### 5.3.2 計算機動畫 顧名思義，動畫就是運動的畫面，計算機動畫就是通過計算機編程來實現運動的畫面。計算機動畫在很多領域中都有應用，例如游戲開發、電影電視制作、教學演示等。計算機動 畫并不神秘，只要掌握了靜止圖形的繪制方法，就很容易學會活動畫面的制作。 現實世界中運動是連續的，而數字計算機只能處理離散量，因此計算機動畫本質上只能 是對連續運動的近似和模擬。具體來說，動畫是通過在屏幕上快速地交替顯示一組靜止圖形（圖像），或者讓一幅圖形（圖像）快速地移動而實現的。每一幅靜止圖形（圖像）稱為一 幀，幀與幀之間在畫面上只有小部分的不同，于是人眼的視覺暫留現象會使我們產生運動的 感覺。實驗表明，每秒顯示 24 幀畫面能使人眼感覺到最佳的連續運動效果，所以在連續兩幀畫面之間應該停頓 0.04 秒左右。 動畫制作有很多現成軟件工具可用，例如在網頁和多媒體教學中常用的 Flash。而我們在此介紹的是直接編程實現動畫。 下面我們利用 Tkinter 來實現一個簡單的動畫程序。程序的功能是演示太陽、地球和月 球三個天體之間的運動情況，即月球繞地球運動，并且和地球一起繞太陽運動。 程序規格 輸入：沒有輸入。 輸出：演示太陽、地球和月球之間相對運動的動畫。 算法設計 首先當然是建立窗口和畫布，然后畫出太陽、地球和月球三個天體，具體做法與 5.2.3 節中繪制橢圓的例子相似（圖 5.9），當然現在需要多畫一個月球，并且需要移動地球和月球。 本程序最關鍵的部分是解決地球和月球沿橢圓軌道移動的計算（假設太陽位置固定不動），下面先解決地球的運動問題。中學數學告訴我們，橢圓可以用如下方程來刻劃： ``` x = a cos t y = b sin t ``` 因此，地球在軌道上自西向東旋轉時的每一個位置(x,y)都可利用此方程算出，其中橢圓軌 道的 a、b 值是固定不變的，位置只由旋轉角度 t 決定（參見圖 5.20）。假設地球每次旋轉 0.01p 弧度（這就是連續運動的離散化！），則地球的下一位置就是 ``` x' = a cos(t + 0.01 pi) y' = b sin(t + 0.01 pi) ``` 由此可算出 ``` dx = x' - x dy = y' - y ``` 于是可利用畫布對象的 move()方法來移動地球到新的位置。 再看圖 5.20，由于畫布的坐標系原點不是橢圓軌道的中心，橢圓中心在畫布坐標系中是(150,100)，故地球在 t 角度時的位置應該做個變換： ``` x = 150 + a cos t y = 100 - b sin t ``` 注意畫布坐標系中 y 軸是向下的，因此上式計算 x 和 y 坐標時有加減的不同。  圖 5.20 地球沿橢圓軌道旋轉位置的計算 接下來解決月球的運動問題。首先月球是與地球一起沿橢圓軌道繞太陽運動的，因此月球相對于太陽的位置變化與地球一樣由上述 dx 和 dy 決定，即程序 5.3 中的 edx 和 edy。 此外，月球又在繞地球旋轉，利用同樣方法可算出月球沿繞地球橢圓軌道（設 a、b 的值分 別為 20 和 15）運動時相對于地球的位置變化，即程序 5.3 中的 mdx 和 mdy。最終月球的位 置變化為 edx+mdx 和 edy+mdy。注意，月球繞地球的旋轉速度大約是地球繞太陽的旋轉 速度的 12 倍（一年有十二個月）。 解決了關鍵的地球月球的位置計算問題，本程序的算法就明確了，偽代碼如下： ``` 算法： 創建窗口和畫布； 在畫布上繪制太陽、地球和月球，以及地球的繞日橢圓軌道； 設置地球和月球的當前位置； 進入動畫循環： 旋轉 0.01p； 計算地球和月球的新位置； 移動地球和月球到新位置 更新地球和月球的當前位置； 停頓一會 ``` 代碼實現 上面的算法很容易翻譯成如程序 5.3 所示的 Python 代碼。代碼中有兩處需要說明一下： 第一，每次循環中修改圖形位置后都必須執行一個更新畫布顯示的方法 c.update()，以 使新畫面顯示出來；第二，兩個畫面之間的停頓可以用 time 模塊中的 sleep()函數來實 現，該函數的作用就是讓程序休眠一會（參數以秒為單位）①。 【程序 5.3】animation.py ``` from Tkinter import * from math import sin,cos,pi from time import sleep def main(): root = Tk() c = Canvas(root,width=300,height=200,bg='white') c.pack() orbit = c.create_oval(50,50,250,150) sun = c.create_oval(110,85,140,115,fill='red') earth = c.create_oval(245,95,255,105,fill='blue') moon = c.create_oval(265,98,270,103) eX = 250 # earth's X eY = 100 # earth's Y m2eX = 20 # moon's X relative to earth m2eY = 0 # moon's Y relative to earth t = 0 while True: t = t + 0.01*pi new_eX = 150 + 100 * cos(t) new_eY = 100 - 50 * sin(t) new_m2eX = 20 * cos(12*t) new_m2eY = -15 * sin(12*t) edx = new_eX - eX edy = new_eY - eY mdx = new_m2eX - m2eX mdy = new_m2eY - m2eY c.move(earth,edx,edy) c.move(moon,mdx+edx,mdy+edy) c.update() eX = new_eX eY = new_eY m2eX = new_m2eX m2eY = new_m2eY sleep(0.04) main() ``` > ① 如果不知道這個 sleep 函數，也可以自己寫一個純粹消磨時間的循環語句，例如循環 1 百萬次，每次 都執行無用語句。同樣能起到讓畫面停頓的效果。 圖 5.21 是程序 5.3 執行過程中的一個屏幕截圖。  圖 5.21 程序 5.3 的屏幕截圖