[TOC] ## 定點數 小數點固定在某個位置的數稱之為定點數 - 純小數:`[符號位][數值位]`,小數點在符號與數值位之間 - 純整數:`[符號位][數值位]`,小數點在數值位后面 如果要標識一個有整數的小數,需要乘以比例因子 ## 浮點數 相對于浮點數的好處 1. 計算機處理的很大程度上不是純小數或純整數 2. 數據范圍很大,定點數難以表達 ### 浮點數的表示格式 類似科學表示法: `$ N=S\times r^{j} $` S:尾數 r:基數 j:階碼 表示:`[階碼符號位][階碼數值位][尾數符號位][尾數數值位]` > 尾數規定使用純小數,為8位,不夠則補齊 示例: ``` 11.0101 = 0.110101×2^10 = 0.0110101×2^11 [階碼符號位][階碼數值位][尾數符號位][尾數數值位(8位)] 0 10 0 110101[00] 八位補齊 00 0 11 0 0110101[0] 八位補齊 0 ``` ### 浮點數的表示范圍 假設階碼數值取m位,尾數數值取n位 `$ N=S\times r^{j} $` `[階碼符號位][階碼數值位][尾數符號位][尾數數值位]` ### 階碼最值 值全是1,能夠表示的最大值:`$ 2^{m}-1 $` 最大值取負表示最小值,表示范圍:`$ [-(2^{m}-1),2^{m}-1] $` ### 尾數最值 尾數全是1時,為最大值: `$ 1-2^{-n} $` 尾數除最后一位1,其余為0,最小值:`$ 2^{-n} $` 尾數標識范圍:`$ [2^{-n},1-2^{-n}] $` 如果考慮符號位 `$ [-(1-2^{-n}),-(2^{-n})] [2^{-n},1-2^{-n}] $`  最小值:尾數的最小*階碼的最大 最大值:最小的值取反 單精度浮點數:使用4字節、32位來表達浮點數( float ) 雙精度浮點數:使用8字節、64位來表達浮點數( double ) ### 浮點數的規格化 `$ 11.0101=0.110101\times 2^{10} $` 小數位必須是小于1(純小數)  ## 定點數與浮點數的對比 - 當定點數與浮點數位數相同時,浮點數表示的范圍更大 - 當浮點數尾數為規格化數時,浮點數的精度更高 - 浮點數運算包含階碼和尾數,浮點數的運算更為復雜 - 浮點數在數的表示范圍、精度、溢出處理、編程等方面均優于定點數 - 浮點數在數的運算規則、運算速度、硬件成本方面不如定點數 > 低成本的CPU會使用定點數 ## 溢出判斷 - 定點運算雙符號位不一致為溢出 - 浮點運算尾數雙符號位不一致不算溢出(因為尾數雙符號位可以進行右規) - 浮點運算主要通過階碼的雙符號位判斷是否溢出(如果規格化后,階碼雙符號位不一致,則認為是溢出)