# 實現套索和嶺回歸 還有一些方法可以限制系數對回歸輸出的影響。這些方法稱為正則化方法，兩種最常見的正則化方法是套索和嶺回歸。我們將介紹如何在本文中實現這兩個方面。 ## 做好準備 套索和嶺回歸與常規線性回歸非常相似，除了我們添加正則化項以限制公式中的斜率（或部分斜率）。這可能有多種原因，但一個常見的原因是我們希望限制對因變量產生影響的特征。這可以通過在損失函數中添加一個取決于我們的斜率值`A`的項來實現。 對于套索回歸，如果斜率`A`超過某個值，我們必須添加一個能大大增加損失函數的項。我們可以使用 TensorFlow 的邏輯運算，但它們沒有與之關聯的梯度。相反，我們將使用稱為連續重階函數的階梯函數的連續近似，該函數按比例放大到我們選擇的正則化截止值。我們將展示如何在此秘籍中進行套索回歸。 對于嶺回歸，我們只是在 L2 范數中添加一個項，這是斜率系數的縮放 L2 范數。這種修改很簡單，并在本秘籍末尾的“更多...”部分中顯示。 ## 操作步驟 我們按如下方式處理秘籍： 1. 我們將再次使用 iris 數據集并以與以前相同的方式設置我們的腳本。我們先加載庫;開始一個會議;加載數據;聲明批量大小;并創建占位符，變量和模型輸出，如下所示： ```py import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import tensorflow as tf from sklearn import datasets from tensorflow.python.framework import ops ops.reset_default_graph() sess = tf.Session() iris = datasets.load_iris() x_vals = np.array([x[3] for x in iris.data]) y_vals = np.array([y[0] for y in iris.data]) batch_size = 50 learning_rate = 0.001 x_data = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32) y_target = tf.placeholder(shape=[None, 1], dtype=tf.float32) A = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1])) b = tf.Variable(tf.random_normal(shape=[1,1])) model_output = tf.add(tf.matmul(x_data, A), b) ``` 1. 我們添加了損失函數，它是一個改進的連續 Heaviside 階梯函數。我們還為`0.9`設定了套索回歸的截止值。這意味著我們希望將斜率系數限制為小于`0.9`。使用以下代碼： ```py lasso_param = tf.constant(0.9) heavyside_step = tf.truediv(1., tf.add(1., tf.exp(tf.multiply(-100., tf.subtract(A, lasso_param))))) regularization_param = tf.mul(heavyside_step, 99.) loss = tf.add(tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output)), regularization_param) ``` 1. 我們現在初始化變量并聲明我們的優化器，如下所示： ```py init = tf.global_variables_initializer() sess.run(init) my_opt = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate) train_step = my_opt.minimize(loss) ``` 1. 我們將訓練循環延長了一段時間，因為它可能需要一段時間才能收斂。我們可以看到斜率系數小于`0.9`。使用以下代碼： ```py loss_vec = [] for i in range(1500): rand_index = np.random.choice(len(x_vals), size=batch_size) rand_x = np.transpose([x_vals[rand_index]]) rand_y = np.transpose([y_vals[rand_index]]) sess.run(train_step, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y}) temp_loss = sess.run(loss, feed_dict={x_data: rand_x, y_target: rand_y}) loss_vec.append(temp_loss[0]) if (i+1)%300==0: print('Step #' + str(i+1) + ' A = ' + str(sess.run(A)) + ' b = ' + str(sess.run(b))) print('Loss = ' + str(temp_loss)) Step #300 A = [[ 0.82512331]] b = [[ 2.30319238]] Loss = [[ 6.84168959]] Step #600 A = [[ 0.8200165]] b = [[ 3.45292258]] Loss = [[ 2.02759886]] Step #900 A = [[ 0.81428504]] b = [[ 4.08901262]] Loss = [[ 0.49081498]] Step #1200 A = [[ 0.80919558]] b = [[ 4.43668795]] Loss = [[ 0.40478843]] Step #1500 A = [[ 0.80433637]] b = [[ 4.6360755]] Loss = [[ 0.23839757]] ``` ## 工作原理 我們通過在線性回歸的損失函數中添加連續的 Heaviside 階躍函數來實現套索回歸。由于階梯函數的陡峭性，我們必須小心步長。步長太大而且不會收斂。對于嶺回歸，請參閱下一節中所需的更改。 ## 更多 對于嶺回歸，我們將損失`ss`函數更改為如下： ```py ridge_param = tf.constant(1.) ridge_loss = tf.reduce_mean(tf.square(A)) loss = tf.expand_dims(tf.add(tf.reduce_mean(tf.square(y_target - model_output)), tf.multiply(ridge_param, ridge_loss)), 0) ```