# 15.2 表示平行邊的圖形 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter15/section02.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter15/section02.html) 我們需要的第一件事是描述平行邊形圖的方法。 這是一種方式。想象一下，我們在平面上有 x 和 y 坐標，我們將圖的一個角放在原點，我們指的是，。 然后假設位于包含原點的邊的另一端的平行四邊形的“角”位于點和。最后一個角落位于，因為兩側是平行的。 **（選擇和的值并自己畫一個圖來驗證這個陳述。）** 然后，描述平行四邊形的一種方法是給出由數字和組成的正方形數組，排列如下：  **（這里的行是由滿足原點的平行四邊形邊緣定義的向量。）** 例如，具有角和的平行四邊形可以由數組表示  在三維空間中，我們可以通過將與原點共享邊緣的三個角的坐標作為數組的的三行來描述在原點處具有一個角的平行六面體。 在一個維度上，我們可以表示一個線段，它從原點開始并通過單個條目轉到點。 因此，三個矩陣  可分別代表線段，平行四邊形和平行六面體。 我們給線段的（帶符號）**長度**，平行四邊形的面積和平行六面體的**體積**給出一個統一的名稱，所有這些都帶有一些適當的符號。 每個被稱為給定陣列的**行列式**。我們也可以為較大的方形數組定義具有相似含義的行列式。 有時通過在數組的任一側放置平行線或通過寫 det（{array}）來表示數組的行列式。 **好的，你已經定義了這些有符號面積等等，但這有什么用呢？** 所有維度中的所有這些量都具有一些奇妙的屬性，我們可以將其轉換為行列式的屬性，并且我們將能夠使用它們來計算所有這些。不僅如此，我們還可以在電子表格中以任何方式計算它們，只需要一條非平凡的指令和一些復制。 （在 Excel 電子表格中，有一個名為 mdeterm（）的命令，其參數是一個數組，它計算行列式，因此面積和體積等等。我們可以不使用此命令執行相同的操作。） **練習：** **15.1 以兩種不同的方式表示平行六面體在和相鄰角的\（（1,2,3），（1,0,1）\）和處的角。** **15.2 你能算出這個平行六面體的體積嗎？** **15.3 三角形的面積與三角形的兩邊作為邊的平行四邊形的面積有什么關系？** **15.4 如果上面陣列的描述的平行六面體的一個角落在原點，那么“對面”角落的位置是什么。 （弄清楚自己在這里有什么相反的意思。）** **這些“精彩”屬性是什么？**