[TOC] ## 向量叉積 ### 2d-向量叉積 `$ (x_{1},y_{1})\times(x_{2},y_{2})= \begin{vmatrix} x_{1} & x_{2} \\ y_{1} & y_{2} \\ \end{vmatrix} =x_{1}y_{2}-x_{2}y_{1} $` 中間的`$ \begin{vmatrix} x_{1} & x_{2} \\ y_{1} & y_{2} \\ \end{vmatrix} $`稱為行列式 如: `(1,0)x(0,1)=1-0=1` `(0,1)x(1,0)=0-1=-1` 叉積在坐標系中就是兩個向量的面積 #### 叉積的幾何定義 `$ \vec{a} \times \vec{b} = \left | \vec{a} \right | \times \left | \vec{b} \right | \times sine \theta $` ### 3d -向量叉積  ### 行列式求值 推薦網站 https://matrix.reshish.com/determinant.php   行列式 `|A| = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)` - 把 a 乘以不在 a 的行或列上的 2×2 矩陣的行列式 - 以 b 和 c 也做相同的計算 - 把結果加在一起，不過 b 前面有個負號 ## 向量點積 公式: `$ (x_{1},y_{1}) \cdot (x_{x},y_{2}) =x_{1}y_{2}+x_{2}y_{2} $` 如: ``` (1,0)*(0,1)=0 (2,0)*(2,0)=4 (1,2)*(2,1)=4 ```  規律: `$ a \cdot b = \left | a \right | \left | b \right | cos \theta $` a,b是兩個向量,`$ \theta $`是a、b的夾角;也就是a在b上的投影長度和b相乘