# 16.3 雜注 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter16/section03.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter16/section03.html) 限制的概念允許在不參考比例的情況下討論微積分。也就是說，如果我們對函數感興趣，那么我們可以用將改為，的結果函數具有與相同的可微分性質，只有不同的導數。 在現實世界中，我們可以在不是這樣的情境中使用微積分。這里有些例子。對于適合于討論太陽系的尺度，地球具有光滑且可微分的表面，并且大致為球形。對于我們可憐的凡人而言，這是非常不真實的：有山，高樓，地上的洞，樹木，建筑物的屋檐和生物，這些在任何特定時刻由它們定義的表面根本不可分辨。 。廚房桌子的頂部可能看起來平坦，它的表面是可區分的，但在原子尺度上它充滿了洞和諸如此類的東西，并且在亞原子尺度上我們不知道它看起來像什么。當我們在計算機上存儲函數的值時，當這些值實際上是不合理的時，存儲的內容因實際值中看似隨機的量而不同，并且數據點之間的差異在這些差異的大小范圍內是無意義的。 這些事實并沒有消除使微積分嚴格和規模獨立的嘗試的價值。如果我們必須描述函數連續或可微的比例，那對我們來說會很尷尬和煩惱。更公平地說，我們定義的函數在任何尺度上都是可微分的，但我們用來描述現實的模型僅在適當的尺度上與這些函數一致，當我們選擇時，我們可以看到這些現象。 它們還意味著我們可以在函數上使用微積分來表示與我們所關注的尺度“看起來像一條直線”的數量，即使它們沒有以無窮小的尺度這樣做。它也證明了我們試圖從數據中得出結論，盡可能地從小的的限制中得出結論，這是我們用數值計算做的事情。