# 2.2 斐波納契數 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter02/section02.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter02/section02.html) 舉個例子，讓我們看一下斐波那契數字。他們在中世紀時首先由斐波那契研究。它們由以下條件定義： **** 對于所有整數參數，我們有 **** 用語言來說，每個 Fibonacci 數是前兩個的總和。 這些數字有很多有趣的屬性，我們將看看其中兩個。 首先在方框 A1 中輸入 Fibonacci 數字。 （如果你想稍后看看你現在正在做什么，有標簽有幫助。） 添加以下標簽：A9 中的 n，B9 中的 F（n），C9 中的黃金比例，D19 中的部分和，以及 E9 中的 F（-n）。 然后在 A10 中輸入，在 A11 中輸入= A10 + 1。 現在將此列 A 列復制到 A60。 你看到了什么？不多;你看到從到的整數。 好。現在在 B10 中輸入，在 B11 中輸入。然后在 B12 中輸入= B10 + B11。 將 B12 向下復制到 B60。 您將在該列中看到 Fibonacci 數字，從參數到。 接下來讓我們看一下斐波納契數與其前輩的比率。 通過在 C12 中輸入 **= B12 / B11** 并將其復制到 C60 來執行此操作。 你看到了什么？ 讓我們弄清楚你看到的數字是多少。假設 B41 中的內容是倍于 B40 中的內容，并且 B42 中的內容類似地大約是乘以 B41 中的大約 B40。 這意味著 B（40）= B（42）= F（42）= F（41）+ F（40）= xB（40）+ B（40）。除以 B（40），我們得到二次方程。因此，我們得到的比率是這個等式的解。你所看到的這個等式的更大解決方案被稱為“黃金比率”。 現在嘗試以下操作：在 D10 輸入，在 D11 輸入 **= B11 + D10** 。將列 D 向下復制到 D60。 您在 D 列中得到的是斐波那契數字與索引（在 A 列中）之間的總和。你對這筆錢怎么說？將 B 列中的條目與 D 列中的條目進行比較，并描述它們之間的關系。另請注意，D11 中的條目， **= B11 + D10** ，如此處所示復制到 D 列，產生 B 列中條目的部分和。這意味著 D50 中的條目，例如是總和第一個斐波納契數。 這是你可以做的其他事情。 Fibonacci 數的定義屬性是 。我們也可以把它寫成。這允許我們用負參數定義斐波納契數。因此，等。 因此將放入 E10，將放入 E11，然后輸入 **= E10-E11。** 然后將 E12 從 E 列復制到 E60。 **E 欄中的條目將是負的 Fibonacci 數字，其中 A 列中有參數。** 關于負面論證斐波納契數，你能說些什么？ 順便說一句，具有正參數的斐波那契數字計算網格中相同多米諾骨牌插入的不同方式的數量，因此每個多米諾骨牌覆蓋兩個相鄰的盒子，并且沒有盒子被覆蓋兩次。 &lt;button aria-controls="fibonacci-spreadsheet" aria-expanded="false" class="btn bg-light border-secondary" data-target="#fibonacci-spreadsheet" data-toggle="collapse" id="toggle-spreadsheet-table" type="button"&gt;顯示表&lt;/button&gt;[](../download/fibonacci.xlsx) Number of steps<button aria-expanded="false" aria-haspopup="true" class="btn btn-sm bg-light border-secondary dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" id="nbr-steps-btn" type="button" value="10">10</button>[10](#) [25](#) [50](#)Number of digits after decimal point<button aria-expanded="false" aria-haspopup="true" class="btn btn-sm bg-light border-secondary dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" id="nbr-digits-btn" type="button" value="10">10</button>[5](#) [10](#) [15](#) **練習：** **2.1 在您自己的機器上設置這一切。** **2.2 證明 Fibonacci 數字計算網格將多米諾骨牌插入的不同方式的數量，以便每個多米諾骨牌覆蓋兩個相鄰的方框。** **2.3 定義一個序列的收斂性，該序列反映斐波納契數與其前輩的比率屬性，你在[C]欄中看到** **2.4 該程序產生上述二次方程的解。給定任何具有整數系數的二次方，我們可以產生如上所述的遞歸，并將其替換為 B4 并將其復制下來，看看它發生了什么。嘗試用一些樣方法來做這個，并找到另一個我們得到像斐波那契數字那樣的解決方案，而另一個我們沒有。立方會發生什么？**