# 3.1 什么是函數？ > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter03/section01.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter03/section01.html) 函數是我們用來描述我們想要在數學上討論的事情的東西。但是，我發現，當我嘗試定義它們時，我會有點舌頭。 最簡單的定義是：**一個函數是一堆有序的事物（在我們的例子中，事物將是數字，但它們可以是其他的），具有這樣的屬性：對的第一個成員都不同于一個另一個。** 因此，這是一個函數的例子：  該函數由三對組成，其第一個成員是和。 習慣上給出函數名稱，如或，如果我們稱這個函數，我們通常使用以下符號來描述它：  這對中的第一個成員稱為**參數**，它們的整個集合稱為函數的**域**。因此的論點是和，由這三個數字組成的集合是它的域。 對的第二個成員稱為函數的**值**，這些集合稱為函數的**范圍**。 描述此函數 f 的標準術語是： 參數的值為，參數的值為，參數的值為，我們寫為。 我們通常認為函數是一組值的賦值（我們對的第二個成員）到參數（它們的第一個成員）。 對的第一個成員都不同的條件是域中的每個參數在任何函數的范圍內被賦予**唯一**值的條件。 **練習 3.1 考慮由和對定義的函數。它的域名是什么？參數中的價值是多少？什么是？** 如果您將溫度計放在嘴里，可以在某個特定時間測量溫度。您可以定義一個函數或溫度，它將您測量的溫度指定為從口中取出溫度計的時間。這是一個典型的函數。它的論點是測量時間，其值是溫度。 當然，即使你沒有測量它，你的嘴也有溫度，并且它在每個時刻都有一個，并且有無數個這樣的瞬間。 這意味著如果你想描述一個函數，它的值在任何時候都是你當時口中的溫度，你就不能真正列出它的所有對。有無數可能的參數，你需要永遠列出它們。 相反，**我們使用技巧來描述函數：**我們通常提供一個規則，允許讀者在的域中選擇你喜歡的任何參數，并且，通過使用規則，計算函數在該參數的值。該規則通常被稱為函數的**公式**。符號通常用于表示您將選擇的參數，公式告訴您如何計算該參數的函數。 所有的最簡單的函數，有時稱為**身份函數，**是指定參數本身的值。如果我們將此函數表示為，則它遵循  對于我們選擇的任何領域。換句話說，無論您選擇哪個成員，它們的成員都是相同的。 我們可以通過提供更復雜的規則來獲得更復雜的函數（這些規則通常被稱為公式，正如我們已經注意到的那樣）。因此，我們可以通過在無限可能性中給出以下任何公式來定義函數：  這些分別代表乘，平方，平方減去，除以，立方，除以總和和的平方，依此類推。 我們可以通過**構造函數，通過加法，減法，乘法和除法的運算，以我們認為適合的任何方式應用和數字的副本。** 我們以這種方式構造的函數有兩個非常好的特性，第一個適用于所有函數。 我們可以在一張方格紙上，或在電子表格，圖表或圖形計算器上繪制一個函數的圖片，稱為**圖，**。我們可以通過獲取函數的參數 - 值對并通過平面中的點描述每個，_，參數給出的坐標和由其對的值給出的 y 坐標。_ 當然，繪制具有無限域的函數的所有對是不可能的，但是我們可以通過在我們感興趣的任何間隔中取得大約 100 個均勻間隔的點來很好地了解其圖形的樣子。這聽起來像是一件不可思議的單調乏味的事情，而且過去常常如此，但現在卻不是這樣。在電子表格中，主要工作是輸入函數**一次**（其參數由其他位置的地址給出）。這就是你需要做的一些復制，通過練習可以在秒內完成各種各樣的函數。 第二個不錯的函數是**我們可以在電子表格**上非常容易地輸入通過對某個地址**的內容進行加，減，乘，除和執行其他操作而形成的任何函數**或圖形計算器。不僅如此，這些設備還具有其他一些我們可以使用的內置函數。 這兩個事實意味著我們實際上可以看到通過添加減去身份函數和其他內置函數的復制或分割副本以及我們想要的任何數字而形成的任何函數，并查看它們的行為方式，非常有限努力。 我們很快就會看到，我們可以使用與圖形函數相同的程序來繪制它們的導數（我們還沒有定義它們），但這已經超越了故事。你應該意識到，我們只需要少量努力就可以用數字計算大多數函數的導數。 **練習 3.2 的函數的值是多少？爭論？** **你能舉個例子嗎？**