# 10 機器學習中的線性代數示例 > 原文： [https://machinelearningmastery.com/examples-of-linear-algebra-in-machine-learning/](https://machinelearningmastery.com/examples-of-linear-algebra-in-machine-learning/) 線性代數是涉及向量，矩陣和線性變換的數學子領域。 它是機器學習領域的關鍵基礎，從用于描述算法運算的符號到代碼中算法的實現。 盡管線性代數是機器學習領域不可或缺的一部分，但緊密關系通常無法解釋或使用抽象概念（如向量空間或特定矩陣運算）進行解釋。 在這篇文章中，您將發現 10 個常見的機器學習示例，您可能熟悉這些使用，需要并且使用線性代數最好地理解它們。 閱讀這篇文章后，你會知道： * 在處理數據時使用線性代數結構，例如表格數據集和圖像。 * 處理數據準備時的線性代數概念，例如一個熱編碼和降維。 * 在深度學習，自然語言處理和推薦系統等子領域中根深蒂固地使用線性代數符號和方法。 讓我們開始吧。  10 機器學習中的線性代數示例 照片由 [j。 Barbosa](https://www.flickr.com/photos/jsbarbosa/33573815251/) ，保留一些權利。 ## 概觀 在這篇文章中，我們將回顧機器學習中線性代數的 10 個明顯而具體的例子。 我試圖選擇您可能熟悉或甚至曾經使用過的示例。他們是： 1. 數據集和數據文件 2. 圖像和照片 3. 單熱編碼 4. 線性回歸 5. 正則 6. 主成分分析 7. 奇異值分解 8. 潛在語義分析 9. 推薦系統 10. 深度學習 你在機器學習中有自己喜歡的線性代數的例子嗎？ 請在下面的評論中告訴我。 ## 1.數據集和數據文件 在機器學習中，您可以在數據集上擬合模型。 這是一組類似于數字的數字，其中每行代表一個觀察，每列代表觀察的一個特征。 例如，下面是[鳶尾花數據集](http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Iris)的片段： ``` 5.1,3.5,1.4,0.2,Iris-setosa 4.9,3.0,1.4,0.2,Iris-setosa 4.7,3.2,1.3,0.2,Iris-setosa 4.6,3.1,1.5,0.2,Iris-setosa 5.0,3.6,1.4,0.2,Iris-setosa ``` 這個數據實際上是一個矩陣：線性代數中的關鍵數據結構。 此外，當您將數據拆分為輸入和輸出以適應監督機器學習模型（例如測量和花卉種類）時，您有一個矩陣（X）和一個向量（y）。向量是線性代數中的另一個關鍵數據結構。 每行具有相同的長度，即相同數量的列，因此我們可以說數據是向量化的，其中行可以一次提供給一個模型，也可以批量提供，并且可以預先配置模型以期望行固定寬度。 ## 2.圖像和照片 也許您更習慣于在計算機視覺應用中處理圖像或照片。 您使用的每個圖像本身都是一個具有寬度和高度的表結構，每個單元格中的一個像素值用于黑白圖像，或者每個單元格中有 3 個像素值用于彩色圖像。 照片是線性代數矩陣的另一個例子。 使用線性代數的符號和操作來描述圖像上的操作，例如裁剪，縮放，剪切等。 ## 3.一個熱編碼 有時您在機器學習中使用分類數據。 也許是分類問題的類標簽，或者可能是分類輸入變量。 通常對分類變量進行編碼，以使它們更容易使用并通過某些技術進行學習。分類變量的流行編碼是一種熱編碼。 一個熱門編碼是創建一個表來表示變量，每個類別有一列，數據集中每個例子都有一行。對于給定行的分類值，將在列中添加一個檢查或一個值，并將零值添加到所有其他列。 例如，帶有 3 行的顏色變量： ``` red green blue ... ``` 可能被編碼為： ``` red, green, blue 1, 0, 0 0, 1, 0 0, 0, 1 ... ``` 每行被編碼為二進制向量，具有零或一個值的向量，這是稀疏表示的示例，線性代數的整個子場。 ## 4.線性回歸 線性回歸是統計學中用于描述變量之間關系的舊方法。 它通常用于機器學習中，用于在更簡單的回歸問題中預測數值。 有許多方法可以描述和解決線性回歸問題，即找到一組系數，當這些系數乘以每個輸入變量并加在一起時，可以得到輸出變量的最佳預測。 如果您使用過機器學習工具或庫，最常用的求解線性回歸的方法是通過最小二乘優化，使用線性回歸的矩陣分解方法求解，例如 LU 分解或奇異值分解，或 SVD 。 即使是總結線性回歸方程的常用方法也使用線性代數符號： ``` y = A . b ``` 其中 y 是輸出變量 A 是數據集，b 是模型系數。 ## 5.正規化 在應用機器學習中，我們經常尋求最簡單的模型來實現我們問題的最佳技能。 更簡單的模型通常更好地從特定示例推廣到看不見的數據。 在涉及系數的許多方法中，例如回歸方法和人工神經網絡，較簡單的模型通常以具有較小系數值的模型為特征。 通常用于鼓勵模型在系數適合數據時最小化系數的技術稱為正則化。常見的實現包括 L2 和 L1 形式的正則化。 這兩種形式的正則化實際上是作為向量的系數的大小或長度的度量，并且是直接從稱為向量范數的線性代數中提取的方法。 ## 6.主成分分析 通常，數據集具有許多列，可能是數十，數百，數千或更多。 使用許多功能對數據建模具有挑戰性，并且根據包含不相關特征的數據構建的模型通常不如從最相關數據訓練的模型熟練。 很難知道哪些數據特征是相關的，哪些不相關。 自動減少數據集列數的方法稱為降維，也許最流行的方法稱為主成分分析，簡稱 PCA。 該方法用于機器學習，以創建可視化和訓練模型的高維數據的投影。 PCA 方法的核心是線性代數的矩陣分解方法。可以使用特征分解，并且更魯棒的實現可以使用奇異值分解或 SVD。 ## 7.奇異值分解 另一種流行的降維方法是奇異值分解方法，簡稱 SVD。 如上所述，并且正如該方法的名稱所暗示的，它是來自線性代數領域的矩陣分解方法。 它廣泛用于線性代數，可直接用于特征選擇，可視化，降噪等應用。 我們將在機器學習中使用 SVD 以下兩個案例。 ## 8.潛在語義分析 在用于處理稱為自然語言處理的文本數據的機器學習的子領域中，通常將文檔表示為單詞出現的大矩陣。 例如，矩陣的列可以是詞匯表中的已知單詞，行可以是句子，段落，頁面或文本文檔，矩陣中的單元格被標記為單詞出現次數的計數或頻率。 這是文本的稀疏矩陣表示。矩陣分解方法，例如奇異值分解，可以應用于該稀疏矩陣，其具有將表示提取到其最相關的本質的效果。以這種方式處理的文檔更容易比較，查詢和使用，作為監督機器學習模型的基礎。 這種形式的數據準備稱為潛在語義分析（簡稱 LSA），也稱為潛在語義索引或 LSI。 ## 9.推薦系統 涉及產品推薦的預測建模問題稱為推薦系統，即機器學習的子領域。 例如，基于您之前在亞馬遜上購買和購買的客戶推薦的書籍，以及根據您的觀看歷史記錄觀看電影和電視節目的建議，以及在 Netflix 上查看像您這樣的訂閱者的歷史記錄。 推薦系統的開發主要涉及線性代數方法。一個簡單的例子是使用諸如歐幾里德距離或點積的距離測量來計算稀疏客戶行為向量之間的相似性。 像奇異值分解這樣的矩陣分解方法在推薦系統中被廣泛使用，以將項目和用戶數據提煉到其本質，用于查詢和搜索和比較。 ## 10.深度學習 人工神經網絡是非線性機器學習算法，其受到大腦中信息處理元素的啟發，并且在一系列問題中被證明是有效的，其中最重要的是預測建模。 深度學習是人工神經網絡最近的復興，它采用了更新的方法和更快的硬件，可以在非常大的數據集上開發和訓練更大更深（更多層）的網絡。深度學習方法通??常可以在一系列具有挑戰性的問題上實現最先進的結果，例如機器翻譯，照片字幕，語音識別等等。 在其核心，神經網絡的執行涉及線性代數數據結構的乘法和加法。擴展到多維度，深度學習方法適用于向量，矩陣，甚至輸入和系數的張量，其中張量是具有兩個以上維度的矩陣。 線性代數是深度學習方法描述的核心，通過矩陣表示法實現深度學習方法，例如 Google 的 TensorFlow Python 庫，其名稱中包含“tensor”一詞。 ## 摘要 在這篇文章中，您發現了 10 個常見的機器學習示例，您可能熟悉它們并使用線性代數。 具體來說，你學到了： * 在處理表格數據集和圖像等數據時使用線性代數結構。 * 處理數據準備時的線性代數概念，例如一個熱編碼和降維。 * 在深度學習，自然語言處理和推薦系統等子領域中根深蒂固地使用線性代數符號和方法。 你有任何問題嗎？ 在下面的評論中提出您的問題，我會盡力回答。