# 2.4 與電子表格集成 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter02/section04.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter02/section04.html) **我們尚未定義函數，因此本節比我們先行一步。如果你在這里遇到困擾你的事情，請停下來，繼續下一章，稍后再回到這里。如果您在下面看到的內容有意義，那就繼續吧。** **積分具有幾何意義。給定正函數，和之間的的定積分表示函數與 x 軸的曲線圖之間的區域，來自的固定起始值，與的另一個值。** 如果函數是常數，那個區域只是（間隔的長度）和的常數值的乘積，因為我們計算的數字是一個矩形，邊是和，頂部，底部。 **否則，我們可以將到的間隔劃分為長度為的條子，并通過每個條子中的面積之和計算面積。 （當函數為負時，我們將 x 軸下面的區域計為負值，當正變為負時，反之亦然。）我們將選擇所有長度的條子，并近似每條條子的面積。** 這里有一個有趣的問題：**你做了什么來近似條子的區域？** **條子有寬度，我們選擇了一個近似高度，所以這個問題應該成為我們應該分配到和之間區域的高度？** 有三種非常簡單的方法可以做到這一點。一種方法是使用，另一種方法是使用，另一種方法是使用它們的平均值。 這些估算方式有名字！它們是**左手規則，右手規則和梯形規則。** 每個條子對面積的貢獻將是這個估計乘以。 令人高興的是，你在這個問題的答案中唯一的區別來自貢獻和。無論使用哪種“規則”，所有其他中間點貢獻相同的量。 發生這種情況是因為一條棉條的末端是下一條棉線的開始，無論使用哪種方法，從點到總和的貢獻都是。如果你在間隔的左側使用的值，那么從開始的間隔得到;如果你使用的右側值，你會從結束的區間得到同樣的東西;如果你使用他們的平均值，你可以從任一間隔獲得一半。 這意味著唯一的區別來自第一個和最后一個區間。使用“左規則”，你得到而不是反之為“正確規則”，而來自平均值或“梯形規則”。換句話說，在梯形規則中，每個內部條子除了最終的條子外都會得到，而在端點和只有和。梯形規則證明是三者中最好的。 因此，我們將使用估算 A 和 B **（包括**之間的值 s）的總和，并從總數中減去，這將給出梯形規則提供的答案。稍后我們將看到這比其他任何一個好得多，因為它的誤差與成正比，而其他的每個都與實際面積的線性項不同。 計算列中連續框內容的總和是您在 D 列中使用 Fibonacci 數進行的。要在 C 列中輸入 B 列中從 5 開始的總和，請輸入= B5 + C4 到 C5 并將其復制到該列。 這將計算 C 列區域的左手規則估計。通過在 D5 中放置= C5-（B $ 5 + B5）/ 2，我們將左手規則轉換為梯形規則，該規則將在每個中間點顯示為什么在列 D 中。-B $ 5/2 消除了的一半貢獻，另一個減法消除了另一端的貢獻。 我們首先在 B2 中選擇 d;將，的起始值設為 B3。 我們這樣做，所以我們可以在需要時輕松更改這些內容。 A 列將包含 A 的值。 條目 Bk 將包含的函數值。 作為說明，我們將估計函數的積分。 您可以通過在 A5 中輸入= B3 從第五行開始設置。然后將 A6 設置為= A5 + B $ 2，并將 A6 復制到 A 列。這將是您的變量的值。 在 B5 put = B $ 2 * sin（A5）并將其復制到 B 列。 在 C5 中輸入= B5 + C4 并將其復制到 C 列下方。 在 D5 put = C5-（B $ 5 + B5）/ 2 并復制 D 列。 **如果你這樣做，你可以通過在 B2 中插入不同的值來改變 d。您可以通過在 B3 中輸入新的起點來更改起點。您可以通過用新 f（A5）替換 sin（A5）并在 B 列中復制= B $ 2 * f（A5）來更改要集成的函數。** 使用左手規則從 A5 開始并在 x = A5 + kd 結束的區域的估計將出現在行 C 的行 C 中，其值為 **B5 +（k-1）d** 。 （此框將包含形式的條款的總和。） D 列中的條目將左手規則轉換為 Trapezoid 規則。因此，在具有 A 值 B4 + kd 的行中出現的將是 x 軸，正弦曲線和線 x = B4 和 x = B4 + kd 之間的區域的梯形規則估計。 這是對該地區的估計;我們可以做得更好，以后會。 這是和電子表格的樣子。 &lt;button aria-controls="integral-trapezoid-spreadsheet" aria-expanded="false" class="btn bg-light border-secondary" data-target="#integral-trapezoid-spreadsheet" data-toggle="collapse" id="toggle-spreadsheet-table" type="button"&gt;顯示表&lt;/button&gt;[](../download/integral-trapezoid.xlsx) Number of increments<button aria-expanded="false" aria-haspopup="true" class="btn btn-sm bg-light border-secondary dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" id="nbr-inc-btn" type="button" value="25">25</button>[5](#) [10](#) [25](#) [50](#) [100](#)Number of digits after decimal point<button aria-expanded="false" aria-haspopup="true" class="btn btn-sm bg-light border-secondary dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" id="nbr-digits-btn" type="button" value="10">10</button>[5](#) [10](#) [15](#) 現在從 A5 到 B105 選擇 A 列和 B 列，然后插入 xy 散點圖。你看到了什么？ **我們怎樣才能做得更好？** 如果添加一個類似于 C 的列 E，除了跳過，那么在 E5 中放置= 2 * B5 + E3 并向下復制，并通過輸入 F5 = E5-將其更正為 F 列中的梯形規則（ B $ 5 + B5）并向下復制，最后在列 G 中放置=（4 * D5-F5）/ 3，您將在 G 列的奇數條目中得到 Simpson 對所討論區域的規則估計（如行 ]，，等）偶數條目將是無用的垃圾。 **這是什么惡魔？** E 和 F 中的奇數條目重復先前的計算，替換為。梯形規則中的誤差表現為;如果你將 **乘以計算并減去一個**，那個行為為的錯誤將被抵消。結果大致是乘以實際結果。因此**將 4D5-F5 除以 3** 給出了誤差實際上為的區域的規則。它被稱為**辛普森的規則**。 這將在[第 14 章](../chapter14/contents.html)中詳細討論。