### 9.1.1 計算機建模 利用計算機解決現實中的問題，首先需要在計算機中將問題表示出來，這個過程稱為建模（modeling），即建立描述現實問題的一個模型（model）。打個比方，用照相機拍攝自然 景物就是建模，即得到自然景物在照相機中的表示（數字圖像）。不過照相機“建模”追求 的是模型必須反映自然景物的每一個細節，最好是一模一樣。而用計算機為現實問題建模， 追求的是模型必須抽象出問題的關鍵特征，至于非關鍵的部分則可以忽略。如此得到的模型 比較簡單，雖然不一定和現實很“像”，但足夠支持解決問題。現實問題在計算機內的模型 通常都是數學模型，即利用數學公式或數學過程來描述現實問題。 下面我們寫一個簡單的程序，該程序的行為具有“混沌”現象的特征。所謂混沌現象， 是指在確定性系統中發生的看上去隨機、不規則的運動，即用確定性理論描述的系統卻表現 出不確定的行為。混沌現象的特征是不可預測性和對初始條件的極端敏感性。讀者想必聽說 過著名的“蝴蝶效應”：某處的一只蝴蝶扇動一下翅膀，這一擾動有可能導致很遠的另一個 地方的天氣出現非常大的變化。這個比喻想說的其實就是氣象具有混沌行為。事實上，現實 生活和工程技術問題中，混沌現象是無處不在的。下面的程序雖然簡單，卻具有混沌現象不 可預測和對初始值敏感的兩個特征。 【程序 9.1】chaos.py ``` def main(): x = input("Enter a number between 0 and 1: ") for i in range(10): x = 3.9 * x * (1 - x) print x main() ``` 運行這個程序，可得如下輸出： ``` Enter a number between 0 and 1: 0.2 0.624 0.9150336 0.303213732397 0.823973143043 0.565661470088 0.958185428249 0.156257842027 0.514181182445 0.974215686851 0.0979659811419 ``` 再次運行這個程序，但換一個輸入數據 0.21，可得如下輸出： ``` Enter a number between 0 and 1: 0.21 0.64701 0.89071343361 0.379637749907 0.918500422135 0.291943847024 0.806179285114 0.609391556931 0.928330600362 0.259478297495 0.749382311434 ``` 從運行結果可以發現，盡管程序的代碼是確定的，但輸出的 10 個結果毫無規律，好像 完全是不可預測的。此外，比較兩次運行的輸出結果，可以發現初始輸入數據的微小變化會 使輸出結果很快變得顯著不同。這兩點正是混沌現象的特征。本程序之所以能夠顯現出混沌 特征，是因為程序中使用了計算公式 k*x*(1-x)，反復利用這個公式求值就會導致混沌。 換句話說，程序 chaos 利用數學公式 k*x*(1-x)為混沌現象建立了模型。 一旦用計算機程序為現實問題建立了模型，我們就可以通過運行程序并分析結果來探索 現實問題的性質。這時，模型的好壞是至關重要的，錯誤的程序自然會給出錯誤的結果，但 正確的程序也可能因為不準確的模型而產生錯誤的結果。