# 機器學習數學符號的基礎知識 > 原文： [https://machinelearningmastery.com/basics-mathematical-notation-machine-learning/](https://machinelearningmastery.com/basics-mathematical-notation-machine-learning/) 在閱讀機器學習方法的描述時，你無法避免數學符號。 通常，所需要的只是一個術語中的一個術語或一個符號片段，以完全破壞您對整個過程的理解。這可能會非常令人沮喪，特別是對于來自開發世界的機器學習初學者。 如果您了解數學符號的一些基本領域以及在論文和書籍中完成機器學習方法描述的一些技巧，那么您可以取得很大的進步。 在本教程中，您將了解在閱讀機器學習技術描述時可能遇到的數學符號的基礎知識。 完成本教程后，您將了解： * 算術表示法，包括乘法，指數，根和對數的變化。 * 序列和集合的表示法，包括索引，求和和集合成員資格。 * 5 如果您正在努力學習數學符號，可以使用技巧來獲得幫助。 讓我們開始吧。 * **更新 May / 2018** ：為某些符號添加了圖像以使解釋更清晰。  機器學習數學符號的基礎知識 [Christian Collins](https://www.flickr.com/photos/collins_family/33746908612/) 的照片，保留一些權利。 ## 教程概述 本教程分為 7 個部分;他們是： 1. 數學符號的挫敗感 2. 算術符號 3. 希臘字母表 4. 序列表示法 5. 設置表示法 6. 其他表示法 7. 獲得更多幫助 您認為我錯過了機器學習所需的其他基本數學符號區域嗎？ 請在下面的評論中告訴我。 ## 數學符號的挫敗感 在閱讀有關機器學習算法時，您會遇到數學符號。 例如，符號可用于： * 描述一種算法。 * 描述數據準備。 * 描述結果。 * 描述一個測試工具。 * 描述含義。 這些描述可能出現在研究論文，教科書，博客文章和其他地方。 通常這些術語定義明確，但也有一些您可能不熟悉的數學符號規范。 所需要的只是您不理解的一個術語或一個等式，您對整個方法的理解將會丟失。我自己多次遭遇這個問題，令人非常沮喪！ 在本教程中，我們將回顧一些基本的數學符號，這些符號在閱讀機器學習方法的描述時將對您有所幫助。 ## 算術符號 在本節中，我們將介紹一些不太明顯的基本算術符號以及自學校以來可能忘記的一些概念。 ### 簡單的算術 基本算術的表示法就像你寫的那樣。例如： * 增加：1 + 1 = 2 * 減法：2 - 1 = 1 * 乘法：2 x 2 = 4 * 分部：2/2 = 1 大多數數學運算都有一個執行逆運算的姐妹運算;例如，減法是加法的倒數，除法是乘法的倒數。 ### 代數 我們經常希望抽象地描述操作，以將它們與特定數據或特定實現分開。 出于這個原因，我們看到代數的大量使用：這是用大寫和/或小寫字母或單詞來表示數學符號中的術語或概念。使用希臘字母表中的字母也很常見。 數學的每個子字段都可以有保留字母：即始終表示相同內容的術語或字母。然而，代數術語應該被定義為描述的一部分，如果不是，它可能只是一個糟糕的描述，而不是你的錯。 ### 乘法符號 乘法是一種常見的符號，并且有一些簡短的指針。 通常使用一點“x”或星號“*”來表示乘法： ``` c = a x b c = a * b ``` 您可能會看到使用點符號;例如： ``` c = a . b ``` 這與以下相同： ``` c = a * b ``` 或者，您可能會看到之前定義的術語之間沒有操作且沒有空格分隔;例如： ``` c = ab ``` 這也是一回事。 ### 指數和平方根 指數是一個提升到冪的數字。 符號被寫為原始數字或基數，第二個數字或指數，顯示為上標;例如： ``` 2^3 ``` 這將被計算為 2 乘以其自身 3 次或立方： ``` 2 x 2 x 2 = 8 ``` 一個被提升到 2 的力量據說是它的正方形。 ``` 2^2 = 2 x 2 = 4 ``` 可以通過計算平方根來反轉數字的平方。這是使用數字的符號和上面的勾號顯示的，為簡單起見，我將在這里使用“sqrt（）”函數。 ``` sqrt(4) = 2 ```  在這里，我們知道結果和指數，我們希望找到基數。 實際上，根操作可用于反轉任何指數，只是發生默認平方根假定指數為 2，由平方根刻度前面的下標 2 表示。 例如，我們可以通過取立方根來反轉數字的立方（注意，3 這里不是乘法，它是根符號的刻度之前的符號）： ``` 2^3 = 8 3 sqrt(8) = 2 ``` ###  ### 對數和 e 當我們將 10 提高到整數指數時，我們通常將其稱為一個數量級。 ``` 10^2 = 10 x 10 or 100 ``` 反轉此操作的另一種方法是通過計算結果 100 的對數，假設基數為 10;在表示法中，這寫為 log10（）。 ``` log10(100) = 2 ``` 在這里，我們知道結果和基數，并希望找到指數。 這使我們可以非常輕松地上下移動數量級。考慮到使用計算機中使用的二進制算法，假設基數為 2 的對數也是常用的。例如： ``` 2^6 = 64 log2(64) = 6 ``` 另一個流行的對數是假設稱為 e 的自然基數。 e 是保留的，是一個特殊數字或常量，稱為歐拉數（發音為“ _oy-ler_ ”），它指的是具有幾乎無限精度的值。 ``` e = 2.71828... ``` 將 e 提升為冪稱為自然指數函數： ``` e^2 = 7.38905... ``` 它可以使用自然對數反轉，表示為 ln（）： ``` ln(7.38905...) = 2 ``` 在不詳細描述的情況下，自然指數和自然對數在整個數學中證明是有用的，以抽象地描述某些系統的連續增長，例如：系數呈指數增長，如復利。 ## 希臘字母表 希臘字母在數學符號中用于變量，常量，函數等。 例如，在統計中，我們使用小寫的希臘字母 mu 和標準差作為小寫的希臘字母 sigma 來討論平均值。在線性回歸中，我們將系數稱為小寫字母 beta。等等。 知道所有大寫和小寫希臘字母以及如何發音都很有用。 當我還是一名研究生時，我打印了希臘字母并將其粘貼在我的電腦顯示器上，以便記住它。一個有用的技巧！ 以下是完整的希臘字母。  希臘字母，[取自維基百科](https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering) 維基百科頁面標題為“[希臘字母，用于數學，科學和工程](https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering)”也是一個有用的指南，因為它列出了在數學和科學的不同子領域中每個希臘字母的常見用法。 ## 序列表示法 機器學習符號通常描述對序列的操作。 序列可以是數據陣列或術語列表。 ### 索引 讀取序列符號的關鍵是序列中索引元素的表示法。 通常，符號將指定序列的開始和結束，例如 1 到 n，其中 n 將是序列的范圍或長度。 序列中的項目由諸如 i，j，k 之類的變量作為下標索引。這就像數組符號。 例如，a_i 是序列 a 的第 i 個元素。 如果序列是二維的，則可以使用兩個索引;例如： b_ {i，j}是序列 b 的第 i，第 j 個元素。 ### 順序操作 可以在序列上執行數學運算。 對序列執行兩個操作，因此它們有自己的簡寫：總和和乘法。 #### 序列求和 序列的總和表示為大寫的希臘字母 sigma。它用 sigma（例如 i = 1）下的序列求和的變量和開始以及 sigma（例如 n）之上的求和結束的索引來指定。 ``` Sigma i = 1, n a_i ```  這是從元素 1 到元素 n 的序列 a 的總和。 #### 序列乘法 序列上的乘法表示為大寫希臘字母 pi。它的分秘籍式與分別在字母下方和上方的操作開始和結束的順序求和相同。 ``` Pi i = 1, n a_i ```  這是從元素 1 到元素 n 的序列 a 的乘積。 ## 設置表示法 集合是一組唯一的項目。 我們可能會看到在機器學習中定義術語時使用的集合符號。 ### 一組數字 您可能看到的一個常見集合是一組數字，例如定義為整數集合或實數集合的術語。 您可能會看到的一些常見數字包括： * 所有自然數的集合：N * 所有整數集：Z * 所有實數的集合：R 還有其他套裝;請參閱維基百科上的[特別集。](https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)#Special_sets) 在定義術語而不是浮點值時，我們經常談論實際值或實數，浮點值實際上是計算機操作的離散創造。 ## 設置會員資格 在術語定義中看到集合成員資格是很常見的。 設置成員資格表示為看起來像大寫“E”的符號。 ``` a E R ```  這意味著 a 被定義為集合 R 的成員或實數集合。 還有許多固定的操作;兩個常見的集合操作包括： * 聯盟或聚合：A U B. * 交點或重疊：A ^ B. 在 Wikipedia 上了解有關[集的更多信息。](https://en.wikipedia.org/wiki/Set_(mathematics)) ## 其他表示法 您可能會遇到其他符號。 我試著在本節中介紹一些。 通常在摘要中定義一個方法，然后再將其定義為具有單獨表示法的特定實現。 例如，如果我們估計變量 x，我們可以使用修改 x 的表示法來表示它;例如：  相同的符號在不同的上下文中可以具有不同的含義，例如在不同對象或數學子場上的使用。例如，一個常見的混淆點是| x |，根據上下文，它可能意味著： * | x |：x 的絕對值或正值。 * | x |：向量 x 的長度。 * | x |：集合 x 的基數。 本教程僅介紹了數學符號的基礎知識。有一些數學子領域與機器學習更相關，應該進行更詳細的審查。他們是： * 線性代數。 * 統計。 * 可能性。 * 結石。 也許還有一點多變量分析和信息理論。 您認為這篇文章中是否缺少數學符號區域？ 請在下面的評論中告訴我。 ## 獲得數學符號幫助的 5 個技巧 本節列出了在機器學習中使用數學符號時可以使用的一些技巧。 ### 想想作者 人們寫了你正在閱讀的論文或書。 那些可能會犯錯誤，疏忽，甚至讓事情變得混亂的人，因為他們并不完全理解他們所寫的內容。 放松您正在閱讀的符號的限制，并考慮作者的意圖。他們想要碰到什么？ 也許您甚至可以通過電子郵件，Twitter，Facebook，LinkedIn 等聯系作者，并尋求澄清。請記住，學者希望其他人理解和使用他們的工作（主要是）。 ### 檢查維基百科 維基百科有一些符號列表，可以幫助縮小您正在閱讀的符號的含義或意圖。 我建議你開始的兩個地方是： * [維基百科](https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols)上的數學符號列表 * [維基百科上的數學，科學和工程中使用的希臘字母](https://en.wikipedia.org/wiki/Greek_letters_used_in_mathematics,_science,_and_engineering) ### 代碼中的草圖 數學運算只是數據的函數。 使用變量，for 循環等將您正在閱讀的所有內容映射到偽代碼。 您可能希望使用腳本語言，以及小型人為數據甚至是 Excel 電子表格。 隨著您對該技術的閱讀和理解的提高，您的技術代碼草圖將更有意義，最后您將擁有一個迷你原型。 直到我在一些 matlab 中用一些人為的數據看到一篇非常復雜的論文的學術草圖之前，我從未習慣于采用這種方法。它打破了我的襪子因為我認為系統必須完全編碼并使用“真實”數據集運行，唯一的選擇是獲取原始代碼和數據。我錯了。另外，回頭看，這家伙很有天賦。 我現在一直使用這種方法并在 Python 中使用草圖技術。 ### 尋求替代方案 當我試圖理解一種新技術時，我會使用一種技巧。 我找到并閱讀了所有引用我正在閱讀的論文的論文。 閱讀其他學者對該技術的解釋和重新解釋通常可以澄清我在原始描述中的誤解。 但并非總是如此。有時它會使水混濁并引入誤導性的解釋或新的符號。但通常情況下，它會有所幫助。在回到原始論文并重新閱讀之后，我經常可以找到后續論文實際上對原始方法產生錯誤和誤解的情況。 ### 發表一個問題 在網上有人喜歡向別人解釋數學的地方。認真！ 考慮截取您正在努力的符號，寫出完整的參考或鏈接到它，并將其和您的誤解區域發布到問答網站。 兩個很好的起點是： * [數學堆棧交換](https://math.stackexchange.com/) * [交叉驗證](https://stats.stackexchange.com/) 通過數學符號你的技巧是什么？ 請在下面的評論中告訴我？ ## 進一步閱讀 如果您希望深入了解，本節將提供有關該主題的更多資源。 * 第 0.1 節。 [閱讀數學](http://www.math.cornell.edu/~hubbard/readingmath.pdf) [PDF]，向量微積分，[線性代數和微分形式](http://amzn.to/2qarp8L)，2009。 * [數學的語言和語法](http://assets.press.princeton.edu/chapters/gowers/gowers_I_2.pdf) [PDF]，Timothy Gowers * [了解數學，指南](https://math.stackexchange.com/)，Peter Alfeld。 ## 摘要 在本教程中，您發現了在閱讀機器學習技術描述時可能遇到的數學符號的基礎知識。 具體來說，你學到了： * 算術表示法，包括乘法，指數，根和對數的變化。 * 序列和集合的表示法，包括索引，求和和集合成員資格。 * 5 如果您正在努力學習數學符號，可以使用技巧來獲得幫助。 你在用數學符號掙扎嗎？ 這篇文章中的任何符號或提示有幫助嗎？ 請在下面的評論中告訴我。