的最大值與第二個數組中的最小值的乘積
- 對數（a [j] > = a [i]）的對數，其中 k 個范圍在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 隨機對為最大加權對的概率
- AP 數組中存在的最小解排列（算術級數）
- 對兩個數組的最小乘積之和進行重新排列
- 將數組劃分為 k 個片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘積對為正整數數組
- 計算形成最小產品三胞胎的方法
- 檢查是否反轉子數組使數組排序
- 使用另一個數組最大化元素
- 使兩個數組的元素相同，最小增減
- 檢查是否有任何間隔完全重疊
- 除子數組中的元素外，對數組進行排序
- 對除一個以外的所有數組元素進行排序
- 排序二進制數組所需的最小相鄰交換
- 按數組中出現的元素順序對鏈接列表進行排序
- 打印數組中排序的不同元素
- 可以單獨排序以進行排序的最大分區數
- 使用 STL 根據因素數量進行排序
- 每次取下最小的鋼絲繩后剩下的鋼絲繩
- 數組中所有元素的排名
- 合并 3 個排序的數組
- 使數組遞減的最小減法運算數
- 最大化 arr [i] * i 的總和
- 差異小于 K 的對
- 按排序順序合并兩個未排序的數組
- 從兩個數組最大化唯一對
- 應用給定方程后對數組排序
- 每個數組元素的最小絕對差之和
- 查找是否可以使用一個外部數字使數組元素相同
- 兩個未排序數組之間的最小差值對
- 程序檢查數組是否排序（迭代和遞歸）
- 查找大于數組中一半元素的元素
- 使兩個數組相同的最小交換
- 要添加的元素，以便數組中存在某個范圍的所有元素
- 正在搜尋
- 搜索，插入和刪除未排序的數組
- 在排序的數組中搜索，插入和刪除
- 給定數組 A []和數字 x，請檢查 A []中的對，總和為 x
- 在相鄰項最多相差 k 的數組中搜索
- 在三個排序的數組中查找共同的元素
- 在無數排序數組中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之間的唯一重復元素
- 查找在數組中一次出現的元素，其中每個其他元素出現兩次
- 排除某些元素的最大子數組總和
- 數組中的最大平衡和
- 數組的平衡指數
- 領導者數組
- 天花板排列
- 多數元素
- 檢查排序數組中的多數元素
- 檢查數組是否具有多數元素
- 兩指針技術
- 查找峰元素
- 找到給定數組中的兩個重復元素
- 在給定的數組中找到一個固定點（等于索引的值）
- 查找給定總和的子數組| 系列 1（負數）
- 數組中的最大三元組和
- 來自三個數組的最小差異三元組
- 查找一個三元組，將其總和成給定值
- 找到所有零和的三元組
- 所有合計給定值的唯一三元組
- 計算總數小于給定值的三元組
- 打印形成 AP 的排序數組中的所有三元組
- XOR 為零的唯一三元組數
- 找到一個三元組，使得兩個和等于第三元素
- 查找出現次數的奇數
- 查找丟失的號碼
- 計算排序數組中的出現次數（或頻率）
- 給定一個已排序的數組和一個數字 x，在數組中找到總和最接近 x 的對
- 在排序的二進制數組中計數 1
- 在整數數組中找到第一個重復元素
- 從重復的數組中查找丟失的元素
- 找到重復的和丟失的| 添加了 3 種新方法
- 在未排序的數組中找到出現奇數的兩個數字
- 找到具有給定差異的一對
- 找到四個總和為給定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四個總和為給定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一個總和為 0 的子數組
- 在相鄰元素之間的差為 1 的數組中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 檢查數組中是否存在兩個元素的總和等于數組其余部分的總和
- 檢查給定數組是否包含彼此之間 k 距離內的重復元素
- 使用最少的比較次數搜索未排序數組中的元素
- 連續元素排序數組中僅重復元素的計數
- 在頻率大于或等于 n / 2 的排序數組中查找元素。
- 圓形數組中相鄰元素的最小絕對差
- 在數組中找到第一個，第二個和第三個最小元素
- 程序來查找數組的最小（或最大）元素
- 每個數組元素中另一個數組中最接近的較大元素
- 計算O(1)額外空間和O(n)時間中數組中所有元素的頻率
- 與給定的總和和距末端的最大最短距離配對
- 從數組中刪除一個元素（使用兩次遍歷和一次遍歷）
- 計算給定數組中大小為 3 的反轉
- 計算給定總和的對
- 對排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替換元素會使數組元素連續
- 排序數組中的第 k 個缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的兩個排序數組的中位數
- 從兩個排序的數組中打印不常見的元素
- 非重復元素
- 數組中最頻繁的元素
- 數組中最少的元素
- m 個元素的兩個子集之間的最大差
- n 個數組中升序元素的最大和
- 配對使得一個是其他的冪倍
- 查找數組中對的數量，以使它們的 XOR 為 0
- 兩次最大出現之間的最小距離
- 如果我們在數組中每次成功搜索后加倍，則找到最終值
- 排序數組中的最后一個重復元素
- 找到一個數組元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始順序查找數組的 k 個最大元素
- 數組中的最大值，至少是其他元素的兩倍
- 連續步驟到屋頂
- 兩個大小的組之間的最大差異
- 兩個大小的組之間的最小差異
- 未排序整數列表中最接近的數字
- 值和索引和的最大絕對差
- 數組中局部極值的數量
- 檢查數組是否具有多數元素
- 查找數組中最接近的數字
- 最大和的對數
- 按原始順序打印給定數組中的 n 個最小元素
- 查找給定數組中缺少的前 k 個自然數
- 數組中的高尚整數（大于等于的元素數等于 value）
- 兩個數組對的絕對差的最小和
- 查找數組中非重復（不同）元素的總和
- 檢查是否可以從給定數組形成算術級數
- 數組的最小乘積子集
- 計算選擇差異最大的對的方法
- 每次成功搜索后通過將元素加倍來重復搜索
- 允許負數的數組中成對乘積的最大和
- 矩陣
- 旋轉矩陣元素
- 將方形矩陣旋轉 90 度| 系列 1
- 將矩陣旋轉 90 度，而無需使用任何額外空間| 系列 2
- 將矩陣旋轉 180 度
- 用 K 元素逆時針旋轉矩陣的每個環
- 將圖像旋轉 90 度
- 檢查矩陣的所有行是否都是彼此旋轉
- 排序給定矩陣
- 查找最大數量為 1 的行
- 在按行排序的矩陣中找到中位數
- 矩陣乘法| 遞歸的
- 程序將兩個矩陣相乘
- 矩陣的標量乘法程序
- 程序打印數組的下三角和上三角矩陣
- 查找矩陣所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印給定的矩陣
- 查找矩陣中每一行的最大元素
- 在矩陣中查找唯一元素
- 將矩陣元素逐行移動 k
- 矩陣的不同運算
- 以逆時針螺旋形式打印給定矩陣
- 交換方矩陣的主要和次要對角線
- 矩陣中的最大路徑總和
- 矩陣對角元素的正方形
- 沿給定方向移動矩陣元素并添加具有相同值的元素
- 按升序對矩陣行進行排序，然后按降序對列進行排序
- 矩陣中間行和列的總和
- 矩陣的按行遍歷與按列遍歷
- 向右旋轉矩陣 K 次
- 檢查冪等矩陣的程序
- 程序檢查對合矩陣
- 矩陣中第一行和最后一行的交換元素
- zag-zag 方式打印矩陣
- 二維數組中的按行排序
- 馬爾可夫矩陣程序
- 檢查對角矩陣和標量矩陣的程序
- 按行和列對矩陣進行排序
- 查找島嶼數| 系列 1（使用 DFS）
- 魔術廣場| 偶數訂單
- 魔術廣場
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 兩種矩陣的 Kronecker 積
- 計數總和可分為“ k”的子矩陣
- 對角占優矩陣
- 使矩陣的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 計算大小為 n 的矩陣中 k 的頻率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 給定 1、2、3……k 以之字形打印它們。
- 皇后可以在棋盤上移動的障礙物數量
- 矩陣中 4 個相鄰元素的最大積
- 使二進制矩陣對稱所需的最小翻轉
- 程序檢查矩陣是否為下三角
- 程序檢查矩陣是否為上三角
- 矩陣中偶數和奇數的頻率
- 矩陣的中心元素等于對角線的一半
- 身份矩陣程序
- 程序用矩陣的下對角元素交換上對角元素。
- 稀疏矩陣表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩陣以使所有行和所有列的乘積等于 1 的方式
- 矩陣對角線的鏡像
- 查找二進制矩陣中是否有一個角為 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩陣或網格中兩個單元之間的最短距離
- 計算二進制矩陣中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩陣
- 創建具有 O 和 X 的交替矩形的矩陣
- 矩陣的鋸齒形（或對角線）遍歷
- 原位（固定空間）M x N 大小的矩陣轉置| 更新
- 排序從 0 到 n ^ 2 – 1 的數字矩陣的最低成本
- 二進制矩陣中的唯一像元
- 計算特殊矩陣中等于 x 的條目
- 檢查給定矩陣是否稀疏
- 方矩陣的兩個對角線中的行式公共元素
- 檢查矩陣中第 i 行和第 i 列的總和是否相同
- 查找最大數為 1 的二進制矩陣的行號
- 程序檢查矩陣是否對稱
- 通過遵循單元格值來查找二維數組是否被完全遍歷
- 程序以 Z 格式打印矩陣
- 在矩陣中從左上到右下打印所有回文路徑
- 騎士的可能舉動
- 有效地計算矩陣的對角線總和
- 矩陣的邊界元素
- 從點開始以螺旋形式打印矩陣
- 以蛇形圖案打印矩陣
- 矩陣對角線互換程序
- 找出兩個對角線之和之間的差
- 從給定的二叉樹構造祖先矩陣
- 從祖先矩陣構造樹
- 圓形矩陣（以螺旋方式構造數字 1 到 m * n 的矩陣）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戲計劃
- 矩陣中沙漏的最大和
- 方陣中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩陣
- 查找矩陣的法線和跡線的程序
- 以各種方式對矩陣進行排序
- 設置二進制矩陣的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印給定的矩陣
- C 程序檢查矩陣是否傾斜對稱
- 矩陣元素的總和，其中每個元素是行和列的整數除法
- 稀疏矩陣及其表示| 系列 2（使用列表和鍵字典）
- 查找使兩個矩陣相等的變換數
- 形成矩陣線圈
- 每個元素是其行號和列號的絕對差的矩陣總和
- 檢查二進制矩陣中的水平和垂直對稱性
- 每個值為 0 或 n 的矩陣的最大行列式
- 螺旋奇數階方陣的兩個對角線之和
- 在二進制矩陣中找到具有最大位差的行對
- 查找矩陣中給定行的所有置換行
- 在二進制矩陣中查找以 1s 形成的形狀的周長
- 在矩陣中打印具有相同矩形和的單元格
- 以對角線圖案打印矩陣
- 矩陣中兩行元素之和的最大差
- 查找具有給定總和的對，以便該對的元素位于不同的行中
- 二進制矩陣中所有零的總覆蓋率
- 用行或列的最大 GCD 替換每個矩陣元素
- 計算矩陣中所有排序的行
- 矩陣查詢
- 矩陣中的最大 XOR 值
- 可以從下到右傳輸光線的最大反射鏡
- 最后一個方塊的方向
- 以矩陣的螺旋形式打印第 K 個元素
- 查找給定的矩陣是否為 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩陣中計數零
- 在列明智和行明智排序矩陣中計算負數
- 在二進制矩陣中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回擴展矩陣中的前一個元素
- 使用O(1)額外空間打印 n x n 螺旋矩陣
- 二進制迷宮中的最短路徑
- 查找矩陣中圖案的方向
- 在矩陣中查找特定對
- 打印給定大小的最大和平方子矩陣
- 給定矩陣的所有行中的公共元素
- 按特定順序就地轉換矩陣
- 布爾矩陣問題
- 給定布爾矩陣，找到 k，使第 k 行中的所有元素均為 0，第 k 列為 1。
- 在給定的布爾矩陣中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允許交換列
- 給定井字棋盤配置的有效性
- 子矩陣總和查詢
- 矩陣排名程序
- 全為 1 的最大尺寸矩形二進制子矩陣
- 全為 1 的最大尺寸正方形子矩陣
- 查找矩陣中除給定單元格的行和/或列中的元素以外的所有元素的總和？
- 計算每個島按行和列分隔的島數
- 在給定的按行排序的矩陣的所有行中找到一個公共元素
- 給定矩陣“ O”和“ X”，如果被“ X”包圍，則將“ O”替換為“ X”
- 給定矩陣“ O”和“ X”，找到被“ X”包圍的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中實現 fill（）？
- 從行和列的排序矩陣中按排序順序打印所有元素
- 給定一個 n x n 方陣，求出大小為 k x k 的所有子方和
- 查找矩陣轉置的程序
- 用于添加兩個矩陣的程序
- 矩陣減法程序
- 使用兩次遍歷收集網格中的最大點
- 在死胡同之前收集最多硬幣
- 正好有 k 個硬幣的路徑數
- 查找從給定起始字符開始的最長連續路徑的長度
- 在給定約束條件下找到矩陣中的最長路徑
- 到達目的地的最低初始點
- 分而治之| 第 5 組（Strassen 的矩陣乘法）
- 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
- 雜項
- 子數組/子字符串與子序列以及生成它們的程序
- 產品數組難題
- 具有給定乘積的子數組數
- 鏈表與數組
- 檢查數組元素是否連續 新增方法 3
- 查找一個數組是否是另一個數組的子集 新增方法 3
- 在一個數組中實現兩個堆棧
- 查找兩個排序數組的相對補碼
- 通過 k 次運算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三個不同排序數組的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））