# 5.12 分型假說， Hurst 指數 · 分形市場假說，一個聽起來很美的假說 > 來源：https://uqer.io/community/share/564c3bc2f9f06c4446b48393 ## 寫在前面 + 9月的時候說想把arch包加進去，昨兒發現優礦已經加好了，由于優礦暫時沒有開放歷史高頻接口，我索性就分享一個冷冷的小知識：分形市場假說（FMH），分析中玩的是低頻數據（日線，或者分鐘線）。 + 所謂分形市場假說，就是人們發現有效市場假說的種種不合理后，提出的一種假說，我曾經有仔細關注過這一塊，因為這個假說真是太「中國特色」了： 它有幾個主要論點： 1. 當市場是由各種投資期限的投資者組成時，市場是穩定的（長期投資者和短期投資者），當投資者單一時，則市場會出流動性問題； 　　 1. 信息集對基本分析和技術分析來講短期影響比長期影響要大； 　　 1. 當某一事件的出現使得基礎分析的有效性值得懷疑時，長期投資者或者停止入市操作或者基于短期信息進行買賣； 　　 1. 價格是短期技術分析和長期基礎分析的綜合反應； 　　 1. 如果某種證券與經濟周期無關，那么它本身就不存在長期趨勢。此時，交易行為、市場流動性和短期信息將占主導地位。 總之就是一個具有「正反饋、非線性、分形、混沌、耗散」等等很牛逼的概念，深深吸引著曾經學過物理學的我。。。 ## 關于Hurst指數以及MF-DFA + 現在對于分形市場假說的主要方法論就是 Hurst指數，通過MF-DFA（Multifractal detrended fluctuation analysis）來計算， 具體的可以維基百科一下，大體就是當hurst>0.5時時間序列是一個persistent的過程，當hurst>0.5時時間序列是一個anti-persistent的過程，當hurst=0.5時間序列是一個不存在記憶的隨機游走過程。 + + 而在實際計算中，不會以理論值0.5作為標準（一般會略大于0.5） ## 寫在最后 + 這份工作來自于LADISLAV KRISTOUFEK這位教授在12年的工作，論文名叫做RACTAL MARKETS HYPOTHESIS AND THE GLOBAL FINANCIAL CRISIS: SCALING, INVESTMENT HORIZONS AND LIQUIDITY + 這位教授后來在13年把這項工作強化了一下（加了點小波的方法），把論文的圖畫得美美噠，竟然發表在了Nature的子刊Scientific Report上。當年我的導師發了一篇SR可是全校通報表揚啊，雖然現在我以前在物理系的導師說今年有4篇SR發表。。 + 總之，如果誰對這個感興趣，或者想在Nature上水一篇文章，可以研究研究。 + 這個方法對設計策略有沒有什么用？ 好像沒有用哎，所以我發表在「研究」板塊里了哈。不過10年海通有研究員測試過根據這個方法寫的策略，據說alpha還不錯。 + 算法部分我用的是自己的library庫。 ```py import numpy as np import pandas as pd from arch import arch_model # GARCH(1,1) from matplotlib import pyplot as plt from datetime import timedelta from CAL.PyCAL import * from lib.Hurst import * ``` ```py inter = 320 #滑動時間窗口 #設置時間 today = Date.todaysDate() beginDate = '20100101' endDate = today.toDateTime().strftime('%Y%m%d') #設置指數類型 indexLabel = '000001' # SSE index #indexLabel = '399006' # CYB index #讀取指數 indexPrice = DataAPI.MktIdxdGet(ticker=indexLabel,beginDate=beginDate,endDate=endDate,field=["tradeDate","closeIndex"],pandas="1") price = np.array(indexPrice.loc[:,'closeIndex']) #計算對數收益 back_price = np.append(price[0],price.copy()) back_price = back_price[:-1] return_price = np.log(price) - np.log(back_price) #計算波動率 from GARCH(1,1) am = arch_model(return_price) res = am.fit() sqt_h = res.conditional_volatility #去除波動性 f = return_price/sqt_h #計算hurst指數,函數來自自定義library hurst = Hurst(f,T=inter,step=1,q=2,Smin=10,Smax=50,Sintr=1) indexPrice['Hurst'] = pd.DataFrame(np.array([0] * len(indexPrice))) indexPrice.loc[inter-1:,'Hurst'] = hurst indexPrice.index = indexPrice['tradeDate'] Iteration: 1, Func. Count: 6, Neg. LLF: -4149.56463466 Optimization terminated successfully. (Exit mode 0) Current function value: -4151.74496903 Iterations: 1 Function evaluations: 17 Gradient evaluations: 1 ``` ```py plt.figure(figsize=(10,6)) plt.subplot(3,1,1) plt.plot(f) plt.subplot(3,1,2) plt.plot(return_price) plt.subplot(3,1,3) plt.plot(sqt_h) [<matplotlib.lines.Line2D at 0x95065d0>] ```  上面的圖能夠看到`garch(1,1)`到底做了什么，它主要是對波動率進行了建模，在做分析時消去了這部分的影響。 ```py plt.figure(1) indexPrice['closeIndex'].tail(len(indexPrice)-inter).plot(figsize=(10,4),color='red',title='SSE Index',linewidth=1) plt.figure(2) indexPrice['Hurst'].tail(len(indexPrice)-inter).plot(figsize=(10,4),color='green',title='Hurst Index',linewidth=1,marker='.') <matplotlib.axes.AxesSubplot at 0x95ae390> ```   + 看出了啥沒？簡單點說，就是hurst越大，越有可能延續之前的趨勢（即動量），若hurst越小，則越有可能違反之前的趨勢（即反轉）。LADISLAV KRISTOUFEK這位教授的想法是通過極大極小值來判斷，當然它分析的是美股啦。 + 再看看上面的圖，是對上證指數的分析，取的是日線的數據（其實我喜歡用分鐘線，因為A股波動辣么牛逼，日線顆粒度哪里夠啊。。），可以得（meng）出這些結論： + 13年中旬hurst出現最小值，說明熊市的跌勢要反轉了，馬上要進入牛市了？！ + 15年中旬hurst出現最小值，說明牛市的漲勢要反轉了，馬上要進入熊市了？！ + 算卦完畢。