# 淺談自相關和部分自相關 > 原文： [https://machinelearningmastery.com/gentle-introduction-autocorrelation-partial-autocorrelation/](https://machinelearningmastery.com/gentle-introduction-autocorrelation-partial-autocorrelation/) 自相關和部分自相關圖在時間序列分析和預測中被大量使用。 這些圖以圖形方式總結了與時間序列中觀察的關系強度與先前時間步驟的觀察結果。對于初學者來說，自相關和部分自相關之間的差異可能很困難，而且時間序列預測也很困惑。 在本教程中，您將了解如何使用 Python 計算和繪制自相關和部分相關圖。 完成本教程后，您將了解： * 如何繪制和查看時間序列的自相關函數。 * 如何繪制和查看時間序列的部分自相關函數。 * 用于時間序列分析的自相關和部分自相關函數之間的差異。 讓我們開始吧。 ## 最低每日溫度數據集 該數據集描述了澳大利亞墨爾本市 10 年（1981-1990）的最低日常溫度。 單位為攝氏度，有 3,650 個觀測值。數據來源被稱為澳大利亞氣象局。 [了解更多信息并從 Dara Market](https://datamarket.com/data/set/2324/daily-minimum-temperatures-in-melbourne-australia-1981-1990#!ds=2324&display=line) 下載數據集。 下載數據集并將其放在當前工作目錄中，文件名為“ _daily-minimum-Temperats.sv_ '”。 **注意**：下載的文件包含一些問號（“？”）字符，必須先將其刪除才能使用數據集。在文本編輯器中打開文件并刪除“？”字符。同時刪除文件中的任何頁腳信息。 下面的示例將加載最低每日溫度并繪制時間序列圖。 ```py from pandas import Series from matplotlib import pyplot series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) series.plot() pyplot.show() ``` 運行該示例將數據集作為 Pandas Series 加載，并創建時間序列的線圖。  最低每日溫度數據集圖 ## 相關和自相關 統計相關性總結了兩個變量之間關系的強度。 我們可以假設每個變量的分布符合高斯（鐘形曲線）分布。如果是這種情況，我們可以使用 Pearson 相關系數來總結變量之間的相關性。 Pearson 相關系數是介于-1 和 1 之間的數字，分別描述了負相關或正相關。值為零表示沒有相關性。 我們可以計算時間序列觀測值與之前時間步長的觀測值之間的相關性，稱為滯后。因為時間序列觀測值的相關性是使用先前時間的相同序列的值計算的，所以這稱為序列相關或自相關。 通過滯后的時間序列的自相關的圖被稱為 **A** uto **C** 或相關 **F** 或者首字母縮寫詞 ACF。該圖有時稱為相關圖或自相關圖。 下面是使用 statsmodels 庫中的 [plot_acf（）](http://statsmodels.sourceforge.net/devel/generated/statsmodels.graphics.tsaplots.plot_acf.html)函數計算和繪制最低每日溫度的自相關圖的示例。 ```py from pandas import Series from matplotlib import pyplot from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) plot_acf(series) pyplot.show() ``` 運行該示例將創建一個 2D 繪圖，顯示沿 x 軸的滯后值和 y 軸與-1 和 1 之間的相關性。 置信區間繪制為錐形。默認情況下，此值設置為 95％置信區間，表明此代碼之外的相關值很可能是相關性而非統計吸引力。  最低每日溫度數據集的自相關圖 默認情況下，會打印所有滯后值，這會使繪圖產生噪音。 我們可以將 x 軸上的滯后數限制為 50，以使繪圖更容易閱讀。  自相關圖與最低每日溫度數據集的較少滯后 ## 部分自相關函數 部分自相關是時間序列中的觀察與先前時間步驟的觀察與中間觀察的關系被移除之間的關系的總結。 > 滯后 k 處的部分自相關是在消除由于較短滯后的項引起的任何相關性的影響之后產生的相關性。 - 第 81 頁，第 4.5.6 節部分自相關， [R](http://www.amazon.com/dp/0387886974?tag=inspiredalgor-20) 的時間序列介紹。 觀察的自相關和先前時間步的觀察包括直接相關和間接相關。這些間接相關性是觀察相關性的線性函數，以及在中間時間步驟的觀察。 部分自相關函數試圖消除這些間接相關性。沒有進入數學，這是部分自相關的直覺。 下面的示例使用 statsmodels 庫中的 [plot_pacf（）](http://statsmodels.sourceforge.net/devel/generated/statsmodels.graphics.tsaplots.plot_pacf.html)計算并繪制最小每日溫度數據集中前 50 個滯后的部分自相關函數。 ```py from pandas import Series from matplotlib import pyplot from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf series = Series.from_csv('daily-minimum-temperatures.csv', header=0) plot_pacf(series, lags=50) pyplot.show() ``` 運行該示例將創建前 50 個滯后的部分自相關的 2D 圖。  最低日溫度數據集的部分自相關圖 ## ACF 和 PACF 圖的直覺 自相關函數的圖和時間序列的部分自相關函數說明了一個非常不同的故事。 我們可以使用上面的 ACF 和 PACF 的直覺來探索一些思想實驗。 ### 自回歸直覺 考慮由自回歸（AR）過程生成的時間序列，滯后為 _k_ 。 我們知道 ACF 描述了觀察與之前時間步驟的另一個觀察之間的自相關，包括直接和間接依賴信息。 這意味著我們期望 AR（k）時間序列的 ACF 強到 k 的滯后，并且該關系的慣性將繼續到隨后的滯后值，隨著效果減弱而在某個點落后。 我們知道 PACF 只描述觀察與其滯后之間的直接關系。這表明滯后值與 _k_ 之外沒有相關性。 這正是 AR（k）過程的 ACF 和 PACF 圖的期望。 ### 移動平均直覺 考慮由移動平均（MA）過程生成的時間序列，滯后為 _k_ 。 請記住，移動平均過程是先前預測的殘差的時間序列的自回歸模型。考慮移動平均模型的另一種方法是根據最近預測的誤差來糾正未來的預測。 我們預計 MA（k）過程的 ACF 與最近的 k 值滯后顯示強相關性，然后急劇下降到低或無相關性。根據定義，這就是生成流程的方式。 對于 PACF，我們預計該圖將顯示與滯后的強烈關系以及從滯后開始的相關性的尾隨。 同樣，這正是 MA（k）過程的 ACF 和 PACF 圖的期望。 ## 進一步閱讀 本節提供了一些資源，可用于進一步閱讀時間序列的自相關和部分自相關。 * 維基百科上的[相關和依賴](https://en.wikipedia.org/wiki/Correlation_and_dependence) * 維基百科上的 [Autocorrelation](https://en.wikipedia.org/wiki/Autocorrelation) * 維基百科上的 [Correlogram](https://en.wikipedia.org/wiki/Correlogram) * [維基百科上的部分自相關函數](https://en.wikipedia.org/wiki/Partial_autocorrelation_function)。 * 第 3.2.5 節“部分自相關函數”，第 64 頁，[時間序列分析：預測和控制](http://www.amazon.com/dp/1118675029?tag=inspiredalgor-20)。 ## 摘要 在本教程中，您了解了如何使用 Python 計算時間序列數據的自相關和部分自相關圖。 具體來說，你學到了： * 如何計算和創建時間序列數據的自相關圖。 * 如何計算和創建時間序列數據的部分自相關圖。 * 解釋 ACF 和 PACF 圖的差異和直覺。 您對本教程有任何疑問嗎？ 在下面的評論中提出您的問題，我會盡力回答。