# 白噪聲時間序列與 Python
> 原文: [https://machinelearningmastery.com/white-noise-time-series-python/](https://machinelearningmastery.com/white-noise-time-series-python/)
白噪聲是時間序列預測中的一個重要概念。
如果時間序列是白噪聲,則它是一系列隨機數并且無法預測。如果一系列預測誤差不是白噪聲,則表明可以對預測模型進行改進。
在本教程中,您將發現使用 Python 的白噪聲時間序列。
完成本教程后,您將了解:
* 白噪聲時間序列的定義及其重要性。
* 如何檢查您的時間序列是否為白噪聲。
* 統計和診斷圖,用于識別 Python 中的白噪聲。
讓我們開始吧。

白噪聲時間序列與 Python
照片由 [Dan Eckert](https://www.flickr.com/photos/cloudchaser32000/5125035596/) ,保留一些權利。
## 什么是白噪聲時間序列?
時間序列可能是白噪聲。
如果變量是獨立的并且相同地分布為均值為零,則時間序列是白噪聲。
這意味著所有變量具有相同的方差( _sigma ^ 2_ ),并且每個值與系列中的所有其他值具有零相關性。
如果系列中的變量是從高斯分布中提取的,則該系列稱為高斯白噪聲。
## 為什么這有關系?
白噪聲是時間序列分析和預測中的一個重要概念。
這有兩個主要原因:
1. **可預測性**:如果你的時間序列是白噪聲,那么根據定義,它是隨機的。您無法對其進行合理建模并進行預測。
2. **模型診斷**:時間序列預測模型中的一系列誤差理想情況下應為白噪聲。
模型診斷是時間序列預測的重要領域。
期望時間序列數據在基礎過程生成的信號之上包含一些白噪聲分量。
例如:
```py
y(t) = signal(t) + noise(t)
```
一旦通過時間序列預測模型進行預測,就可以收集和分析它們。理想情況下,一系列預測誤差應為白噪聲。
當預測誤差是白噪聲時,意味著時間序列中的所有信號信息都已被模型利用以進行預測。剩下的就是無法建模的隨機波動。
模型預測不是白噪聲的跡象表明可能進一步改進預測模型。
## 你的時間系列白噪聲?
如果滿足以下任一條件,則您的時間序列不是白噪聲:
* 你的系列是否有零均值?
* 方差是否隨時間而變化?
* 值是否與滯后值相關?
您可以使用一些工具來檢查時間序列是否為白噪聲:
* **創建折線圖**。檢查總體特征,例如變化的均值,方差或滯后變量之間的明顯關系。
* **計算匯總統計**。檢查整個序列的均值和方差與系列中有意義的連續值塊(例如,天,月或年)的均值和方差。
* **創建自相關圖**。檢查滯后變量之間的總相關性。
## 白噪聲時間序列示例
在本節中,我們將在 Python 中創建高斯白噪聲系列并執行一些檢查。
在實踐中創建和查看白噪聲時間序列是有幫助的。它將提供參考框架和示例圖和統計測試,以便在您自己的時間序列項目中使用和比較,以檢查它們是否是白噪聲。
首先,我們可以使用[隨機模塊](https://docs.python.org/3/library/random.html)中的 _gauss()_ 函數創建 1,000 個隨機高斯變量的列表。
我們將從高斯分布中繪制變量,其平均值( _mu_ )為 0.0,標準偏差( _sigma_ )為 1.0。
一旦創建,我們可以將列表包裝在 Pandas 系列中以方便使用。
```py
from random import gauss
from random import seed
from pandas import Series
from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot
# seed random number generator
seed(1)
# create white noise series
series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)]
series = Series(series)
```
接下來,我們可以計算并打印一些匯總統計數據,包括系列的均值和標準差。
```py
# summary stats
print(series.describe())
```
鑒于我們在繪制隨機數時定義了均值和標準差,應該沒有意外。
```py
count 1000.000000
mean -0.013222
std 1.003685
min -2.961214
25% -0.684192
50% -0.010934
75% 0.703915
max 2.737260
```
我們可以看到平均值接近 0.0,標準差接近 1.0。考慮到樣本的小尺寸,預計會有一些差異。
如果我們有更多的數據,將系列分成兩半并計算和比較每一半的匯總統計數據可能會更有趣。我們希望每個子系列看到類似的均值和標準差。
現在我們可以創建一些圖表,從系列的線圖開始。
```py
# line plot
series.plot()
pyplot.show()
```
我們可以看到該系列似乎是隨機的。

白噪聲系列線圖
我們還可以創建直方圖并確認分布是高斯分布。
```py
# histogram plot
series.hist()
pyplot.show()
```
實際上,直方圖顯示了明顯的鐘形曲線形狀。

白噪聲系列直方圖
最后,我們可以創建一個相關圖并檢查與滯后變量的任何自相關。
```py
# autocorrelation
autocorrelation_plot(series)
pyplot.show()
```
相關圖沒有顯示任何明顯的自相關模式。
有一些峰值高于 95%和 99%的置信水平,但這些都是統計上的僥幸。

白噪聲系列 Correlogram Plot
為完整起見,下面提供了完整的代碼清單。
```py
from random import gauss
from random import seed
from pandas import Series
from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot
from matplotlib import pyplot
# seed random number generator
seed(1)
# create white noise series
series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)]
series = Series(series)
# summary stats
print(series.describe())
# line plot
series.plot()
pyplot.show()
# histogram plot
series.hist()
pyplot.show()
# autocorrelation
autocorrelation_plot(series)
pyplot.show()
```
## 進一步閱讀
本節列出了一些用于進一步閱讀白噪聲和白噪聲時間序列的資源。
* 白噪聲過程,第 28 頁,[時間序列分析:預測和控制](http://www.amazon.com/dp/1118675029?tag=inspiredalgor-20)
* 第 4.2 節白噪聲,[引入時間序列與 R](http://www.amazon.com/dp/0387886974?tag=inspiredalgor-20) 。
* 維基百科上的[白噪聲](https://en.wikipedia.org/wiki/White_noise)
* 維基百科上的[高斯噪聲](https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_noise)
## 摘要
在本教程中,您在 Python 中發現了白噪聲時間序列。
具體來說,你學到了:
* 白噪聲時間序列由零均值,常數方差和零相關定義。
* 如果您的時間序列是白噪聲,則無法預測,如果您的預測殘差不是白噪聲,您可以改進模型。
* 您可以在時間序列中使用的統計數據和診斷圖來檢查是否為白噪聲。
您對本教程有任何疑問嗎?在下面的評論中提出您的問題,我會盡力回答。
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