期權探秘1 · Python 量化交易教程

# 期權探秘1 > 來源：https://uqer.io/community/share/54b39784f9f06c276f651a0e 版本：1.0 作者：李丞聯系：cheng.li@datayes.com ## 1. 什么是期權期權是期權買方與期權賣方達成的未來交割協議：期權的賣方承諾在未來的指定到期日向期權買方以指定的敲定價格出售（或者買入）指定的標的，這個合約是期權賣方的義務；同時是期權買方的權利。 + 當期權賣方有標的的賣出義務，期權買方有標的的買入權利時，這個期權稱為看漲期權或者買入期權 + 當期權賣方有標的的買入義務，期權買方有標的的賣出權利時，這個期權稱為看跌期權或者賣出期權這樣的期權可以在到期日之間在投資者之間自由的交易，這個價格的形成機制成為了期權投資者、套利者、套期保值者的研究核心。首先我們從期權的買方（投資者）出發，研究買入期權的支付結構（Payoff): + 如果到期日，標的資產價格高于敲定價格，那么投資者會很高興行使買入的權利（Exercise）； + 反之在到期日，標的資產價格低于敲定價格，投資者寧可選擇從市場上直接買入標的而不是行權。如果我們假設投資者在行權之后會直接在市場上賣出標的，那么投資者的最終到期收益很容易的用下面的式子表示： ``` Payoff=MAX(S?K,0) ``` 這里面`S`就是到期日標的價格，`K`是敲定價格。考慮敲定價格為50的情形，讓我們繪制支付函數的具體形狀： ```py import numpy as np from matplotlib import pylab def future(S): return S - 50.0 def call(S): return max(S - 50.0,0.0) callfunc = np.frompyfunc(call, 1, 1) futurefunc = np.frompyfunc(future, 1, 1) spots = np.linspace(0,100,20) pylab.figure(figsize=(12,6)) pylab.plot(spots, callfunc(spots), 'k-.') pylab.plot(spots, futurefunc(spots), 'ko') font.set_size(15) pylab.legend([u'期權',u'期貨'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'期權 v.s.期貨（不含期權本身價格）', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbd45906.png) 很容易的可以從上圖看到，期權相對于期貨，具有上漲的完全收益，同時規避了下跌的風險。當然這樣的“權利”自然不會是免費的，期權的價格就是期權買方需要付出的代價。我們這里假設期權的價格為10： ```py def future(S): return S - 50.0 def call(S): return max(S - 50.0,0.0) - 10.0 callfunc = np.frompyfunc(call, 1, 1) spots = np.linspace(0,100,20) pylab.figure(figsize=(12,6)) pylab.plot(spots, callfunc(spots), 'k-.') pylab.plot(spots, futurefunc(spots), 'ko') pylab.legend([u'期權',u'期貨'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'期權 v.s.期貨（含期權本身價格）', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbd62938.png) 上圖中可以清晰的看到，期權價格會直接影響到期的損益。在我們的這個例子中，除非標的價格到期漲到超過60元，客戶不會有正的收益！ ## 2. 影響期權價格的因素這里我們暫不討論期權的定價方法，這個我們將在后續的報告中討論。這里我們首先討論影響期權價格的幾個顯著要素。這里我們仍然選取上面的看漲期權的例子，先使用最常見的Black - Scholes模型[1]（關于這個模型的詳細介紹會在以后給出）。這里例子的數據取自經典教材[2] + 期權類型：看漲期權 + 敲定價格：50 + 標的價格：50 + 無風險利率： 5% + 紅利率：0% + 波動率：30% + 到期時間：1年在這篇報告中我們將只討論：標的價格、敲定價格以及到期時間的影響。剩余的因子我們會在以后討論。 ### 2.1 標的價格顯然的，隨著標的價格的上升，客戶手上的期權未來值得行權的可能性越高，并且行權以后獲得的收益也越高。由此可知期權價格是標的價格單調增函數： ```py optinType = Option.Call strike = 50.0 riskFree = 0.05 dividend = 0.0 volatility = 0.3 maturity = 1.0 ``` ```py spots = np.linspace(10,80,20) prices = BSMPrice(optinType, strike, spots, riskFree, dividend, volatility, maturity)['price'] pylab.figure(figsize=(12,6)) pylab.plot(spots, prices, 'k-.') pylab.title(u'期權價格 v.s.標的價格', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'期權價格', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbd7af5d.png) ### 2.2 敲定價格與敲定價格恰恰相反，敲定價格與看漲期權價格是反向關系：敲定價格越高，看漲期權行權的可能性越小；即使可以行權，獲得收益也相對于低敲定價格的期權低 ```py strikes = np.linspace(10,80,20) spot = 50.0 prices = BSMPrice(optinType, strikes, spot, riskFree, dividend, volatility, maturity)['price'] pylab.figure(figsize=(12,6)) pylab.plot(strikes, prices, 'k-.') pylab.title(u'期權價格 v.s.敲定價格', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'敲定價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'期權價格', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbd8f599.png) ### 2.3 到期時間到期時間的作用不像標的價格以及行權價格那樣一目了然，但是在假設的情形下嗎，仍然是可以分析的：如果離到期時間還有距離，那么意味著即使現在的標的價格仍然低于到期價格，仍然有機會“咸魚翻身”。這時候到期時間對于期權價格的貢獻是正的。 ```py spot = 50 strike = 50 maturities = np.linspace(0.2,2.0,20) prices = BSMPrice(optinType, strike, spot, riskFree, 0.0, volatility, maturities)['price'] pylab.figure(figsize=(12,6)) pylab.plot(maturities, prices, 'k-.') pylab.title(u'期權價格 v.s.到期時間', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'到期時間', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'期權價格', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbdaa939.png) 直接可以看到，期權的價格是到期時間單調增函數。但是期權到期時間的影響沒有那么簡單，讓我們看下面這張圖：這里假設紅利比率為20%，期權價格在1年左右達到最大值，隨后開始下降。這里面的原因比較復雜，留待我們以后的報告中解釋。 ```py spot = 50 strike = 50 maturities = np.linspace(0.2,2.0,20) prices = BSMPrice(optinType, strike, spot, riskFree, 0.2, volatility, maturities)['price'] pylab.figure(figsize=(12,6)) pylab.plot(maturities, prices, 'k-.') pylab.title(u'期權價格 v.s.到期時間（紅利水平20%）', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'到期時間', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'期權價格', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbdc16f1.png)