### 5.3.2 計算機動畫
顧名思義,動畫就是運動的畫面,計算機動畫就是通過計算機編程來實現運動的畫面。計算機動畫在很多領域中都有應用,例如游戲開發、電影電視制作、教學演示等。計算機動 畫并不神秘,只要掌握了靜止圖形的繪制方法,就很容易學會活動畫面的制作。
現實世界中運動是連續的,而數字計算機只能處理離散量,因此計算機動畫本質上只能 是對連續運動的近似和模擬。具體來說,動畫是通過在屏幕上快速地交替顯示一組靜止圖形(圖像),或者讓一幅圖形(圖像)快速地移動而實現的。每一幅靜止圖形(圖像)稱為一 幀,幀與幀之間在畫面上只有小部分的不同,于是人眼的視覺暫留現象會使我們產生運動的 感覺。實驗表明,每秒顯示 24 幀畫面能使人眼感覺到最佳的連續運動效果,所以在連續兩幀畫面之間應該停頓 0.04 秒左右。 動畫制作有很多現成軟件工具可用,例如在網頁和多媒體教學中常用的 Flash。而我們在此介紹的是直接編程實現動畫。
下面我們利用 Tkinter 來實現一個簡單的動畫程序。程序的功能是演示太陽、地球和月 球三個天體之間的運動情況,即月球繞地球運動,并且和地球一起繞太陽運動。
程序規格
輸入:沒有輸入。
輸出:演示太陽、地球和月球之間相對運動的動畫。
算法設計
首先當然是建立窗口和畫布,然后畫出太陽、地球和月球三個天體,具體做法與 5.2.3 節中繪制橢圓的例子相似(圖 5.9),當然現在需要多畫一個月球,并且需要移動地球和月球。 本程序最關鍵的部分是解決地球和月球沿橢圓軌道移動的計算(假設太陽位置固定不動),下面先解決地球的運動問題。中學數學告訴我們,橢圓可以用如下方程來刻劃:
```
x = a cos t
y = b sin t
```
因此,地球在軌道上自西向東旋轉時的每一個位置(x,y)都可利用此方程算出,其中橢圓軌 道的 a、b 值是固定不變的,位置只由旋轉角度 t 決定(參見圖 5.20)。假設地球每次旋轉 0.01p 弧度(這就是連續運動的離散化!),則地球的下一位置就是
```
x' = a cos(t + 0.01 pi)
y' = b sin(t + 0.01 pi)
```
由此可算出
```
dx = x' - x
dy = y' - y
```
于是可利用畫布對象的 move()方法來移動地球到新的位置。
再看圖 5.20,由于畫布的坐標系原點不是橢圓軌道的中心,橢圓中心在畫布坐標系中是(150,100),故地球在 t 角度時的位置應該做個變換:
```
x = 150 + a cos t
y = 100 - b sin t
```
注意畫布坐標系中 y 軸是向下的,因此上式計算 x 和 y 坐標時有加減的不同。

圖 5.20 地球沿橢圓軌道旋轉位置的計算
接下來解決月球的運動問題。首先月球是與地球一起沿橢圓軌道繞太陽運動的,因此月球相對于太陽的位置變化與地球一樣由上述 dx 和 dy 決定,即程序 5.3 中的 edx 和 edy。 此外,月球又在繞地球旋轉,利用同樣方法可算出月球沿繞地球橢圓軌道(設 a、b 的值分 別為 20 和 15)運動時相對于地球的位置變化,即程序 5.3 中的 mdx 和 mdy。最終月球的位 置變化為 edx+mdx 和 edy+mdy。注意,月球繞地球的旋轉速度大約是地球繞太陽的旋轉 速度的 12 倍(一年有十二個月)。
解決了關鍵的地球月球的位置計算問題,本程序的算法就明確了,偽代碼如下:
```
算法:
創建窗口和畫布;
在畫布上繪制太陽、地球和月球,以及地球的繞日橢圓軌道;
設置地球和月球的當前位置;
進入動畫循環:
旋轉 0.01p;
計算地球和月球的新位置;
移動地球和月球到新位置
更新地球和月球的當前位置;
停頓一會
```
代碼實現
上面的算法很容易翻譯成如程序 5.3 所示的 Python 代碼。代碼中有兩處需要說明一下: 第一,每次循環中修改圖形位置后都必須執行一個更新畫布顯示的方法 c.update(),以 使新畫面顯示出來;第二,兩個畫面之間的停頓可以用 time 模塊中的 sleep()函數來實 現,該函數的作用就是讓程序休眠一會(參數以秒為單位)①。
【程序 5.3】animation.py
```
from Tkinter import *
from math import sin,cos,pi from time import sleep
def main():
root = Tk()
c = Canvas(root,width=300,height=200,bg='white')
c.pack()
orbit = c.create_oval(50,50,250,150)
sun = c.create_oval(110,85,140,115,fill='red')
earth = c.create_oval(245,95,255,105,fill='blue')
moon = c.create_oval(265,98,270,103)
eX = 250 # earth's X
eY = 100 # earth's Y
m2eX = 20 # moon's X relative to earth
m2eY = 0 # moon's Y relative to earth
t = 0
while True:
t = t + 0.01*pi
new_eX = 150 + 100 * cos(t)
new_eY = 100 - 50 * sin(t)
new_m2eX = 20 * cos(12*t)
new_m2eY = -15 * sin(12*t)
edx = new_eX - eX
edy = new_eY - eY
mdx = new_m2eX - m2eX
mdy = new_m2eY - m2eY
c.move(earth,edx,edy)
c.move(moon,mdx+edx,mdy+edy)
c.update()
eX = new_eX
eY = new_eY
m2eX = new_m2eX
m2eY = new_m2eY
sleep(0.04)
main()
```
> ① 如果不知道這個 sleep 函數,也可以自己寫一個純粹消磨時間的循環語句,例如循環 1 百萬次,每次 都執行無用語句。同樣能起到讓畫面停頓的效果。
圖 5.21 是程序 5.3 執行過程中的一個屏幕截圖。

圖 5.21 程序 5.3 的屏幕截圖
- 前言
- 第 1 章 計算與計算思維
- 1.1 什么是計算?
- 1.1.1 計算機與計算
- 1.1.2 計算機語言
- 1.1.3 算法
- 1.1.4 實現
- 1.2 什么是計算思維?
- 1.2.1 計算思維的基本原則
- 1.2.2 計算思維的具體例子
- 1.2.3 日常生活中的計算思維
- 1.2.4 計算思維對其他學科的影響
- 1.3 初識 Python
- 1.3.1 Python 簡介
- 1.3.2 第一個程序
- 1.3.3 程序的執行方式
- 1.3.4 Python 語言的基本成分
- 1.4 程序排錯
- 1.5 練習
- 第 2 章 用數據表示現實世界
- 2.1 數據和數據類型
- 2.1.1 數據是對現實的抽象
- 2.1.1 常量與變量
- 2.1.2 數據類型
- 2.1.3 Python 的動態類型*
- 2.2 數值類型
- 2.2.1 整數類型 int
- 2.2.2 長整數類型 long
- 2.2.3 浮點數類型 float
- 2.2.4 數學庫模塊 math
- 2.2.5 復數類型 complex*
- 2.3 字符串類型 str
- 2.3.1 字符串類型的字面值形式
- 2.3.2 字符串類型的操作
- 2.3.3 字符的機內表示
- 2.3.4 字符串類型與其他類型的轉換
- 2.3.5 字符串庫 string
- 2.4 布爾類型 bool
- 2.4.1 關系運算
- 2.4.2 邏輯運算
- 2.4.3 布爾代數運算定律*
- 2.4.4 Python 中真假的表示與計算*
- 2.5 列表和元組類型
- 2.5.1 列表類型 list
- 2.5.2 元組類型 tuple
- 2.6 數據的輸入和輸出
- 2.6.1 數據的輸入
- 2.6.2 數據的輸出
- 2.6.3 格式化輸出
- 2.7 編程案例:查找問題
- 2.8 練習
- 第 3 章 數據處理的流程控制
- 3.1 順序控制結構
- 3.2 分支控制結構
- 3.2.1 單分支結構
- 3.2.2 兩路分支結構
- 3.2.3 多路分支結構
- 3.3 異常處理
- 3.3.1 傳統的錯誤檢測方法
- 3.3.2 傳統錯誤檢測方法的缺點
- 3.3.3 異常處理機制
- 3.4 循環控制結構
- 3.4.1 for 循環
- 3.4.2 while 循環
- 3.4.3 循環的非正常中斷
- 3.4.4 嵌套循環
- 3.5 結構化程序設計
- 3.5.1 程序開發過程
- 3.5.2 結構化程序設計的基本內容
- 3.6 編程案例:如何求 n 個數據的最大值?
- 3.6.1 幾種解題策略
- 3.6.2 經驗總結
- 3.7 Python 布爾表達式用作控制結構*
- 3.8 練習
- 第 4 章 模塊化編程
- 4.1 模塊化編程基本概念
- 4.1.1 模塊化設計概述
- 4.1.2 模塊化編程
- 4.1.3 編程語言對模塊化編程的支持
- 4.2 Python 語言中的函數
- 4.2.1 用函數減少重復代碼 首先看一個簡單的用字符畫一棵樹的程序:
- 4.2.2 用函數改善程序結構
- 4.2.3 用函數增強程序的通用性
- 4.2.4 小結:函數的定義與調用
- 4.2.5 變量的作用域
- 4.2.6 函數的返回值
- 4.3 自頂向下設計
- 4.3.1 頂層設計
- 4.3.2 第二層設計
- 4.3.3 第三層設計
- 4.3.4 第四層設計
- 4.3.5 自底向上實現與單元測試
- 4.3.6 開發過程小結
- 4.4 Python 模塊*
- 4.4.1 模塊的創建和使用
- 4.4.2 Python 程序架構
- 4.4.3 標準庫模塊
- 4.4.4 模塊的有條件執行
- 4.5 練習
- 第 5 章 圖形編程
- 5.1 概述
- 5.1.1 計算可視化
- 5.1.2 圖形是復雜數據
- 5.1.3 用對象表示復雜數據
- 5.2 Tkinter 圖形編程
- 5.2.1 導入模塊及創建根窗口
- 5.2.2 創建畫布
- 5.2.3 在畫布上繪圖
- 5.2.4 圖形的事件處理
- 5.3 編程案例
- 5.3.1 統計圖表
- 5.3.2 計算機動畫
- 5.4 軟件的層次化設計:一個案例
- 5.4.1 層次化體系結構
- 5.4.2 案例:圖形庫 graphics
- 5.4.3 graphics 與面向對象
- 5.5 練習
- 第 6 章 大量數據的表示和處理
- 6.1 概述
- 6.2 有序的數據集合體
- 6.2.1 字符串
- 6.2.2 列表
- 6.2.3 元組
- 6.3 無序的數據集合體
- 6.3.1 集合
- 6.3.2 字典
- 6.4 文件
- 6.4.1 文件的基本概念
- 6.4.2 文件操作
- 6.4.3 編程案例:文本文件分析
- 6.4.4 緩沖
- 6.4.5 二進制文件與隨機存取*
- 6.5 幾種高級數據結構*
- 6.5.1 鏈表
- 6.5.2 堆棧
- 6.5.3 隊列
- 6.6 練習
- 第 7 章 面向對象思想與編程
- 7.1 數據與操作:兩種觀點
- 7.1.1 面向過程觀點
- 7.1.2 面向對象觀點
- 7.1.3 類是類型概念的發展
- 7.2 面向對象編程
- 7.2.1 類的定義
- 7.2.2 對象的創建
- 7.2.3 對象方法的調用
- 7.2.4 編程實例:模擬炮彈飛行
- 7.2.5 類與模塊化
- 7.2.6 對象的集合體
- 7.3 超類與子類*
- 7.3.1 繼承
- 7.3.2 覆寫
- 7.3.3 多態性
- 7.4 面向對象設計*
- 7.5 練習
- 第 8 章 圖形用戶界面
- 8.1 圖形用戶界面概述
- 8.1.1 程序的用戶界面
- 8.1.2 圖形界面的組成
- 8.1.3 事件驅動
- 8.2 GUI 編程
- 8.2.1 UI 編程概述
- 8.2.2 初識 Tkinter
- 8.2.3 常見 GUI 構件的用法
- 8.2.4 布局
- 8.2.5 對話框*
- 8.3 Tkinter 事件驅動編程
- 8.3.1 事件和事件對象
- 8.3.2 事件處理
- 8.4 模型-視圖設計方法
- 8.4.1 將 GUI 應用程序封裝成對象
- 8.4.2 模型與視圖
- 8.4.3 編程案例:匯率換算器
- 8.5 練習
- 第 9 章 模擬與并發
- 9.1 模擬
- 9.1.1 計算機建模
- 9.1.2 隨機問題的建模與模擬
- 9.1.3 編程案例:乒乓球比賽模擬
- 9.2 原型法
- 9.3 并行計算*
- 9.3.1 串行、并發與并行
- 9.3.2 進程與線程
- 9.3.3 多線程編程的應用
- 9.3.4 Python 多線程編程
- 9.3.5 小結
- 9.4 練習
- 第 10 章 算法設計和分析
- 10.1 枚舉法
- 10.2 遞歸
- 10.3 分治法
- 10.4 貪心法
- 10.5 算法分析
- 10.5.1 算法復雜度
- 10.5.2 算法分析實例
- 10.6 不可計算的問題
- 10.7 練習
- 第 11 章 計算+X
- 11.1 計算數學
- 11.2 生物信息學
- 11.3 計算物理學
- 11.4 計算化學
- 11.5 計算經濟學
- 11.6 練習
- 附錄
- 1 Python 異常處理參考
- 2 Tkinter 畫布方法
- 3 Tkinter 編程參考
- 3.1 構件屬性值的設置
- 3.2 構件的標準屬性
- 3.3 各種構件的屬性
- 3.4 對話框
- 3.5 事件
- 參考文獻