# 白噪聲時間序列與 Python > 原文： [https://machinelearningmastery.com/white-noise-time-series-python/](https://machinelearningmastery.com/white-noise-time-series-python/) 白噪聲是時間序列預測中的一個重要概念。 如果時間序列是白噪聲，則它是一系列隨機數并且無法預測。如果一系列預測誤差不是白噪聲，則表明可以對預測模型進行改進。 在本教程中，您將發現使用 Python 的白噪聲時間序列。 完成本教程后，您將了解： * 白噪聲時間序列的定義及其重要性。 * 如何檢查您的時間序列是否為白噪聲。 * 統計和診斷圖，用于識別 Python 中的白噪聲。 讓我們開始吧。  白噪聲時間序列與 Python 照片由 [Dan Eckert](https://www.flickr.com/photos/cloudchaser32000/5125035596/) ，保留一些權利。 ## 什么是白噪聲時間序列？ 時間序列可能是白噪聲。 如果變量是獨立的并且相同地分布為均值為零，則時間序列是白噪聲。 這意味著所有變量具有相同的方差（ _sigma ^ 2_ ），并且每個值與系列中的所有其他值具有零相關性。 如果系列中的變量是從高斯分布中提取的，則該系列稱為高斯白噪聲。 ## 為什么這有關系？ 白噪聲是時間序列分析和預測中的一個重要概念。 這有兩個主要原因： 1. **可預測性**：如果你的時間序列是白噪聲，那么根據定義，它是隨機的。您無法對其進行合理建模并進行預測。 2. **模型診斷**：時間序列預測模型中的一系列誤差理想情況下應為白噪聲。 模型診斷是時間序列預測的重要領域。 期望時間序列數據在基礎過程生成的信號之上包含一些白噪聲分量。 例如： ```py y(t) = signal(t) + noise(t) ``` 一旦通過時間序列預測模型進行預測，就可以收集和分析它們。理想情況下，一系列預測誤差應為白噪聲。 當預測誤差是白噪聲時，意味著時間序列中的所有信號信息都已被模型利用以進行預測。剩下的就是無法建模的隨機波動。 模型預測不是白噪聲的跡象表明可能進一步改進預測模型。 ## 你的時間系列白噪聲？ 如果滿足以下任一條件，則您的時間序列不是白噪聲： * 你的系列是否有零均值？ * 方差是否隨時間而變化？ * 值是否與滯后值相關？ 您可以使用一些工具來檢查時間序列是否為白噪聲： * **創建折線圖**。檢查總體特征，例如變化的均值，方差或滯后變量之間的明顯關系。 * **計算匯總統計**。檢查整個序列的均值和方差與系列中有意義的連續值塊（例如，天，月或年）的均值和方差。 * **創建自相關圖**。檢查滯后變量之間的總相關性。 ## 白噪聲時間序列示例 在本節中，我們將在 Python 中創建高斯白噪聲系列并執行一些檢查。 在實踐中創建和查看白噪聲時間序列是有幫助的。它將提供參考框架和示例圖和統計測試，以便在您自己的時間序列項目中使用和比較，以檢查它們是否是白噪聲。 首先，我們可以使用[隨機模塊](https://docs.python.org/3/library/random.html)中的 _gauss（）_ 函數創建 1,000 個隨機高斯變量的列表。 我們將從高斯分布中繪制變量，其平均值（ _mu_ ）為 0.0，標準偏差（ _sigma_ ）為 1.0。 一旦創建，我們可以將列表包裝在 Pandas 系列中以方便使用。 ```py from random import gauss from random import seed from pandas import Series from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot # seed random number generator seed(1) # create white noise series series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)] series = Series(series) ``` 接下來，我們可以計算并打印一些匯總統計數據，包括系列的均值和標準差。 ```py # summary stats print(series.describe()) ``` 鑒于我們在繪制隨機數時定義了均值和標準差，應該沒有意外。 ```py count 1000.000000 mean -0.013222 std 1.003685 min -2.961214 25% -0.684192 50% -0.010934 75% 0.703915 max 2.737260 ``` 我們可以看到平均值接近 0.0，標準差接近 1.0。考慮到樣本的小尺寸，預計會有一些差異。 如果我們有更多的數據，將系列分成兩半并計算和比較每一半的匯總統計數據可能會更有趣。我們希望每個子系列看到類似的均值和標準差。 現在我們可以創建一些圖表，從系列的線圖開始。 ```py # line plot series.plot() pyplot.show() ``` 我們可以看到該系列似乎是隨機的。  白噪聲系列線圖 我們還可以創建直方圖并確認分布是高斯分布。 ```py # histogram plot series.hist() pyplot.show() ``` 實際上，直方圖顯示了明顯的鐘形曲線形狀。  白噪聲系列直方圖 最后，我們可以創建一個相關圖并檢查與滯后變量的任何自相關。 ```py # autocorrelation autocorrelation_plot(series) pyplot.show() ``` 相關圖沒有顯示任何明顯的自相關模式。 有一些峰值高于 95％和 99％的置信水平，但這些都是統計上的僥幸。  白噪聲系列 Correlogram Plot 為完整起見，下面提供了完整的代碼清單。 ```py from random import gauss from random import seed from pandas import Series from pandas.tools.plotting import autocorrelation_plot from matplotlib import pyplot # seed random number generator seed(1) # create white noise series series = [gauss(0.0, 1.0) for i in range(1000)] series = Series(series) # summary stats print(series.describe()) # line plot series.plot() pyplot.show() # histogram plot series.hist() pyplot.show() # autocorrelation autocorrelation_plot(series) pyplot.show() ``` ## 進一步閱讀 本節列出了一些用于進一步閱讀白噪聲和白噪聲時間序列的資源。 * 白噪聲過程，第 28 頁，[時間序列分析：預測和控制](http://www.amazon.com/dp/1118675029?tag=inspiredalgor-20) * 第 4.2 節白噪聲，[引入時間序列與 R](http://www.amazon.com/dp/0387886974?tag=inspiredalgor-20) 。 * 維基百科上的[白噪聲](https://en.wikipedia.org/wiki/White_noise) * 維基百科上的[高斯噪聲](https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_noise) ## 摘要 在本教程中，您在 Python 中發現了白噪聲時間序列。 具體來說，你學到了： * 白噪聲時間序列由零均值，常數方差和零相關定義。 * 如果您的時間序列是白噪聲，則無法預測，如果您的預測殘差不是白噪聲，您可以改進模型。 * 您可以在時間序列中使用的統計數據和診斷圖來檢查是否為白噪聲。 您對本教程有任何疑問嗎？在下面的評論中提出您的問題，我會盡力回答。