# 求解常微分方程組 TensorFlow 可用于許多算法實現和過程。 TensorFlow 多功能性的一個很好的例子是實現 ODE 求解器。以數字方式求解 ODE 是一種迭代過程，可以在計算圖中輕松描述。對于這個秘籍，我們將解決 Lotka-Volterra 捕食者 - 獵物系統。 ## 做好準備 該秘籍將說明如何求解常微分方程（ODE）系統。我們可以使用與前兩節類似的方法來更新值，因為我們迭代并解決 ODE 系統。 我們將考慮的 ODE 系統是著名的 Lotka-Volterra 捕食者 - 獵物系統。該系統顯示了捕食者 - 食餌系統如何在給定特定參數的情況下振蕩。 Lotka-Volterra 系統于 1920 年在一篇論文中發表（參見圖 1，標量值，我們的斜率估計，在張量板中可視化）。我們將使用類似的參數來表明可以發生振蕩系統。這是以數學上離散的方式表示的系統：   在這里，`X`是獵物，`Y`將成為捕食者。我們通過`a`，`b`，`c`和`d`的值來確定哪個是獵物，哪個是捕食者：對于獵物，`a>0`，`b<0`和捕食者，`c<0`，`d>0`。我們將在 TensorFlow 解決方案中將此離散版本實現到系統中。 ## 操作步驟 1. 我們首先加載庫并開始圖會話： ```py import matplotlib.pyplot as plt import tensorflow as tf sess = tf.Session() ``` 1. 然后我們在圖中聲明我們的常量和變量： ```py x_initial = tf.constant(1.0) y_initial = tf.constant(1.0) X_t1 = tf.Variable(x_initial) Y_t1 = tf.Variable(y_initial) # Make the placeholders t_delta = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) a = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) b = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) c = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) d = tf.placeholder(tf.float32, shape=()) ``` 1. 接下來，我們將實現先前引入的離散系統，然后更新`X`和`Y`群體： ```py X_t2 = X_t1 + (a * X_t1 + b * X_t1 * Y_t1) * t_delta Y_t2 = Y_t1 + (c * Y_t1 + d * X_t1 * Y_t1) * t_delta # Update to New Population step = tf.group( X_t1.assign(X_t2), Y_t1.assign(Y_t2)) ``` 1. 我們現在初始化圖并運行離散 ODE 系統，并使用特定參數來說明循環行為： ```py init = tf.global_variables_initializer() sess.run(init) # Run the ODE prey_values = [] predator_values = [] for i in range(1000): # Step simulation (using constants for a known cyclic solution) step.run({a: (2./3.), b: (-4./3.), c: -1.0, d: 1.0, t_delta: 0.01}, session=sess) # Store each outcome temp_prey, temp_pred = sess.run([X_t1, Y_t1]) prey_values.append(temp_prey) predator_values.append(temp_pred) ``` A steady state (and cyclic) solution to this specific system, the Lotka-Volterra equations, very much depends on specific parameters and population values. We encourage the reader to try different parameters and values to see what can happen. 1. 現在，我們可以繪制捕食者和獵物的價值： ```py plt.plot(prey_values, label="Prey") plt.plot(predator_values, label="Predator") plt.legend(loc='upper right') plt.show() ``` 這個繪圖代碼將生成一個屏幕截圖，顯示掠食者和獵物的振蕩種群：  圖 6：在這里，我們繪制 ODE 解決方案的捕食者和獵物值。事實上，我們可以看到周期確實發生了 ## 工作原理 我們使用 TensorFlow 逐步求解 ODE 系統的離散版本。對于特定參數，我們看到捕食者 - 食餌系統確實可以具有循環解。這在我們的系統生物學上是有意義的，因為如果有太多的捕食者，獵物開始死亡，然后掠食者的食物就會減少，所以他們會死掉，等等。 ## 另見 Lotka，A。J.，關于有機系統中某些節奏關系的分析性說明。 PROC。納特。科學院。 6（1920）（ [https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1084562/](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC1084562/) ）。