# 使用矩陣逆方法 在這個秘籍中，我們將使用 TensorFlow 用矩陣逆方法求解二維線性回歸。 ## 做好準備 線性回歸可以表示為一組矩陣方程，比如`Ax = b`。在這里，我們感興趣的是求解矩陣`x`中的系數。如果我們的觀察矩陣（設計矩陣）`A`不是正方形，我們必須要小心。解決`x`的解決方案可以表示為：  為了證明確實如此，我們將生成二維數據，在 TensorFlow 中解決它，并繪制結果。 ## 操作步驟 我們按如下方式處理秘籍： 1. 首先，我們加載必要的庫，初始化圖并創建數據。請參閱以下代碼： ```py import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import tensorflow as tf sess = tf.Session() x_vals = np.linspace(0, 10, 100) y_vals = x_vals + np.random.normal(0, 1, 100) ``` 1. 接下來，我們創建要在逆方法中使用的矩陣。我們首先創建`A`矩陣，它將是`x`數據列和 1s 列。然后，我們從`y`數據創建`b`矩陣。使用以下代碼： ```py x_vals_column = np.transpose(np.matrix(x_vals)) ones_column = np.transpose(np.matrix(np.repeat(1, 100))) A = np.column_stack((x_vals_column, ones_column)) b = np.transpose(np.matrix(y_vals)) ``` 1. 然后我們將`A`和`b`矩陣轉換為張量，如下所示： ```py A_tensor = tf.constant(A) b_tensor = tf.constant(b) ``` 1. 現在我們已經設置了矩陣，我們可以使用 TensorFlow 通過矩陣逆方法解決這個問題，如下所示： ```py tA_A = tf.matmul(tf.transpose(A_tensor), A_tensor) tA_A_inv = tf.matrix_inverse(tA_A) product = tf.matmul(tA_A_inv, tf.transpose(A_tensor)) solution = tf.matmul(product, b_tensor) solution_eval = sess.run(solution) ``` 1. 我們現在使用以下代碼從解，斜率和 y 截距中提取系數： ```py slope = solution_eval[0][0] y_intercept = solution_eval[1][0] print('slope: ' + str(slope)) print('y_intercept: ' + str(y_intercept)) slope: 0.955707151739 y_intercept: 0.174366829314 best_fit = [] for i in x_vals: best_fit.append(slope*i+y_intercept) plt.plot(x_vals, y_vals, 'o', label='Data') plt.plot(x_vals, best_fit, 'r-', label='Best fit line', linewidth=3) plt.legend(loc='upper left') plt.show() ``` 我們得到前面代碼的圖，如下所示：  圖 1：數據點和通過矩陣逆方法獲得的最佳擬合線 ## 工作原理 與之前的秘籍或本書中的大多數秘籍不同，此處的解決方案僅通過矩陣運算找到。我們將使用的大多數 TensorFlow 算法都是通過訓練循環實現的，并利用自動反向傳播來更新模型變量。在這里，我們通過實現將模型擬合到數據的直接解決方案來說明 TensorFlow 的多功能性。 > 我們在這里使用了一個二維數據示例來顯示與數據擬合的圖。值得注意的是，用于求解系數的公式 > >  > > 將根據需要擴展到數據中的許多特征（除非存在任何共線性問題）。