# 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
> 原文： [https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/](https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-27-max-sum-rectangle-in-a-2d-matrix/)
給定 2D 數組，在其中找到最大和子數組。 例如，在下面的 2D 數組中，最大和子數組用藍色矩形突出顯示，并且該子數組的和為 29。
[](https://media.geeksforgeeks.org/wp-content/cdn-uploads/rectangle.png)
此問題主要是 1D 數組的[最大和連續子數組的擴展。](https://www.geeksforgeeks.org/largest-sum-contiguous-subarray/)
針對此問題的**樸素的解決方案**是檢查給定 2D 數組中的每個可能的矩形。 此解決方案需要 4 個嵌套循環，并且此解決方案的時間復雜度為 O（n ^ 4）。
**Kadane 的一維數組算法**可用于將時間復雜度降低到 O（n ^ 3）。 想法是一一固定左和右列，并為每個左和右列對找到最大的連續行。 我們基本上找到了每個固定的左右列對的頂部和底部行號（具有最大和）。 要找到頂部和底部的行號，請計算從左到右每一行中元素的太陽，并將這些和存儲在數組 temp []中。 因此，temp [i]表示第 i 行中從左到右的元素總和。 如果我們在 temp []上應用 Kadane 的一維算法，并獲得 temp 的最大總和子數組，則該最大總和將是以左和右為邊界列的最大可能總和。 為了獲得總的最大和，我們將這個和與迄今為止的最大和進行比較。
## C++
```cpp
// Program to find maximum sum subarray?
// in a given 2D array?
#include<bits/stdc++.h>?
using namespace std;?
#define ROW 4?
#define COL 5?
// Implementation of Kadane's algorithm for?
// 1D array. The function returns the maximum?
// sum and stores starting and ending indexes?
// of the maximum sum subarray at addresses?
// pointed by start and finish pointers?
// respectively.?
int kadane(int* arr, int* start,
???????????int* finish, int n)?
{?
????// initialize sum, maxSum and?
????int sum = 0, maxSum = INT_MIN, i;?
????// Just some initial value to check
????// for all negative values case?
????*finish = -1;?
????// local variable?
????int local_start = 0;?
????for (i = 0; i < n; ++i)?
????{?
????????sum += arr[i];?
????????if (sum < 0)?
????????{?
????????????sum = 0;?
????????????local_start = i + 1;?
????????}?
????????else if (sum > maxSum)?
????????{?
????????????maxSum = sum;?
????????????*start = local_start;?
????????????*finish = i;?
????????}?
????}?
????// There is at-least one?
????// non-negative number?
????if (*finish != -1)?
????????return maxSum;?
????// Special Case: When all numbers
????// in arr[] are negative?
????maxSum = arr[0];?
????*start = *finish = 0;?
????// Find the maximum element in array?
????for (i = 1; i < n; i++)?
????{?
????????if (arr[i] > maxSum)?
????????{?
????????????maxSum = arr[i];?
????????????*start = *finish = i;?
????????}?
????}?
????return maxSum;?
}?
// The main function that finds
// maximum sum rectangle in M[][]?
void findMaxSum(int M[][COL])?
{?
????// Variables to store the final output?
????int maxSum = INT_MIN, finalLeft, finalRight,?
??????????????????????????finalTop, finalBottom;?
????int left, right, i;?
????int temp[ROW], sum, start, finish;?
????// Set the left column?
????for (left = 0; left < COL; ++left)?
????{?
????????// Initialize all elements of temp as 0?
????????memset(temp, 0, sizeof(temp));?
????????// Set the right column for the left
????????// column set by outer loop?
????????for (right = left; right < COL; ++right)?
????????{?
????????????// Calculate sum between current left?
????????????// and right for every row 'i'?
????????????for (i = 0; i < ROW; ++i)?
????????????????temp[i] += M[i][right];?
????????????// Find the maximum sum subarray in temp[].?
????????????// The kadane() function also sets values??
????????????// of start and finish. So 'sum' is sum of?
????????????// rectangle between (start, left) and?
????????????// (finish, right) which is the maximum sum?
????????????// with boundary columns strictly as left?
????????????// and right.?
????????????sum = kadane(temp, &start, &finish, ROW);?
????????????// Compare sum with maximum sum so far.?
????????????// If sum is more, then update maxSum and?
????????????// other output values?
????????????if (sum > maxSum)?
????????????{?
????????????????maxSum = sum;?
????????????????finalLeft = left;?
????????????????finalRight = right;?
????????????????finalTop = start;?
????????????????finalBottom = finish;?
????????????}?
????????}?
????}?
????// Print final values?
????cout << "(Top, Left) (" << finalTop
?????????<< ", " << finalLeft << ")" << endl;?
????cout << "(Bottom, Right) (" << finalBottom?
?????????<< ", " << finalRight << ")" << endl;?
????cout << "Max sum is: " << maxSum << endl;?
}?
// Driver Code
int main()?
{?
????int M[ROW][COL] = {{1, 2, -1, -4, -20},?
???????????????????????{-8, -3, 4, 2, 1},?
???????????????????????{3, 8, 10, 1, 3},?
???????????????????????{-4, -1, 1, 7, -6}};?
????findMaxSum(M);?
????return 0;?
}?
// This code is contributed by
// rathbhupendra
```
## C
```
// Program to find maximum sum subarray in a given 2D array
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <limits.h>
#define ROW 4
#define COL 5
// Implementation of Kadane's algorithm for 1D array. The function?
// returns the maximum sum and stores starting and ending indexes of the?
// maximum sum subarray at addresses pointed by start and finish pointers?
// respectively.
int kadane(int* arr, int* start, int* finish, int n)
{
????// initialize sum, maxSum and
????int sum = 0, maxSum = INT_MIN, i;
????// Just some initial value to check for all negative values case
????*finish = -1;
????// local variable
????int local_start = 0;
????for (i = 0; i < n; ++i)
????{
????????sum += arr[i];
????????if (sum < 0)
????????{
????????????sum = 0;
????????????local_start = i+1;
????????}
????????else if (sum > maxSum)
????????{
????????????maxSum = sum;
????????????*start = local_start;
????????????*finish = i;
????????}
????}
?????// There is at-least one non-negative number
????if (*finish != -1)
????????return maxSum;
????// Special Case: When all numbers in arr[] are negative
????maxSum = arr[0];
????*start = *finish = 0;
????// Find the maximum element in array
????for (i = 1; i < n; i++)
????{
????????if (arr[i] > maxSum)
????????{
????????????maxSum = arr[i];
????????????*start = *finish = i;
????????}
????}
????return maxSum;
}
// The main function that finds maximum sum rectangle in M[][]
void findMaxSum(int M[][COL])
{
????// Variables to store the final output
????int maxSum = INT_MIN, finalLeft, finalRight, finalTop, finalBottom;
????int left, right, i;
????int temp[ROW], sum, start, finish;
????// Set the left column
????for (left = 0; left < COL; ++left)
????{
????????// Initialize all elements of temp as 0
????????memset(temp, 0, sizeof(temp));
????????// Set the right column for the left column set by outer loop
????????for (right = left; right < COL; ++right)
????????{
???????????// Calculate sum between current left and right for every row 'i'
????????????for (i = 0; i < ROW; ++i)
????????????????temp[i] += M[i][right];
????????????// Find the maximum sum subarray in temp[]. The kadane()?
????????????// function also sets values of start and finish.? So 'sum' is?
????????????// sum of rectangle between (start, left) and (finish, right)?
????????????//? which is the maximum sum with boundary columns strictly as
????????????//? left and right.
????????????sum = kadane(temp, &start, &finish, ROW);
????????????// Compare sum with maximum sum so far. If sum is more, then?
????????????// update maxSum and other output values
????????????if (sum > maxSum)
????????????{
????????????????maxSum = sum;
????????????????finalLeft = left;
????????????????finalRight = right;
????????????????finalTop = start;
????????????????finalBottom = finish;
????????????}
????????}
????}
????// Print final values
????printf("(Top, Left) (%d, %d)\n", finalTop, finalLeft);
????printf("(Bottom, Right) (%d, %d)\n", finalBottom, finalRight);
????printf("Max sum is: %d\n", maxSum);
}
// Driver program to test above functions
int main()
{
????int M[ROW][COL] = {{1, 2, -1, -4, -20},
???????????????????????{-8, -3, 4, 2, 1},
???????????????????????{3, 8, 10, 1, 3},
???????????????????????{-4, -1, 1, 7, -6}
??????????????????????};
????findMaxSum(M);
????return 0;
}
```
## Java
```java
// Java Program to find max sum rectangular submatrix
import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class MaximumSumRectangle {
????// Function to find maximum sum rectangular?
????// submatrix
????private static int maxSumRectangle(int [][] mat) {
????????int m = mat.length;
????????int n = mat[0].length;
????????int preSum[][] = new int[m+1][n];
????????for(int i = 0; i < m; i++) {
????????????for(int j = 0; j < n; j++) {
????????????????preSum[i+1][j] = preSum[i][j] + mat[i][j];
????????????}
????????}
????????int maxSum = -1;
????????int minSum = Integer.MIN_VALUE;
????????int negRow = 0, negCol = 0;
????????int rStart = 0, rEnd = 0, cStart = 0, cEnd = 0;
????????for(int rowStart = 0; rowStart < m; rowStart++) {
????????????for(int row = rowStart; row < m; row++){
????????????????int sum = 0;
????????????????int curColStart = 0;
????????????????for(int col = 0; col < n; col++) {
????????????????????sum += preSum[row+1][col] - preSum[rowStart][col];
????????????????????if(sum < 0) {
????????????????????????if(minSum < sum) {
????????????????????????????minSum = sum;
????????????????????????????negRow = row;
????????????????????????????negCol = col;
????????????????????????}
????????????????????????sum = 0;
????????????????????????curColStart = col+1;
????????????????????}
????????????????????else if(maxSum < sum) {
????????????????????????maxSum = sum;
????????????????????????rStart = rowStart;
????????????????????????rEnd = row;
????????????????????????cStart = curColStart;
????????????????????????cEnd = col;
????????????????????}
????????????????}
????????????}
????????}
????????// Printing final values
????????if(maxSum == -1) {
????????????System.out.println("from row - " + negRow +
????????????????????????????????????" to row - " + negRow);
????????????System.out.println("from col - " + negCol +?
????????????????????????????????" to col - " + negCol);
????????}
????????else {
????????????System.out.println("from row - " + rStart + " to row - " + rEnd);
????????????System.out.println("from col - " + cStart + " to col - " + cEnd);
????????}
????????return maxSum == -1 ? minSum : maxSum;
????}
????// Driver Code
????public static void main(String[] args) {
????????int arr[][] = new int[][] {{1, 2, -1, -4, -20},?
????????????????????{-8, -3, 4, 2, 1},?
????????????????????{3, 8, 10, 1, 3},?
????????????????????{-4, -1, 1, 7, -6}};
????????System.out.println(maxSumRectangle(arr));
????}
}
// This code is contributed by Nayanava De
```
## Python3
```py
# Python3 program to find maximum sum?
# subarray in a given 2D array?
# Implementation of Kadane's algorithm?
# for 1D array. The function returns the
# maximum sum and stores starting and?
# ending indexes of the maximum sum subarray?
# at addresses pointed by start and finish?
# pointers respectively.?
def kadane(arr, start, finish, n):
????# initialize sum, maxSum and?
????Sum = 0
????maxSum = -999999999999
????i = None
????# Just some initial value to check
????# for all negative values case?
????finish[0] = -1
????# local variable?
????local_start = 0
????for i in range(n):
????????Sum += arr[i]?
????????if Sum < 0:
????????????Sum = 0
????????????local_start = i + 1
????????elif Sum > maxSum:
????????????maxSum = Sum
????????????start[0] = local_start?
????????????finish[0] = i
????# There is at-least one
????# non-negative number?
????if finish[0] != -1:?
????????return maxSum?
????# Special Case: When all numbers?
????# in arr[] are negative?
????maxSum = arr[0]?
????start[0] = finish[0] = 0
????# Find the maximum element in array
????for i in range(1, n):
????????if arr[i] > maxSum:
????????????maxSum = arr[i]?
????????????start[0] = finish[0] = i
????return maxSum
# The main function that finds maximum
# sum rectangle in M[][]?
def findMaxSum(M):
????global ROW, COL
????# Variables to store the final output?
????maxSum, finalLeft = -999999999999, None
????finalRight, finalTop, finalBottom = None, None, None
????left, right, i = None, None, None
????temp = [None] * ROW
????Sum = 0
????start = [0]
????finish = [0]?
????# Set the left column?
????for left in range(COL):
????????# Initialize all elements of temp as 0?
????????temp = [0] * ROW?
????????# Set the right column for the left?
????????# column set by outer loop?
????????for right in range(left, COL):
????????????# Calculate sum between current left?
????????????# and right for every row 'i'
????????????for i in range(ROW):
????????????????temp[i] += M[i][right]?
????????????# Find the maximum sum subarray in?
????????????# temp[]. The kadane() function also?
????????????# sets values of start and finish.?
????????????# So 'sum' is sum of rectangle between??
????????????# (start, left) and (finish, right) which?
????????????# is the maximum sum with boundary columns?
????????????# strictly as left and right.?
????????????Sum = kadane(temp, start, finish, ROW)?
????????????# Compare sum with maximum sum so far.?
????????????# If sum is more, then update maxSum?
????????????# and other output values?
????????????if Sum > maxSum:
????????????????maxSum = Sum
????????????????finalLeft = left?
????????????????finalRight = right?
????????????????finalTop = start[0]?
????????????????finalBottom = finish[0]
????# Prfinal values?
????print("(Top, Left)", "(", finalTop,?
??????????????????????????????finalLeft, ")")?
????print("(Bottom, Right)", "(", finalBottom,?
??????????????????????????????????finalRight, ")")?
????print("Max sum is:", maxSum)
# Driver Code
ROW = 4
COL = 5
M = [[1, 2, -1, -4, -20],
?????[-8, -3, 4, 2, 1],?
?????[3, 8, 10, 1, 3],?
?????[-4, -1, 1, 7, -6]]?
findMaxSum(M)
# This code is contributed by PranchalK
```
## C#
```cs
// C# Given a 2D array, find the?
// maximum sum subarray in it?
using System;
class GFG?
{?
/**?
* To find maxSum in 1d array?
*?
* return {maxSum, left, right}?
*/
public static int[] kadane(int[] a)
{?
????int[] result = new int[]{int.MinValue, 0, -1};?
????int currentSum = 0;?
????int localStart = 0;?
????for (int i = 0; i < a.Length; i++)?
????{?
????????currentSum += a[i];?
????????if (currentSum < 0)?
????????{?
????????????currentSum = 0;?
????????????localStart = i + 1;?
????????}?
????????else if (currentSum > result[0])?
????????{?
????????????result[0] = currentSum;?
????????????result[1] = localStart;?
????????????result[2] = i;?
????????}?
????}?
????// all numbers in a are negative?
????if (result[2] == -1)?
????{?
????????result[0] = 0;?
????????for (int i = 0; i < a.Length; i++)?
????????{?
????????????if (a[i] > result[0])?
????????????{?
????????????????result[0] = a[i];?
????????????????result[1] = i;?
????????????????result[2] = i;?
????????????}?
????????}?
????}?
????return result;?
}?
/**?
* To find and print maxSum,?
?(left, top),(right, bottom)?
*/
public static void findMaxSubMatrix(int [,]a)?
{?
????int cols = a.GetLength(1);
????int rows = a.GetLength(0);?
????int[] currentResult;?
????int maxSum = int.MinValue;?
????int left = 0;?
????int top = 0;?
????int right = 0;?
????int bottom = 0;?
????for (int leftCol = 0;?
?????????????leftCol < cols; leftCol++)
????{?
????????int[] tmp = new int[rows];?
????????for (int rightCol = leftCol;?
?????????????????rightCol < cols; rightCol++)?
????????{?
????????????for (int i = 0; i < rows; i++)?
????????????{?
????????????????tmp[i] += a[i,rightCol];?
????????????}?
????????????currentResult = kadane(tmp);?
????????????if (currentResult[0] > maxSum)?
????????????{?
????????????????maxSum = currentResult[0];?
????????????????left = leftCol;?
????????????????top = currentResult[1];?
????????????????right = rightCol;?
????????????????bottom = currentResult[2];?
????????????}?
????????}?
????}?
????Console.Write("MaxSum: " + maxSum +?
????????????", range: [(" + left + ", " + top +?
????????????")(" + right + ", " + bottom + ")]");?
}?
// Driver Code
public static void Main ()
{?
????int [,]arr = { {1, 2, -1, -4, -20},?
???????????????????{-8, -3, 4, 2, 1},?
???????????????????{3, 8, 10, 1, 3},?
???????????????????{-4, -1, 1, 7, -6} };?
????findMaxSubMatrix(arr);
}?
}?
// This code is contributed?
// by PrinciRaj1992
```
**輸出**：
```
(Top, Left) (1, 1)
(Bottom, Right) (3, 3)
Max sum is: 29
```
**時間復雜度**： O（n ^ 3）
本文由 [Aashish Barnwal](https://www.facebook.com/barnwal.aashish?fref=ts) 編譯。 如果發現任何不正確的地方，或者想分享有關上述主題的更多信息，請寫評論。
- GeeksForGeeks 數組教程
- 介紹
- 數組介紹
- C/C++ 中的數組
- Java 中的數組
- Python 中的數組| 系列 1（簡介和功能）
- C# | 數組
- 回轉
- 數組旋轉程序
- 數組旋轉的逆向算法
- 數組旋轉的塊交換算法
- 程序循環旋轉一個數組
- 在經過排序和旋轉的數組中搜索元素
- 給定一個經過排序和旋轉的數組，查找是否存在一對具有給定總和的數組
- 在只允許旋轉給定數組的情況下找到Sum(i * arr[i])的最大值
- 給定數組所有旋轉中i * arr [i]的最大和
- 在旋轉排序數組中找到旋轉計數
- 快速找到數組的多個左旋轉| 系列 1
- 在經過排序和旋轉的數組中找到最小元素
- 數組右旋轉的逆向算法
- 查找具有最大漢明距離的旋轉
- 數組左右循環查詢
- 在O(n)時間和O(1)空間中打印數組的左旋轉
- 旋轉幾次后，在給定索引處查找元素
- 拆分數組并將第一部分添加到末尾
- 重排
- 重新排列數組，使arr[i] = i
- 編寫程序以反轉數組或字符串
- 重新排列數組，如果i為偶數則arr[i] >= arr[j]，如果i為奇數且j < i則 arr[i] <= arr[j]
- 在O(n)時間和O(1)額外空間中重新排列正數和負數
- 重新排列數組，交替出現&個正數的負數項，多余的空間為O(1) | 系列 1
- 將所有零移動到數組末尾
- 將所有零移動到數組的末尾| 系列 2（使用單遍歷）
- 將所有小于或等于 k 的元素組合在一起所需的最小交換
- 使用內置排序功能重新排列正數和負數
- 重新排列數組，使偶數位置大于奇數
- 按順序重新排列數組-最小，最大，第二個最小，第二個最大..
- 將第一個元素加倍，然后將零移動到結尾
- 根據給定的索引對數組重新排序
- 用恒定的額外空間重新排列正數和負數
- 排列給定數字以形成最大數| 系列 1
- 重新排列數組，如果arr[i]為j，則arr[j]變為i | 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 1
- 以最大最小形式重新排列數組| 系列 2（O(1)額外空間）
- 將所有負元素移動到最后，并留出足夠的空間
- 重新排列數組，使偶數索引元素較小而奇數索引元素較大
- 正數元素位于偶數位置，負數元素位于奇數位置（不保持相對順序）
- 用上一個和下一個的乘法替換每個數組元素
- 使用 Fisher-Yates 隨機播放算法隨機播放給定數組
- 分離偶數和奇數| 系列 3
- 將數組中的 0 和 1 分開
- 最長的雙子序列| DP-15
- 在線性時間內找到大小為 3 的排序子序列
- 最大數目等于 0 和 1 的子數組
- 最大產品子數組
- 用右側的最大元素替換每個元素
- 最大循環子數組總和
- 最長遞增子序列的構造（N log N）
- 按頻率對元素排序| 系列 2
- 最大化圓形數組中的連續差之和
- 根據另一個數組定義的順序對數組進行排序
- 查找索引 0 替換為 1，以獲得二進制數組中最長的連續序列 1s
- 在給定范圍內對數組進行三向分區
- 從兩個給定排序數組的備用元素生成所有可能的排序數組
- 安排彼此相鄰的線對所需的最小交換次數
- 將數組轉換為 Zig-Zag 風格
- 從給定序列中形成最小數
- 將兩個連續的相等值替換為一個更大的值
- 重新排列二進制字符串作為 x 和 y 的交替出現
- 數組中不同的相鄰元素
- 不使用多余空間將 2n 個整數隨機排列為 a1-b1-a2-b2-a3-b3-.bn
- 合并 k 個排序的數組| 系列 1
- 訂單統計
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 系列 1
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 系列 2（預期線性時間）
- 未排序數組中第 K 個最小/最大元素| 組合 3（最壞情況的線性時間）
- 使用 STL 的第 K 個最小/最大元素
- 數組中的 k 個最大（或最小）元素| 添加了最小堆方法
- 按行和按列排序的 2D 數組中的 Kth 個最小元素| 系列 1
- 程序以查找數組中的最大元素
- 查找數組中最大的三個元素
- 查找數組中至少有兩個大元素的所有元素
- 未排序數組的均值和中位數的程序
- 使用 STL 的運行整數流的中位數
- 正整數數組中 k 個整數的最小積
- 第 K 個最大和的連續子數組
- 來自兩個數組的 K 個最大和組合
- 重疊的連續子數組的 K 個最大和
- 非重疊的連續子數組的 K 個最大和
- 使用O(1)額外空間按相同順序排列 k 個最小元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- 數組中兩個元素的第 k 個最小絕對差
- 在數組中查找第二大元素
- 查找給定數組中出現次數最多的 k 個數字
- 查找數組中的最小和第二個最小元素
- 尋找最小的遺失號碼
- 使得兩個元素都不相鄰的最大和
- 使用最少數量的比較的數組的最大值和最小值
- 兩個元素之間的最大差異，使得較大的元素出現在較小的數字之后
- 給定數組 arr []，找到最大 j – i，使得 arr [j] > arr [i]
- 最大滑動窗口（大小為 k 的所有子數組的最大值）
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 在先增加然后減少的數組中找到最大元素
- 計算右側較小的元素
- 最長遞增子序列大小（N log N）
- 查找未排序數組中缺失的最小正數| 系列 1
- 在O(n)時間和O(1)多余空間中找到最大重復數
- 給定大小為 n 且數字為 k 的數組，找到出現次數超過 n / k 次的所有元素
- 找出長度為 3 且具有最大乘積的遞增子序列
- 兩個數組中的最大求和路徑
- 從兩個排序的數組中找到最接近的對
- 在未排序的數組中找到最大的對和
- 整個數組中最小的較大元素
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 在線檢查回文的在線算法
- 刪除小于 next 或變得更小的數組元素
- 找到要翻轉的零，以使連續的 1 的數目最大化
- 計算嚴格增加的子數組
- 流中的第 K 個最大元素
- 在兩個數組中找到具有最小和的 k 對
- k 元素組與數組其余部分之間的最大差值。
- 要使中位數等于 x 的最小元素數量
- 下一個更大的元素
- 范圍查詢
- MO 的算法（查詢平方根分解）| 系列 1（簡介）
- Sqrt（或平方根）分解技術 系列 1（簡介）
- 稀疏表
- 使用稀疏表進行范圍總和查詢
- 范圍最小查詢（平方根分解和稀疏表）
- 數組元素的頻率范圍查詢
- 數組上的恒定時間范圍添加操作
- 范圍 LCM 查詢
- 數組中給定索引范圍的 GCD
- 查詢給定數組中所有數字的 GCD（給定范圍內的元素除外）
- 給定子數組中小于或等于給定數目的元素數
- 給定子數組中小于或等于給定數字的元素數| 第 2 組（包括更新）
- 查詢值在給定范圍內的數組元素的計數
- 查詢二進制數組的子數組的十進制值
- 計算將 L-R 范圍內的所有數字相除的元素
- 給定數組范圍的 XOR 之和最大的數字
- 在給定范圍內出現偶數次的數字的 XOR
- 范圍查詢中的數組范圍查詢
- 數組范圍查詢以搜索元素
- 數組范圍查詢頻率與值相同的元素
- 給定范圍內的最大出現次數
- 給定范圍內具有相等元素的索引數
- 合并排序樹以獲取范圍順序統計信息
- 范圍內沒有重復數字的總數
- 差異數組|O(1)中的范圍更新查詢
- 對數組的范圍查詢，其每個元素都是索引值與前一個元素的 XOR
- 查找子數組是否為山脈形式
- 范圍總和查詢，無更新
- 子數組中的素數（帶有更新）
- 在二進制數組中檢查子數組表示的數字是奇數還是偶數
- 用于乘法，替換和乘積的數組查詢
- 數組范圍的平均值
- 執行加減命令后打印修改后的數組
- 在給定范圍內對偶數或奇數概率的查詢
- 數組中范圍的乘積
- 計算范圍內的素數
- M 個范圍切換操作后的二進制數組
- 合并重疊間隔
- 檢查給定間隔中是否有兩個間隔重疊
- 間隔之和與除數的更新
- 多次數組范圍遞增操作后打印修改后的數組
- 范圍最大奇數的 XOR 查詢
- 查詢子數組中不同元素的數量
- 計數和切換二進制數組上的查詢
- 數組中的最小-最大范圍查詢
- 優化問題
- 最大總和連續子數組
- 通過最多買賣兩次股份獲得最大利潤
- 查找平均數最少的子數組
- 找到兩個數字之間的最小距離
- 最小化高度之間的最大差異
- 到達終點的最小跳數
- 最大總和增加子序列| DP-14
- 總和大于給定值的最小子數組
- 查找 k 個長度的最大平均子數組
- 計算最小步數以獲得給定的所需數組
- 乘積小于 k 的子集數
- 查找使數組回文的最小合并操作數
- 查找不能表示為給定數組的任何子集之和的最小正整數值
- 具有最大總和的子數組的大小
- 找出任何兩個元素之間的最小差異
- 使用位操作進行空間優化
- 兩個二進制數組中具有相同總和的最長跨度
- 排序
- 替代排序
- 對幾乎排序（或 K 排序）的數組進行排序
- 根據給定值的絕對差對數組進行排序
- 以波形形式對數組進行排序
- 將大小為 n 的數組合并為大小為 m + n 的另一個數組
- 對包含 1 到 n 個值的數組進行排序
- 通過交換相鄰元素將 1 排序為 N
- 對包含兩種類型元素的數組進行排序
- 按頻率對元素排序| 系列 1
- 計算數組中的反轉 系列 1（使用合并排序）
- 兩個元素的和最接近零
- 最短無序子數組
- 排序數組所需的最小交換次數
- 兩個排序數組的并集和交集
- 查找兩個未排序數組的并集和交集
- 對 0、1 和 2 的數組進行排序
- 找到最小長度未排序子數組，進行排序，使整個數組排序
- 中位數為整數流（運行整數）
- 計算可能的三角形數量
- 查找數組中的對數（x，y），使得 x ^ y > y ^ x
- 計算所有等于 k 的不同對
- 打印給定整數數組的所有不同元素
- 從其對和數組構造一個數組
- 合并兩個有O(1)額外空間的排序數組
- 第一個數組中的最大值與第二個數組中的最小值的乘積
- 對數（a [j] > = a [i]）的對數，其中 k 個范圍在（a [i]，a [j]）中，可被 x 整除
- 隨機對為最大加權對的概率
- AP 數組中存在的最小解排列（算術級數）
- 對兩個數組的最小乘積之和進行重新排列
- 將數組劃分為 k 個片段，以最大化片段最小值的最大值
- 最小乘積對為正整數數組
- 計算形成最小產品三胞胎的方法
- 檢查是否反轉子數組使數組排序
- 使用另一個數組最大化元素
- 使兩個數組的元素相同，最小增減
- 檢查是否有任何間隔完全重疊
- 除子數組中的元素外，對數組進行排序
- 對除一個以外的所有數組元素進行排序
- 排序二進制數組所需的最小相鄰交換
- 按數組中出現的元素順序對鏈接列表進行排序
- 打印數組中排序的不同元素
- 可以單獨排序以進行排序的最大分區數
- 使用 STL 根據因素數量進行排序
- 每次取下最小的鋼絲繩后剩下的鋼絲繩
- 數組中所有元素的排名
- 合并 3 個排序的數組
- 使數組遞減的最小減法運算數
- 最大化 arr [i] * i 的總和
- 差異小于 K 的對
- 按排序順序合并兩個未排序的數組
- 從兩個數組最大化唯一對
- 應用給定方程后對數組排序
- 每個數組元素的最小絕對差之和
- 查找是否可以使用一個外部數字使數組元素相同
- 兩個未排序數組之間的最小差值對
- 程序檢查數組是否排序（迭代和遞歸）
- 查找大于數組中一半元素的元素
- 使兩個數組相同的最小交換
- 要添加的元素，以便數組中存在某個范圍的所有元素
- 正在搜尋
- 搜索，插入和刪除未排序的數組
- 在排序的數組中搜索，插入和刪除
- 給定數組 A []和數字 x，請檢查 A []中的對，總和為 x
- 在相鄰項最多相差 k 的數組中搜索
- 在三個排序的數組中查找共同的元素
- 在無數排序數組中查找元素的位置
- 查找 1 到 n-1 之間的唯一重復元素
- 查找在數組中一次出現的元素，其中每個其他元素出現兩次
- 排除某些元素的最大子數組總和
- 數組中的最大平衡和
- 數組的平衡指數
- 領導者數組
- 天花板排列
- 多數元素
- 檢查排序數組中的多數元素
- 檢查數組是否具有多數元素
- 兩指針技術
- 查找峰元素
- 找到給定數組中的兩個重復元素
- 在給定的數組中找到一個固定點（等于索引的值）
- 查找給定總和的子數組| 系列 1（負數）
- 數組中的最大三元組和
- 來自三個數組的最小差異三元組
- 查找一個三元組，將其總和成給定值
- 找到所有零和的三元組
- 所有合計給定值的唯一三元組
- 計算總數小于給定值的三元組
- 打印形成 AP 的排序數組中的所有三元組
- XOR 為零的唯一三元組數
- 找到一個三元組，使得兩個和等于第三元素
- 查找出現次數的奇數
- 查找丟失的號碼
- 計算排序數組中的出現次數（或頻率）
- 給定一個已排序的數組和一個數字 x，在數組中找到總和最接近 x 的對
- 在排序的二進制數組中計數 1
- 在整數數組中找到第一個重復元素
- 從重復的數組中查找丟失的元素
- 找到重復的和丟失的| 添加了 3 種新方法
- 在未排序的數組中找到出現奇數的兩個數字
- 找到具有給定差異的一對
- 找到四個總和為給定值的元素| 集合 1（n ^ 3 解）
- 找到四個總和為給定值的元素| 系列 2
- 查找是否有一個總和為 0 的子數組
- 在相鄰元素之間的差為 1 的數組中搜索元素
- 一系列不同元素中的第三大元素
- 檢查數組中是否存在兩個元素的總和等于數組其余部分的總和
- 檢查給定數組是否包含彼此之間 k 距離內的重復元素
- 使用最少的比較次數搜索未排序數組中的元素
- 連續元素排序數組中僅重復元素的計數
- 在頻率大于或等于 n / 2 的排序數組中查找元素。
- 圓形數組中相鄰元素的最小絕對差
- 在數組中找到第一個，第二個和第三個最小元素
- 程序來查找數組的最小（或最大）元素
- 每個數組元素中另一個數組中最接近的較大元素
- 計算O(1)額外空間和O(n)時間中數組中所有元素的頻率
- 與給定的總和和距末端的最大最短距離配對
- 從數組中刪除一個元素（使用兩次遍歷和一次遍歷）
- 計算給定數組中大小為 3 的反轉
- 計算給定總和的對
- 對排序向量中的二分搜索
- 困雨水
- 替換元素會使數組元素連續
- 排序數組中的第 k 個缺失元素
- O（log（min（n（n，m）））中具有不同大小的兩個排序數組的中位數
- 從兩個排序的數組中打印不常見的元素
- 非重復元素
- 數組中最頻繁的元素
- 數組中最少的元素
- m 個元素的兩個子集之間的最大差
- n 個數組中升序元素的最大和
- 配對使得一個是其他的冪倍
- 查找數組中對的數量，以使它們的 XOR 為 0
- 兩次最大出現之間的最小距離
- 如果我們在數組中每次成功搜索后加倍，則找到最終值
- 排序數組中的最后一個重復元素
- 找到一個數組元素，使所有元素都可被它整除
- 以原始順序查找數組的 k 個最大元素
- 數組中的最大值，至少是其他元素的兩倍
- 連續步驟到屋頂
- 兩個大小的組之間的最大差異
- 兩個大小的組之間的最小差異
- 未排序整數列表中最接近的數字
- 值和索引和的最大絕對差
- 數組中局部極值的數量
- 檢查數組是否具有多數元素
- 查找數組中最接近的數字
- 最大和的對數
- 按原始順序打印給定數組中的 n 個最小元素
- 查找給定數組中缺少的前 k 個自然數
- 數組中的高尚整數（大于等于的元素數等于 value）
- 兩個數組對的絕對差的最小和
- 查找數組中非重復（不同）元素的總和
- 檢查是否可以從給定數組形成算術級數
- 數組的最小乘積子集
- 計算選擇差異最大的對的方法
- 每次成功搜索后通過將元素加倍來重復搜索
- 允許負數的數組中成對乘積的最大和
- 矩陣
- 旋轉矩陣元素
- 將方形矩陣旋轉 90 度| 系列 1
- 將矩陣旋轉 90 度，而無需使用任何額外空間| 系列 2
- 將矩陣旋轉 180 度
- 用 K 元素逆時針旋轉矩陣的每個環
- 將圖像旋轉 90 度
- 檢查矩陣的所有行是否都是彼此旋轉
- 排序給定矩陣
- 查找最大數量為 1 的行
- 在按行排序的矩陣中找到中位數
- 矩陣乘法| 遞歸的
- 程序將兩個矩陣相乘
- 矩陣的標量乘法程序
- 程序打印數組的下三角和上三角矩陣
- 查找矩陣所有行共有的不同元素
- 以螺旋形式打印給定的矩陣
- 查找矩陣中每一行的最大元素
- 在矩陣中查找唯一元素
- 將矩陣元素逐行移動 k
- 矩陣的不同運算
- 以逆時針螺旋形式打印給定矩陣
- 交換方矩陣的主要和次要對角線
- 矩陣中的最大路徑總和
- 矩陣對角元素的正方形
- 沿給定方向移動矩陣元素并添加具有相同值的元素
- 按升序對矩陣行進行排序，然后按降序對列進行排序
- 矩陣中間行和列的總和
- 矩陣的按行遍歷與按列遍歷
- 向右旋轉矩陣 K 次
- 檢查冪等矩陣的程序
- 程序檢查對合矩陣
- 矩陣中第一行和最后一行的交換元素
- zag-zag 方式打印矩陣
- 二維數組中的按行排序
- 馬爾可夫矩陣程序
- 檢查對角矩陣和標量矩陣的程序
- 按行和列對矩陣進行排序
- 查找島嶼數| 系列 1（使用 DFS）
- 魔術廣場| 偶數訂單
- 魔術廣場
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 檢查給定矩陣是否為幻方
- 兩種矩陣的 Kronecker 積
- 計數總和可分為“ k”的子矩陣
- 對角占優矩陣
- 使矩陣的每一行和每一列相等所需的最少操作
- 計算大小為 n 的矩陣中 k 的頻率，其中 matrix（i，j）= i + j
- 給定 1、2、3……k 以之字形打印它們。
- 皇后可以在棋盤上移動的障礙物數量
- 矩陣中 4 個相鄰元素的最大積
- 使二進制矩陣對稱所需的最小翻轉
- 程序檢查矩陣是否為下三角
- 程序檢查矩陣是否為上三角
- 矩陣中偶數和奇數的頻率
- 矩陣的中心元素等于對角線的一半
- 身份矩陣程序
- 程序用矩陣的下對角元素交換上對角元素。
- 稀疏矩陣表示| 系列 3（CSR）
- 填充矩陣以使所有行和所有列的乘積等于 1 的方式
- 矩陣對角線的鏡像
- 查找二進制矩陣中是否有一個角為 1 的矩形
- 查找所有填充有 0 的矩形
- 矩陣或網格中兩個單元之間的最短距離
- 計算二進制矩陣中 1 和 0 的集合
- 搜索按行和按列排序的矩陣
- 創建具有 O 和 X 的交替矩形的矩陣
- 矩陣的鋸齒形（或對角線）遍歷
- 原位（固定空間）M x N 大小的矩陣轉置| 更新
- 排序從 0 到 n ^ 2 – 1 的數字矩陣的最低成本
- 二進制矩陣中的唯一像元
- 計算特殊矩陣中等于 x 的條目
- 檢查給定矩陣是否稀疏
- 方矩陣的兩個對角線中的行式公共元素
- 檢查矩陣中第 i 行和第 i 列的總和是否相同
- 查找最大數為 1 的二進制矩陣的行號
- 程序檢查矩陣是否對稱
- 通過遵循單元格值來查找二維數組是否被完全遍歷
- 程序以 Z 格式打印矩陣
- 在矩陣中從左上到右下打印所有回文路徑
- 騎士的可能舉動
- 有效地計算矩陣的對角線總和
- 矩陣的邊界元素
- 從點開始以螺旋形式打印矩陣
- 以蛇形圖案打印矩陣
- 矩陣對角線互換程序
- 找出兩個對角線之和之間的差
- 從給定的二叉樹構造祖先矩陣
- 從祖先矩陣構造樹
- 圓形矩陣（以螺旋方式構造數字 1 到 m * n 的矩陣）
- Sudoku Generator 程序
- 康威人生游戲計劃
- 矩陣中沙漏的最大和
- 方陣中的最大值和最小值。
- 以防螺旋形式打印矩陣
- 查找矩陣的法線和跡線的程序
- 以各種方式對矩陣進行排序
- 設置二進制矩陣的所有元素所需的最少操作
- 以反向螺旋形式打印給定的矩陣
- C 程序檢查矩陣是否傾斜對稱
- 矩陣元素的總和，其中每個元素是行和列的整數除法
- 稀疏矩陣及其表示| 系列 2（使用列表和鍵字典）
- 查找使兩個矩陣相等的變換數
- 形成矩陣線圈
- 每個元素是其行號和列號的絕對差的矩陣總和
- 檢查二進制矩陣中的水平和垂直對稱性
- 每個值為 0 或 n 的矩陣的最大行列式
- 螺旋奇數階方陣的兩個對角線之和
- 在二進制矩陣中找到具有最大位差的行對
- 查找矩陣中給定行的所有置換行
- 在二進制矩陣中查找以 1s 形成的形狀的周長
- 在矩陣中打印具有相同矩形和的單元格
- 以對角線圖案打印矩陣
- 矩陣中兩行元素之和的最大差
- 查找具有給定總和的對，以便該對的元素位于不同的行中
- 二進制矩陣中所有零的總覆蓋率
- 用行或列的最大 GCD 替換每個矩陣元素
- 計算矩陣中所有排序的行
- 矩陣查詢
- 矩陣中的最大 XOR 值
- 可以從下到右傳輸光線的最大反射鏡
- 最后一個方塊的方向
- 以矩陣的螺旋形式打印第 K 個元素
- 查找給定的矩陣是否為 Toeplitz
- 在按行和按列排序的矩陣中計數零
- 在列明智和行明智排序矩陣中計算負數
- 在二進制矩陣中查找所有位形成的最大“ +”的大小
- 返回擴展矩陣中的前一個元素
- 使用O(1)額外空間打印 n x n 螺旋矩陣
- 二進制迷宮中的最短路徑
- 查找矩陣中圖案的方向
- 在矩陣中查找特定對
- 打印給定大小的最大和平方子矩陣
- 給定矩陣的所有行中的公共元素
- 按特定順序就地轉換矩陣
- 布爾矩陣問題
- 給定布爾矩陣，找到 k，使第 k 行中的所有元素均為 0，第 k 列為 1。
- 在給定的布爾矩陣中打印唯一行
- 找到 1 的最大矩形，并允許交換列
- 給定井字棋盤配置的有效性
- 子矩陣總和查詢
- 矩陣排名程序
- 全為 1 的最大尺寸矩形二進制子矩陣
- 全為 1 的最大尺寸正方形子矩陣
- 查找矩陣中除給定單元格的行和/或列中的元素以外的所有元素的總和？
- 計算每個島按行和列分隔的島數
- 在給定的按行排序的矩陣的所有行中找到一個公共元素
- 給定矩陣“ O”和“ X”，如果被“ X”包圍，則將“ O”替換為“ X”
- 給定矩陣“ O”和“ X”，找到被“ X”包圍的最大子正方形
- 洪水填充算法–如何在 paint 中實現 fill（）？
- 從行和列的排序矩陣中按排序順序打印所有元素
- 給定一個 n x n 方陣，求出大小為 k x k 的所有子方和
- 查找矩陣轉置的程序
- 用于添加兩個矩陣的程序
- 矩陣減法程序
- 使用兩次遍歷收集網格中的最大點
- 在死胡同之前收集最多硬幣
- 正好有 k 個硬幣的路徑數
- 查找從給定起始字符開始的最長連續路徑的長度
- 在給定約束條件下找到矩陣中的最長路徑
- 到達目的地的最低初始點
- 分而治之| 第 5 組（Strassen 的矩陣乘法）
- 2D 矩陣中的最大和矩形| DP-27
- 雜項
- 子數組/子字符串與子序列以及生成它們的程序
- 產品數組難題
- 具有給定乘積的子數組數
- 鏈表與數組
- 檢查數組元素是否連續 新增方法 3
- 查找一個數組是否是另一個數組的子集 新增方法 3
- 在一個數組中實現兩個堆棧
- 查找兩個排序數組的相對補碼
- 通過 k 次運算的最小增量以使所有元素相等
- 最小化三個不同排序數組的（max（A [i]，B [j]，C [k]）– min（A [i]，B [j]，C [k]））