# 1.3 復數 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter01/section03.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter01/section03.html) 乘法運算中的一個是平方數。這是將數字乘以其自身的運算。因此乘是。我們可以要求這個平方操作的反轉。這是一個作用于的操作應該回饋。此操作有一個名稱：它被稱為**平方根。 ** 的平方根是。 這里有兩個很棒的復雜函數。第一個是次也是，因此有兩個平方根，和。任何積極的實數都是一樣的。任何正實數都有兩個平方根。 第二個復雜因素是：負數的平方根究竟是什么？ 那么沒有實數的正方形是或或減去任何正數。 當我們在自然數中發現減法（這是加法的逆運算）導致非自然數時，我們通過定義**整數**來擴展自然數以包括自然數和它們的負數也是零。 當我們考慮除法，這是乘法的逆運算時，我們再次擴展我們的數字以包括**分數。** 好吧，為了適應逆操作以平方數，我們還可以擴展我們的數字以包括新實體，其中我們可以找到負數的平方根。 事實證明，我們只需要引入一個新的數字，通常指定為 **i** ，它被定義為由給出的平方。換句話說，我們定義新的數字 i 來服從方程式我們可以得到正方形是任何其他負數的數字，比如，通過將乘以適當的實數，這里是平方根。數字 **** 絕對不是實數，所以我們稱它為**一個虛數;** 這個術語實際上是愚蠢的。虛構的數字在我們的想象中與真實數字一樣存在。當然，它們不是自然數或整數甚至分數，或實數。 事實證明，如果我們看一下 和是實數的形式的數字，我們得到所謂的**復數，**我們可以定義加法，減法乘法，正如我們可以為理性或實數而劃分這些。 如果你想看看這些規則是什么， [**請點擊這里。**](complement01.html) 因此，通過數字我們將意味著**有理數，實數或復數，**，其中加法，減法乘法和除法的運算被定義并具有所有標準屬性。 順便說一下，我們經常用平面上的點來表示復數。實數對應于 x 軸上的點，虛數可以被認為是 y 軸上的點。數字是 y 軸上原點上方的距離。一般的復數具有由其組分描述的實部和由其組分描述的復雜部分。