### 2.4.3 布爾代數運算定律* 將實際問題所涉及的條件表達成布爾表達式，并且能對布爾表達式進行演算，這是程序員必須具備的重要能力。前面介紹的邏輯運算符用于表達各種復雜條件，下面介紹用于布爾 表達式演算、推導的一些運算定律。 我們不加證明地羅列一些布爾代數中常用的定律如下，其中 a、b、c 代表任意布爾表 達式。為了不與賦值符號=和比較運算符==混淆，我們用<=>來表示左右相等。 （1）a and False <=> False （2）a and True <=> a （3）a or False <=> a （4）a or True <=> True 從以上四條定律可見，and 類似于二進制算術中的乘法運算，or 類似于加法運算，True 類似于 1，False 類似 0。這不是巧合，事實上，布爾代數和二進制代數本質上是一樣的。 下面兩條定律稱為分配律： （5）a or (b and c) <=> (a or b) and (a or c) （6）a and (b or c) <=> (a and b) or (a and c) 對否定的否定當然就是肯定，這就是雙重否定律： （7）not(not a) <=> a 下面兩條定律稱為 De Morgan 定律，用于將 not 深入到被否定表達式的內部。 （8）not(a or b) <=> (not a) and (not b) （9）not(a and b) <=> (not a) or (not b) 程序設計中布爾代數運算定律可以用來化簡復雜的布爾表達式，以便代碼更容易理解。 以上面的繼續進行一局比賽的條件為例， not (a == 11 or b == 11) <=> (not (a == 11) and not (b == 11)) <=> a != 11 and b != 11 原來的繼續比賽條件 not (a == 11 or b == 11)可以直接解讀為：當“（a 得到 11 分或者 b 得到 11 分）不是事實”。這似乎不太合乎我們的日常表達方式。通過應用 De Morgan 定律，最后化簡為等價的 a != 11 and b != 11，這個表達式可解讀為“當 a 不是 11 分并且 b 也不是 11 分”，也許更容易理解一些。 上例為我們展示了一條編程經驗：將實際應用中涉及的條件翻譯成布爾表達式時，如果 很容易表達某種事件的終止條件，卻較難表達該事件的繼續條件，那么可以先將終止條件寫 下來，然后對它用 not 加以否定，就得到了繼續條件，最后再利用 De Morgan 定律簡化這 個繼續條件。