> 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter09/section03.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter09/section03.html) ## 9.3 不可微函數 **我們可以在任何地方區分任何函數嗎？** 微分只能應用于圖形在您想要區分的點附近看起來像直線的函數。畢竟，區分是找到它看起來的線的斜率（我們正在考慮的函數的切線）沒有切線意味著沒有導數。 當切線垂直時，導數也是無窮大，也不好。 **[論證]如何及何時發生不可分辨性？** 以下是一些方法： 1.函數跳轉到，（不是連續的）就像在一段樓梯上發生的那樣。  函數的圖形有一個扭結，就像字母 V 一樣。絕對值函數，為正時為，為負時為，為扭結。  這個函數是無限的，并且無限。函數和在執行此操作。請注意，在特定參數中，您必須除以以形成此函數，除以不是可接受的操作，正如我們在某處所指出的那樣。  4.這個函數非常奇怪：考慮一個函數，表示無理數，表示有理數。這很奇怪。 5.無法在參數中定義該函數。當我們討論實函數時，不能為負參數定義平方根。  6.函數可以定義和有限，但其導數可以是無限的。一個例子是的。  7.函數可以被定義并且很好，但它可以擺動到沒有導數。嘗試在區分。這種行為被稱為 **的基本奇點。**  這些是您可以通過公式描述的函數遇到的唯一一種不可微分的行為，您可能不會遇到很多這些行為。 現在你已經看到幾乎所有關于區分一個變量函數的內容。還有一點點;也就是說，當您想要找到使用冪級數定義的函數的導數或使用逆運算進行區分時，會發生什么。我們稍后會找到他們。 我們接下來想研究如何應用這個，然后如何反轉微分的運作。