# 時間序列預測的 Box-Jenkins 方法簡介 > 原文： [https://machinelearningmastery.com/gentle-introduction-box-jenkins-method-time-series-forecasting/](https://machinelearningmastery.com/gentle-introduction-box-jenkins-method-time-series-forecasting/) 自回歸整合移動平均模型（簡稱 ARIMA）是時間序列預測和分析的標準統計模型。 隨著它的發展，作者 Box 和 Jenkins 還建議了一個識別，估計和檢查特定時間序列數據集模型的過程。此過程現在稱為 Box-Jenkins 方法。 在這篇文章中，您將發現 Box-Jenkins 方法以及在時間序列預測問題中使用它的提示。 具體來說，您將學到： * 關于 ARIMA 流程以及 Box-Jenkins 方法的 3 個步驟。 * 用于選擇 ARIMA 模型的 q，d 和 p 模型配置的最佳實踐啟發式算法。 * 通過尋找過度擬合和殘余誤差作為診斷過程來評估模型。 讓我們開始吧。  時間序列預測 Box-Jenkins 方法的溫和介紹 [Erich Ferdinand](https://www.flickr.com/photos/erix/6306715646/) 的照片，保留一些權利。 ## 自回歸整合移動平均模型 ARIMA 模型是一類用于分析和預測時間序列數據的統計模型。 ARIMA 是 **A** uto **R** egressive **I** 整合 **M** oving **A** verage 的首字母縮寫詞。它是更簡單的 AutoRegressive 移動平均線的推廣，并添加了集成的概念。 這個首字母縮略詞是描述??性的，捕捉模型本身的關鍵方面。簡而言之，它們是： * **AR** ：_ 自回歸 _。使用觀察與一些滯后觀察之間的依賴關系的模型。 * **I** ：_ 綜合 _。使用差異原始觀察（即，從前一時間步驟的觀察中減去觀察值）以使時間序列靜止。 * **MA** ：_ 移動平均值 _。使用應用于滯后觀察的移動平均模型的觀測和殘差之間的依賴關系的模型。 這些組件中的每一個都在模型中明確指定為參數。 標準符號用于 _ARIMA（p，d，q）_，其中參數用整數值代替，以快速指示正在使用的特定 ARIMA 模型。 ARIMA 模型的參數定義如下： * _**p**_ ：模型中包含的滯后觀察數，也稱為滯后順序。 * _**d**_ ：原始觀察值差異的次數，也稱為差分程度。 * _**q**_ ：移動平均窗口的大小，也稱為移動平均的順序。 ## Box-Jenkins 方法 Box-Jenkins 方法由 George Box 和 Gwilym Jenkins 在其開創性的 1970 年教科書[時間序列分析：預測和控制](http://www.amazon.com/dp/1118675029?tag=inspiredalgor-20)中提出。 該方法首先假設生成時間序列的過程可以使用 ARMA 模型（如果它是靜止的）或 ARIMA 模型（如果它是非靜態的）來近似。 2016 年第 5 版教科書（第二部分，第 177 頁）將該過程稱為隨機模型構建，它是一種迭代方法，包括以下 3 個步驟： 1. **鑒定**。使用數據和所有相關信息來幫助選擇可以最好地匯總數據的模型子類。 2. **估算**。使用數據訓練模型的參數（即系數）。 3. **診斷檢查**。在可用數據的上下文中評估擬合模型，并檢查可以改進模型的區域。 這是一個迭代過程，因此在診斷過程中獲取新信息時，您可以回到步驟 1 并將其合并到新的模型類中。 讓我們更詳細地看一下這些步驟。 ## 1.識別 識別步驟進一步細分為： 1. 評估時間序列是否靜止，如果不是，需要多少差異才能使其靜止。 2. 確定數據的 ARMA 模型的參數。 ### 1.1 差異 以下是識別過程中的一些提示。 * **單位根測試**。對時間序列使用單位根統計檢驗以確定它是否靜止。每輪差分后重復。 * **避免過度分化**。使時間序列差異超過所需時間會導致額外的串行相關性和額外的復雜性。 ### 1.2 配置 AR 和 MA 兩個診斷圖可用于幫助選擇 ARMA 或 ARIMA 的 _p_ 和 _q_ 參數。他們是： * **自相關函數（ACF）**。該圖總結了觀察與滯后值的相關性。 x 軸表示滯后，y 軸表示-1 和 1 之間的相關系數，表示負相關和正相關。 * **部分自相關函數（PACF）**。該圖總結了具有滯后值的觀測值的相關性，該滯后值未被先前滯后觀察所解釋。 兩個圖都繪制為條形圖，顯示 95％和 99％置信區間為水平線。因此，跨越這些置信區間的條形圖更為重要且值得注意。 您可以在這些圖中觀察到的一些有用模式是： * 如果 ACF 在滯后之后落后并且在滯后之后在 PACF 中具有硬切斷，則該模型是 AR。該滯后被視為 _p_ 的值。 * 如果 PACF 滯后后退出并且在滯后后 ACF 中有一個硬切斷，則該模型為 MA。該滯后值被視為 _q_ 的值。 * 如果 ACF 和 PACF 都落后，該模型是 AR 和 MA 的混合。 ## 2.估計 估算涉及使用數值方法來最小化損失或誤差項。 我們不會詳細介紹估算模型參數，因為這些細節由所選庫或工具處理。 我建議參考一本教科書，以便更深入地理解 ARMA 和 ARIMA 模型以及用于解決它的[有限記憶 BFGS](https://en.wikipedia.org/wiki/Limited-memory_BFGS) 等優化方法所要解決的優化問題。 ## 3.診斷檢查 診斷檢查的想法是尋找模型不適合數據的證據。 調查診斷的兩個有用領域是： 1. 過度擬合 2. 剩余錯誤。 ### 3.1 過度擬合 第一項檢查是檢查模型是否過度擬合數據。通常，這意味著模型比它需要的更復雜并且捕獲訓練數據中的隨機噪聲。 這是時間序列預測的一個問題，因為它會對模型推廣的能力產生負面影響，導致樣本數據的預測表現不佳。 必須仔細注意樣品內和樣品外的表現，這需要仔細設計一個強大的測試工具來評估模型。 ### 3.2 殘留錯誤 預測殘差為診斷提供了很好的機會。 對錯誤分布的回顧可以幫助梳理出模型中的偏差。來自理想模型的誤差將類似于白噪聲，即具有零均值和對稱方差的高斯分布。 為此，您可以使用密度圖，直方圖和 Q-Q 圖來比較錯誤分布與預期分布。非高斯分布可以提示數據預處理的機會。分布的偏差或非零均值可能表明預測偏差可能是正確的。 此外，理想模型在預測殘差的時間序列中不會留下時間結構。可以通過創建剩余錯誤時間序列的 ACF 和 PACF 圖來檢查這些。 殘差中存在序列相關性表明在模型中使用該信息的進一步機會。 ## 進一步閱讀 關于該主題的權威資源是[時間序列分析：預測和控制](http://www.amazon.com/dp/1118675029?tag=inspiredalgor-20)。我會推薦 2016 年第 5 版，特別是第二部分和第 6-10 章。 以下是一些額外的閱讀材料，如果您希望深入了解，可能有助于充實您的理解： * [Box-Jenkins 建模](http://robjhyndman.com/papers/BoxJenkins.pdf)作者：Rob J Hyndman，2002 [PDF]。 * 維基百科上的 [Box-Jenkins 方法](https://en.wikipedia.org/wiki/Box%E2%80%93Jenkins_method)。 * [第 6.4.4.5 節。 Box-Jenkins 模型](http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section4/pmc445.htm)，NIST 統計方法手冊。 ## 摘要 在這篇文章中，您發現了用于時間序列分析和預測的 Box-Jenkins 方法。 具體來說，你學到了： * 關于 ARIMA 模型和一般 Box-Jenkins 方法的 3 個步驟。 * 如何使用 ACF 和 PACF 圖來為 ARIMA 模型選擇 _p_ 和 _q_ 參數。 * 如何使用過度擬合和殘差來診斷擬合的 ARIMA 模型。 您對 Box-Jenkins 方法或此帖有任何疑問嗎？ 在下面的評論中提出您的問題，我會盡力回答。