期權探秘2 · Python 量化交易教程

# 期權探秘2 > 來源：https://uqer.io/community/share/54c479f1f9f06c276f651a4a 版本：1.0 作者：李自龍聯系：zilong.li@datayes.com 上一篇中，李博簡單介紹了期權和影響期權價格的各種因素。本篇中，我們重點介紹期權與不同資產的組合能夠給我們帶來什么樣新穎的盈利方式，例如： + 期權 + 零息債券 + 期權 + 標的資產 + 同一標的資產上的多個期權如此通過構造包含期權的頭寸組合，能夠實現豐富多彩的未來收益形式，給我們的想象力提供了最大的舞臺，請看下文！ ```py import numpy as np from matplotlib import pylab ``` ## 1. 期權 + 零息債券 = 保本債券期權推出后，銀行可以向客戶提供以下形式的價格1000元的理財產品： + 面值為1000元的三年期零息債券 + 標的為股票組合的三年期歐式平值看漲期權該產品三年到期后：如果股票組合的價值增長，通過行使期權，投資者將得到1000元債券收益外加1000元股票組合頭寸對應的增值部分；如果股票組合下跌，期權便沒有價值，但是投資者仍然可以得到1000元的債券收益。總的來看，投資者此時的1000元投資在三年后是保本的，即本金不會有任何風險，這就是保本債券（principle-protected notes）的由來。對于銀行來說，發行保本債券也不是賠本的買賣。如果三年期復利利率為5%，那么三年后1000元的今日帖現值為1000e?0.05×3=860.71元。也就是說，投資者今日花1000元買入該產品，在完全無風險的情況下，銀行也可以拿出差額139.29元來購買該產品中的看漲期權。我們來看看該看漲期權在今日價值幾何（利用BSM期權定價公式，假定股票組合的波動率為10%、收益率為1.5%，無風險利率為5%）： ```py price = BSMPrice(Option.Call, 1000, 1000, 0.05, 0.015, 0.1, 3)['price'] print "看漲期權價格: ", price[1] 看漲期權價格: 121.470487448 ``` 這就是說，差額139.29元完全足夠購買該理財產品中的必須的看漲期權，銀行在推出該保本債券理財產品時，其成本是低于售價1000元的。聰明的投資者可能會想，比購買該理財產品更好地投資做法是：自己購買標的期權，并將剩余的本金投入到無風險投資上。但這個想法有點理想化： + 普通投資者入市期權門檻太高，也會面臨更大的買入賣出差價 + 剩余本金的投資利息比銀行要低因此銀行推出這一產品可以給投資者帶來收益，同時自己也能得到盈利。由于期權價格和標的資產波動率密切相關，如果波動率過高，差額139.29元可能不夠購買這一看漲期權： ```py price = BSMPrice(Option.Call, 1000, 1000, 0.05, 0.015, 0.2, 3)['price'] print "波動率為20%時看漲期權價格: ", price[1] 波動率為20%時看漲期權價格: 178.183351319 ``` 此時銀行的可以通過購買更高行權價格的期權： ```py price = BSMPrice(Option.Call, 1100, 1000, 0.05, 0.015, 0.2, 3)['price'] print "波動率為20%、行權價為1100時的看漲期權價格: ", price[1] 波動率為20%、行權價為1100時的看漲期權價格: 135.48518416 ``` 此時，三年后，只有該標的資產的價格增長超過10%時，投資者才能獲利。在此基礎上（標的波動率為20%、期權行權價為1100），我們討論投資者今日投入1000元、三年后到期的收益情況：如果標的組合三年期間價格增加30%，那么投資者到期收益1200元；這一收益仍大于將1000元直接存入銀行的收益`1000e ** 0.05*3=1161.83`元。總之，投資者投資這一產品的收益和標的資產的價格增長情況息息相關；如果標的資產為上證50ETF，那么在接下來普遍看好的牛市中該產品應該可以帶給投資者不錯的收益，且投資該產品是保本的。 ## 2. 股票與單一期權相組合的策略前一節我們討論了，單一期權與零息債券的組合，本節我們將討論單一期權與股票的組合。 ```py # 定義看漲看跌期權到期收益函數 def call(S): return max(S - 100.0,0.0) - 40.0 def put(S): return max(100.0 - S,0.0) - 40.0 callfunc = np.frompyfunc(call, 1, 1) putfunc = np.frompyfunc(put, 1, 1) ``` 2.1 備保看漲期權承約（writing covered call）策略構造： + 賣出以股票為標的的看漲期權 + 持有相應于期權空頭的該標的股票策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,21) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, -callfunc(spots), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, spots, 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -callfunc(spots) + spots, 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權空頭',u'股票多頭',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'備保看漲期權承約', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbdd9a51.png) 由上圖中所見，在股票價格急劇上漲時，投資者持有的股票保護（cover）了其看漲期權空頭將帶來的損失。可以看出，采用Covered Call策略的投資者對未來該股票的表現持中性態度，認為該股票價格在未來一段時間內將保持在當前價格附件區間。和Covered Call相反，如果對未來某股票的表現持中性或者看跌態度，投資者利用該股票看漲期權構建策略： + 持有以股票為標的的看漲期權 + 賣空相應份額的該股票策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,21) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -spots, 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots) - spots, 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭',u'股票空頭',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbdf25d7.png) ## 2.2 保護性看跌期權策略（Protective Put）策略構造： + 持有以某股票為標的的看跌期權 + 買入相應于看跌期權份額的該股票策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,21) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, putfunc(spots), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, spots, 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots) + spots, 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看跌期權多頭',u'股票多頭',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'受保護看跌期權策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbe12889.png) 由上圖可以看到，投資者對于自身持有的股票持看漲態度，但是又不愿意承擔股票下跌的損失，所以采用保護性看跌期權策略（Protective Put），能夠在獲取股票升值收益的情況下，同時利用持有的看跌期權保護自己不受股票下跌的影響。與保護性看跌期權策略相反，如果投資者對于股票持中性或者輕微看跌態度時，可以通過賣出看跌期權來構造如下策略： + 賣出以某股票為標的的看跌期權 + 賣空相應于看跌期權份額的該股票策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,21) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, -putfunc(spots), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -spots, 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -putfunc(spots) - spots, 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看跌期權空頭',u'股票空頭',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbe29620.png) ## 3. 差價策略（spread）差價策略，是指將兩個或者多個相同類型（同為看漲或同為看跌）期權組合在一起的期權交易策略。 ```py def call(S, K, c): return max(S - K,0.0) - c def put(S, K, p): return max(K - S,0.0) - p callfunc = np.frompyfunc(call, 3, 1) putfunc = np.frompyfunc(put, 3, 1) ``` ## 3.1 牛市差價（bull spread）策略構造： + 買入一份股票標的看漲期權 + 賣出同一股票標的、期權期限相同，但執行價格較高的看漲期權（對于看漲期權來說，執行價格高意味著期權費用較低）策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 75, 40), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 125, 20), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 75, 40) - callfunc(spots, 125, 20), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，執行價格75',u'看漲期權空頭，執行價格125',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'看漲期權構造的牛市差價策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbe4002f.png) 如上圖所示，牛市價差策略雖然限制了投資者在股票大漲時的收益，但也控制了股價下跌時候的損失幅度。換句話說，投資者持有一個執行價格75的看漲期權，同時賣出一個執行價格較高為125的看漲期權而放棄了股票上漲時候的潛在收益。可以看出，放棄獲取這些潛在收益的補償，就是賣出執行價格125的期權而得到的期權費用。進一步的，市場上的牛市差價策略可以分成3種類型： + 兩個看漲期權均為虛值期權 + 持有的看漲期權為實值期權，賣出的期權為虛值期權 + 兩個看漲期權均為實值期權第一種牛市差價策略最為激進，這一策略的成本很低；最后一種牛市差價策略趨于保守。實際上，利用看跌期權也可以構造牛市差價策略，策略的結構為： + 買入一份股票標的看跌期權 + 賣出同一股票標的、期權期限相同，但執行價格較高的看跌期權（對于看跌期權來說，執行價格高意味著期權費用較高）看跌期權構造的牛市差價策略在開始時帶給投資者一個正的現金流，策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 75, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -putfunc(spots, 125, 40), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 75, 20) - putfunc(spots, 125, 40), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看跌期權多頭，執行價格75',u'看跌期權空頭，執行價格125',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'看跌期權構造的牛市差價策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbe5c4ca.png) ## 3.2 熊市差價（bear spread）投資者構造3.1節中的牛市差價策略時，看好的是股票價格上漲；類似的，此處構造熊市差價策略時，投資者看好股票價格下跌。策略構造： + 買入一份股票標的看跌期權 + 賣出同一股票標的、期權期限相同，但執行價格較低的看跌期權（對于看跌期權來說，執行價格低意味著期權費用較低）與牛市差價策略中賣出較高執行價格看跌期權相反，熊市差價策略中我們總是賣出執行價格較低的期權。策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 125, 40), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -putfunc(spots, 75, 20), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 125, 40) - putfunc(spots, 75, 20), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看跌期權多頭，執行價格125',u'看跌期權空頭，執行價格75',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'看跌期權構造的熊市差價策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbe76b54.png) 由上圖可以看到，熊市差價策略限定了收益上限，也控制了損失幅度。投資者看好股票價格下跌，買入執行價格為125的看跌期權；同時，投資者賣出一份執行價格為75的看跌期權，雖然放棄了股票大幅下跌時候的額外收益，但也收取了賣出期權的期權費用。和牛市差價策略類似，也可以通過看漲期權構造熊市差價策略： + 買入一份股票標的看漲期權 + 賣出同一股票標的、期權期限相同，但執行價格較低的看漲期權（對于看漲期權來說，執行價格低意味著期權費用較高）策略到期收益和股票價格的關系如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 125, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 75, 40), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 125, 20) - callfunc(spots, 75, 40), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，執行價格125',u'看漲期權空頭，執行價格75',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'看漲期權構造的熊市差價策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbe9214d.png) ## 3.3 盒式差價（box spread）盒式差價是指由看漲期權構造的一個牛市差價和由看跌期權構造的一個熊市差價的組合。利用上面的討論，我們具體地構造這一策略： + 牛市差價：價格`c1`買入執行價格為K1的看漲期權，同時賣出執行價格為`K2`的看漲期權并獲得期權費用c2 + 熊市差價：價格`p1`買入執行價格為K1的看跌期權，同時賣出執行價格為`K2`的看跌期權并獲得期權費用p2 可以看出，構造這一策略我們需要付出初始現金：`(c2?c1)+(p2?p1)`。策略到期收益和股票價格的關系示意如下圖（相應參數為 `c1=40`,`c2=20`,`p1=45`,`p2=20`,`K1=75`,`K2=125`）： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 75, 40) - callfunc(spots, 125, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 125, 45) - putfunc(spots, 75, 20), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 75, 40) - callfunc(spots, 125, 20) + putfunc(spots, 125, 45) - putfunc(spots, 75, 20), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權構造的牛市差價',u'看跌期權構造的熊市差價',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'盒式差價', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.ylim(-50,50) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbea95d8.png) 由上圖可見，由四個期權構成的盒式差價策略，其期權到期日的收益為一常數；換句話說，盒式差價策略的收益是無風險的！實際上，盒式差價策略的到期收益貼現值為`K2?K1`的貼現值![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbebf880.jpg)（上面作圖時，我們假定了無風險利率`r=0`）減去初始構建策略投資現金`(c2?c1)+(p2?p1)`： ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbed2220.jpg) 因為這一收益是無風險的，所以如果期權市場價格合理的話，該收益應該為0；也就是，盒式差價策略是一個套利策略，如果我們能夠通過購買以上四個期權頭寸而構建出`Rbox>0`的盒式差價組合的話，說明市場對期權定價不合理，可以通過盒式差價套利。 ###3.4 蝶式差價（butterfly spread）蝶式差價由三個相同標的，且到期日相同而行權價不同的看漲期權構成。策略構造： + 買入一個具有較低執行價格`K1`的歐式看漲期權 + 買入一個具有較高執行價格`K3`的歐式看漲期權 + 賣出兩個具有中間執行價格K2的歐式看漲期權，其中`K1<K2<K3`，一般來講，K2接近于當前標的股票價格策略到期收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 75, 40), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 125, 20), 'g.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -2*callfunc(spots, 100, 25), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 75, 40) + callfunc(spots, 125, 20) - 2*callfunc(spots, 100, 25), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，行權價75',u'看漲期權多頭，行權價125',u'2個看漲期權空頭，行權價100', u'蝶式差價組合'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'蝶式差價', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.ylim(-75,75) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbee4aa3.png) 如上圖所示，構造蝶式差價時，投資者對于標的股票持中立態度，認為期權行權日前股價將會穩定在K2附近(也就是在今日股價附近)。如果到期時候股價保持在`K2`附近，蝶式差價將會產生收益；如果到期時候股價遠遠偏離K2，投資者將損失少量的初始投資。類似于看漲期權構造的蝶式差價，看跌期權也可以用來構造蝶式差價組合： + 買入一個具有較低執行價格`K1`的歐式看跌期權 + 買入一個具有較高執行價格`K3`的歐式看跌期權 + 賣出兩個具有中間執行價格`K2`的歐式看跌期權，其中`K1<K2<K3`，一般來講，`K2`接近于當前標的股票價格策略到期收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 75, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 125, 40), 'g.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -2*putfunc(spots, 100, 25), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 75, 20) + putfunc(spots, 125, 40) - 2*putfunc(spots, 100, 25), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看跌期權多頭，行權價75',u'看跌期權多頭，行權價125',u'2個看跌期權空頭，行權價100', u'蝶式差價組合'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'蝶式差價', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.ylim(-75,75) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbf0a7a0.png) 和蝶式差價組合相反，投資者如果看好股價在未來將有巨大的波動，但卻不確定波動方向時，可以賣空蝶式差價，從而在股價大幅波動時賺取收益。見下圖（賣空一個由看漲期權構成的蝶式差價組合）： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 75, 40), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 125, 20), 'g.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, 2*callfunc(spots, 100, 25), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, - callfunc(spots, 75, 40) - callfunc(spots, 125, 20) + 2*callfunc(spots, 100, 25), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權空頭，行權價75',u'看漲期權空頭，行權價125',u'2個看漲期權多頭，行權價100', u'賣空蝶式差價組合'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'賣空蝶式差價', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.ylim(-75,75) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbf23251.png) 3.5 日歷差價（calendar spread）目前為止，我們討論的差價組合策略中，總是假定所有期權具有相同的到期日。現在，我們看一下構成組合的期權具有相同的行權價但期權到期日不同的情況，即是所謂的日歷差價。策略構造： + 賣出一個具有較短期限的歐式看漲期權 + 買入一個具有較長期限，且行權價和上一個期權相同的看漲期權對于看漲期權來說，期限越長，期權價格越貴，所以構造日歷差價需要一定的初始投資。討論日歷價差的盈利曲線時候，我們假定盈利實現在短期限期權的到期日，屆時長期限期權被出售。較短期限期權到期日的策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) longCall = np.zeros(spots.size) for i in range (1, spots.size): longCall[i] = BSMPrice(Option.Call, 100, spots[i], 0.05, 0.04, 0.2, 1.5)['price'][1] pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, - callfunc(spots, 100, 27.5), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, longCall - 30, 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, - callfunc(spots, 100, 27.5) + longCall - 30, 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權空頭，執行價格100',u'看漲期權多頭，執行價格100，提前出售',u'日歷差價策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'日歷差價在短期限期權到期日收益示意圖', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbf3ca17.png) 如上圖所示，與蝶式差價組合類似，在短期限期權到期日，如果股票價格接近于期權執行價格，則投資者可獲利；相反，如果股票價格遠離期權執行價格，則投資者要付出一定損失。進一步討論日歷差價的收益，在短期限期權到期日： + 股票價格較低時，兩個期權都是看漲期權，故其價值均接近于0；投資者損失了構造組合的初始投資費用 + 股票價格很高時，短期限期權空頭帶來損失`S?K`（其中`S`為股票價格，`K`為行權價）；長期限期權價格接近于`S?K`；總體上，投資者也會損失構造組合的初始投資 + 股票價格接近行權價時，短期限期權帶來損益接近于0；長期限期權因為未到期，仍具有潛在價值；投資者會獲得一定收入類似地，可以利用看跌期權構造日歷差價組合： + 賣出一個具有較短期限的歐式看跌期權 + 買入一個具有較長期限，且行權價和上一個期權相同的看跌期權對于看跌期權來說，期限越長，期權價格越貴，所以利用看跌期權構造日歷差價需要一定的初始投資。較短期限期權到期日的策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(5,200,40) longPut = np.zeros(spots.size) for i in range (0, spots.size): longPut[i] = BSMPrice(Option.Put, 100, spots[i], 0.05, 0.04, 0.2, 1.5)['price'][1] pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, - putfunc(spots, 100, 27.5), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, longPut - 30, 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, - putfunc(spots, 100, 27.5) + longPut - 30, 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看跌期權空頭，執行價格100',u'看跌期權多頭，執行價格100，提前出售',u'日歷差價策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'日歷差價在短期限期權到期日收益示意圖', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbf56ff7.png) 根據構造日歷差價時候選擇的期權執行價不同，日歷差價可以分成三種類型： + 中性日歷差價：執行價接近于股票當前價 + 牛市日歷差價：執行價高于股票當前價 + 熊市日歷差價：執行價低于股票當前價和蝶式差價類似，如果投資者看好股價在未來會有很大的波動，可以選擇賣空日歷差價組合，達到股價大幅波動時獲益的效果。 ### 3.6 對角差價（diagonal spread）牛市差價、熊市差價里面的期權長短頭寸，都具有相同的到期日和不同的行權價；日歷差價中的期權長短頭寸，則具有相同的行權價和不同的到期日；進一步推廣，可以構造對角差價組合：對角差價中的期權長短頭寸，到期日和行權價都不相同，會產生更加多樣化的盈利曲線。對角差價比較復雜，此處暫時略過。 ## 4. 組合策略（combination）相對于差價策略包括同一股票標的行權價不同的同類（看漲或看跌）期權，組合策略中包括同一種股票的看漲和看跌期權。 ### 4.1 跨式組合（straddle combination）策略構造： + 買入一個看漲期權 + 買入一個標的相同、期限相同、行權價相同的看跌期權跨式組合策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 100, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 100, 30), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 100, 20) + putfunc(spots, 100, 30), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，行權價100',u'看跌期權多頭，行權價100',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'跨式組合策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbf6ef3a.png) 如上圖所示，如果投資者認為股票價格會有很大的波動，但卻不確定波動方向時候，可以選擇跨式組合。上圖中的跨式組合有時被稱為底部跨式組合（bottom straddle）或者買入跨式組合（straddle purchase）；與此相反，投資者可以構造頂部跨式組合（top straddle）或者賣出跨式組合（straddle write）： + 賣出一個看漲期權 + 賣出一個標的相同、期限相同、行權價相同的看跌期權頂部跨式組合策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 100, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -putfunc(spots, 100, 30), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 100, 20) - putfunc(spots, 100, 30), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權空頭，行權價100',u'看跌期權空頭，行權價100',u'策略組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'頂部跨式組合策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbf8c455.png) 如上圖，當到期日股價接近于行權價時候，頂部跨式組合和蝶式差價類似，都是獲得一定收益；但是，當股票價格在到期日變化劇烈時：蝶式差價只損失一小部分構造費用，但是頂部跨式組合卻可能讓投資者血本無歸，因為頂部跨式組合此時的損失是無限的！ ## 4.2 序列組合（strip）和帶式組合（strap）序列組合策略構造： + 買入一個歐式看漲期權 + 買入兩個標的相同、期限相同、行權價相同的看跌期權跨式組合策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 100, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, 2*putfunc(spots, 100, 30), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 100, 20) + 2*putfunc(spots, 100, 30), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，行權價100',u'兩個看跌期權多頭，行權價100',u'序列組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'序列組合策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbfa2905.png) 帶式組合策略構造： + 買入兩個個歐式看漲期權 + 買入一個標的相同、期限相同、行權價相同的看跌期權帶式組合策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, 2*callfunc(spots, 100, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 100, 30), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, 2*callfunc(spots, 100, 20) + putfunc(spots, 100, 30), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'兩個看漲期權多頭，行權價100',u'一個看跌期權多頭，行權價100',u'帶式組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'帶式組合策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbfb936c.png) 結合上述兩張圖可知，無論是序列組合還是帶式組合，投資者都認為股票價格會有較大幅度的變化，區別在于： + 序列組合中，投資者認為股價下降的可能性較大 + 帶式組合中，投資者認為股價上漲的可能性較大 ## 4.3 異價跨式組合（strangle combination）異價跨式組合有時被稱為底部垂直組合（bottom vertical combination）。策略構造： + 買入一個看漲期權，行權價較高 + 買入一個標的相同、期限相同的看跌期權，行權價較低異價跨式組合策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 135, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, putfunc(spots, 65, 30), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 135, 20) + putfunc(spots, 65, 30), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，行權價135',u'看跌期權多頭，行權價65',u'異價跨式組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'異價跨式組合策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbfd4564.png) 如上圖所示，與跨式組合類似，如果投資者認為股票價格會有很大的波動，但卻不確定波動方向時候，可以選擇異價跨式組合（底部垂直組合）。與跨式組合不同的是： + 底部垂直組合需要股價變動更大才能盈利 + 同時，底部垂直組合當股價比較穩定時的損失卻也比較小相反地，可以構造頂部垂直組合（top vertical combination）： + 賣出一個看漲期權，行權價較高 + 賣出一個標的相同、期限相同的看跌期權，行權價較低頂部垂直組合策略收益和股票價格的關系示意如下圖： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 135, 20), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -putfunc(spots, 65, 30), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -callfunc(spots, 135, 20) - putfunc(spots, 65, 30), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權空頭，行權價135',u'看跌期權空頭，行權價65',u'頂部垂直組合收益'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'頂部垂直組合策略', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdbff2863.png) 如上圖可見，構造頂部垂直組合后，如果股價變動非常大，投資者的損失是無限的！ ## 5. 具有任意收益形式的組合上面的一系列策略組合中，我們看到利用期權可以產生很多有趣的盈利形式。實際上，如果： + 對于到期日`T`，任意行權價的歐式期權均可以交易那么，理論上講，可以構造任何形式的到期日收益。這可以利用下圖來說明： ```py spots = np.linspace(0,200,41) pylab.figure(figsize=(10,7)) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 95, 5), 'b-.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 105, 3), 'g.',linewidth = 2) pylab.plot(spots, -2*callfunc(spots, 100, 4), 'r--',linewidth = 2) pylab.plot(spots, callfunc(spots, 95, 5) + callfunc(spots, 105, 3) - 2*callfunc(spots, 100, 4), 'k-',linewidth = 2) font.set_size(15) pylab.legend([u'看漲期權多頭，行權價95',u'看漲期權多頭，行權價105',u'2個看漲期權空頭，行權價100', u'蝶式差價組合'], prop = font, loc = 'best') pylab.title(u'蝶式差價', fontproperties = font) pylab.xlabel(u'標的價格', fontproperties = font) pylab.ylabel(u'償付', fontproperties = font) pylab.ylim(-50,50) pylab.grid() ``` ![](https://box.kancloud.cn/2016-07-30_579cbdc0191f5.png) 上圖是一個蝶式差價，其中三個行權價`K1`、`K2`、`K3`非常接近，所以我們構造了一個類似于小尖刺的收益形式。將很多的這樣的尖刺組合起來，就可以構造成功任意形式的收益。