### 2.2.2 長整數類型 long 如果在計算過程中出現超出 int 范圍的整數怎么辦？我們來看一個例子： ``` >>> 123456789 * 10 1234567890 >>> 123456789 * 18 2222222202L ``` 注意觀察第二個表達式的結果——2222222202 的后面有個“L”。我們對此解釋如下：第 一個表達式的計算沒有問題，因為 1234567890 處于 int 類型范圍之內；而第二個表達式 的計算結果 2222222202 已經超出了 int 的范圍，Python 對此問題的處理辦法是將該結果 轉化成另一種整數類型，即長整數①。 長整數類型 long 的值在計算機內的表示不是固定長度的，只要內存許可，長整數可以 擴展到任意長度。因此，使用長整數類型幾乎能表示無限的整數。長整數類型的字面值必須 加后綴“L”或“l”，這是 long 類型的標志，Python 看到這個標志就會按長整數的存儲方 式來存儲。因此，5 和 5L 雖然都表示整數 5，但它們在計算機內部具有完全不同的表示， 分屬于不同的類型。為了證實這一點，我們用 Python 中檢查表達式類型的函數 type()來 檢查 5 和 5L 的類型，結果如下： ``` >>> type(5) <type 'int'> >>> type(5L) <type 'long'> ``` long 類型和 int 類型除了內部表示不同，運算規律是一樣的。例如 long 類型同樣支 持表 2.1 中的所有運算。下面是兩個例子： ``` >>> 2L + 3L 5L >>> 1234567890987654321L % 123456789L 9L ``` 要注意的是，與 int 類型相比，long 類型的運算效率較差。這是因為 int 類型的運 算是 CPU 硬件直接支持的，而 long 類型的運算是用程序實現的。所以，除非有必要，程 序中應當盡量使用 int 類型表示整數信息。 順便說一下，如果用 print 語句來顯示表達式的計算結果，print 會對計算結果進行 一些修飾處理，以使輸出更好看。對于長整數，print 會去掉后綴 L，例如： ``` >>> print 2L + 3L 5 ``` 最后給讀者出一道“娛樂題”，將緊繃的“計算思維”放松一下。請思考下面這條語句 的結果是怎么回事？ ``` >>> print 2l + 3 5 ``` 自動類型轉換：int 與 long 一般說來，只有同類型的數據才能相互運算。例如，int 數據和 int 數據相互運算， 結果還是 int 類型的數據；long 數據和 long 數據相互運算，結果還是 long 類型的數據。 ① 較老版本的 Python 遇到這種情況會報錯。 然而，由于 int 和 long 都是整數（只是內部表示不同），所以這兩個類型的數據之間相互 運算完全是合理的。問題是，int 數據與 long 數據相互運算的結果是什么類型呢？ 為了執行混合類型的兩個數據的運算，Python 需要先將它們轉換成同一類型。那么是 將 int 轉換成 long，還是將 long 轉換成 int？一般而言，數據類型轉換應當確保不丟失 信息。將 long 數據轉化成 int 數據是不安全的，因為 int 的可表示整數范圍較小，大整 數無法轉換成 int；相反，任何 int 都可以轉換成 long。因此，對 int 和 long 混合的 表達式，Python 自動將 int 數據轉換成 long 數據之后再運算，運算結果當然就是 long 類型的。例如： ``` >>> 5 * 6L 30L ``` Python 在計算 5*6L 時，先將 5 轉化成 5L，再執行長整數的乘法運算，從而得到 30L。 另外，當兩個 int 類型的數據進行運算，導致結果超出 int 范圍時，較后版本的 Python 也會自動將結果轉換成 long 類型的數據。前面我們已經看過這樣的例子。 計算是次序的藝術 最后來看一個有趣的例子。如前所述，int 類型所能表示的最大整數是 231 - 1，我們來 計算這個表達式的值： ``` >>> 2 ** 31 - 1 2147483647L ``` 奇怪的是，2147483647 明明是在 int 范圍之內的整數，怎么會加上了長整數類型的 后綴 L 呢？對此問題，看看 231 – 1 的計算過程就明白了：Python 在計算這個表達式的時候 是先計算 231，然后再減去 1。而在得出中間結果 231 = 2147483648 時已經超出 int 范圍了， 計算機只能將此中間結果用 long 類型的整數來表示，接下來的減 1 也就變成了 long 類型 的減法。 那么，有沒有辦法計算 231 – 1 但是計算結果不帶后綴 L 呢？有一個巧妙的迂回策略可 以達到目的，計算過程如下： ``` >>> 2 ** 30 – 1 + 2 ** 30 2147483647 ``` 看明白了吧，這里用到了簡單事實 231 = 230 + 230，從而 231 – 1 = 230 – 1 + 230。在從左向右 計算這個表達式的過程中，所有中間結果都是 int 范圍內的值。 這個小例子雖然很簡單，但它說明了計算不同于數學的一個特點：計算是緊密依賴于操 作步驟、操作次序的藝術。當一條計算途徑行不通，也許改變一下次序就可以解決。而在數 學中，誰也不會認為 231 - 1 和 230 – 1 + 230 之間有什么不同。這驗證了我們在第 1 章說過的 計算思維的根本原則：計算必須充分利用計算機的能力，避開計算機的限制。建議讀者好好 體會這種思想。