# 理解卷積 **卷積**是 CNN 架構背后的核心概念。簡單來說，卷積是一種數學運算，它結合了兩個來源的信息來產生一組新的信息。具體來說，它將一個稱為內核的特殊矩陣應用于輸入張量，以產生一組稱為特征圖的矩陣。可以使用任何流行的算法將內核應用于輸入張量。 生成卷積矩陣的最常用算法如下： ```py N_STRIDES = [1,1] 1\. Overlap the kernel with the top-left cells of the image matrix. 2\. Repeat while the kernel overlaps the image matrix: 2.1 c_col = 0 2.2 Repeat while the kernel overlaps the image matrix: 2.1.1 set c_row = 0 2.1.2 convolved_scalar = scalar_prod(kernel, overlapped cells) 2.1.3 convolved_matrix(c_row,c_col) = convolved_scalar 2.1.4 Slide the kernel down by N_STRIDES[0] rows. 2.1.5 c_row = c_row + 1 2.3 Slide the kernel to (topmost row, N_STRIDES[1] columns right) 2.4 c_col = c_col + 1 ``` 例如，我們假設核矩陣是 2 x 2 矩陣，輸入圖像是 3 x 3 矩陣。下圖逐步顯示了上述算法： | | | | --- | --- | |  |  | |  |  | 在 con 卷積操作結束時，我們得到以下特征圖： | | | | --- | --- | | -6 | -8 | | -12 | -14 | 在上面的示例中，與卷積的原始輸入相比，生成的特征映射的大小更小。通常，特征圖的大小減小（內核大小-1）。因此，特征圖的大小為：  **三維張量** 對于具有額外深度尺寸的三維張量，您可以將前面的算法視為應用于深度維度中的每個層。將卷積應用于 3D 張量的輸出也是 2D 張量，因為卷積運算添加了三個通道。 **大步** 數組 N_STRIDES 中的 **步長** 是您想要將內核滑過的行或列的數字。在我們的例子中，我們使用了 1 的步幅。如果我們使用更多的步幅，那么特征圖的大小將根據以下等式進一步減小：  **填充** 如果我們不希望減小特征映射的大小，那么我們可以在輸入的所有邊上使用填充，使得特征的大小增加填充大小的兩倍。使用填充，可以按如下方式計算特征圖的大小：  TensorFlow 允許兩種填充：SAME 或 VALID。 SAME 填充意味著添加填充，使輸出特征圖與輸入特征具有相同的大小。 VALID 填充意味著沒有填充。 應用前面提到的卷積算法的結果是特征圖，是原始張量的濾波版本。例如，特征圖可能只有從原始圖像中過濾出的輪廓。因此，內核也稱為過濾器。對于每個內核，您將獲得單獨的 2D 特征圖。 根據您希望網絡學習的特征，您必須應用適當的過濾器來強調所需的特征。 但是，使用 CNN，模型可以自動了解哪些內核在卷積層中最有效。 **TensorFlow** 中的卷積運算 TensorFlow 提供實現卷積算法的卷積層。例如，具有以下簽名的`tf.nn.conv2d()`操作： ```py tf.nn.conv2d( input, filter, strides, padding, use_cudnn_on_gpu=None, data_format=None, name=None ) ``` `input`和`filter`表示形狀`[batch_size, input_height, input_width, input_depth]`的數據張量和形狀`[filter_height, filter_width, input_depth, output_depth]`的核張量。內核張量中的 `output_depth`表示應該應用于輸入的內核數量。 `strides`張量表示每個維度中要滑動的單元數。如上所述，`padding`是有效的或相同的。 您可以在以下鏈接中找到有關TensorFlow中可用卷積操作的更多信息：[https://www.tensorflow.org/api_guides/python/nn#Convolution](https://www.tensorflow.org/api_guides/python/nn#Convolution) 您可以在以下鏈接中找到有關 Keras 中可用卷積層的更多信息：[https://keras.io/layers/convolutional/](https://keras.io/layers/convolutional/) 以下鏈接提供了卷積的詳細數學解釋：[http://colah.github.io/posts/2014-07-Understanding-Convolutions/](http://colah.github.io/posts/2014-07-Understanding-Convolutions/) [http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/FeatureExtractionUsingConvolution/](http://ufldl.stanford.edu/tutorial/supervised/FeatureExtractionUsingConvolution/) [http://colah.github.io/posts/2014-07-Understanding-Convolutions/](http://colah.github.io/posts/2014-07-Understanding-Convolutions/) 卷積層或操作將輸入值或神經元連接到下一個隱藏層神經元。每個隱藏層神經元連接到與內核中元素數量相同數量的輸入神經元。所以在前面的例子中，內核有 4 個元素，因此隱藏層神經元連接到輸入層的 4 個神經元（3×3 個神經元中）。在我們的例子中，輸入層的 4 個神經元的這個區域被稱為 CNN 理論中的**感受域**。 卷積層具有每個內核的單獨權重和偏差參數。權重參數的數量等于內核中元素的數量，并且只有一個偏差參數。內核的所有連接共享相同的權重和偏差參數。因此在我們的例子中，將有 4 個權重參數和 1 個偏差參數，但如果我們在卷積層中使用 5 個內核，則總共將有 5 x 4 個權重參數和 5 個 1 個偏差參數，一組（4）每個特征圖的權重，1 個偏差）參數。