> 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter01/complement01.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter01/complement01.html) ## 復數運算 要添加或減去復數（形式為的實體），請分別對實部（）和虛部（）進行適當的處??理。 例如，我們有  要將兩個復數相乘，可以將兩個因子中的項相乘（使用乘法的線性（也稱為分配律），并使用為的事實。 例如，我們得到  劃分稍微復雜一點，因為我們希望我們的答案具有形式而不是這種形式的比例（盡管和可以是比率）。 為了得到這個，我們使用了一個奇妙的事實，即任何復數乘以其復共軛（通過反轉其的符號得到的）是一個實數。 在符號中，這是。 **怎么樣？** 使用分配法將其乘以看出來。 **這有什么用？** 我們將這個等式重寫為，它告訴我們**乘以** 與**乘以實數相同，然后除以。** 這意味著**除以** 是相反的操作，即**乘以** 并除以實數 **** 。 因此除以復數，比如與乘以并將結果除以即或相同。 因此，例如， **** 是，其是或 **。** **因此，我們有復數加法，減法，乘法和除法的規則**。 順便說一下，數量被稱為**復數的幅度**的平方。 ## 復數的幾何表示 復數，（與和實數）可以用平面上的點表示，坐標和坐標。 這定義了所謂的“復雜平面”。 **它與普通飛機的不同之處僅在于我們知道如何將復數乘以和除以得到另一個復數**這一事實，我們通常不知道如何對平面中的點做。 這張照片表明還有另一種描述復數的方法。而不是使用它的和坐標來描述它的實部和虛部。我們可以使用從復平面中的點到原點的距離，以及**從原點到該點的線段形成的角度，以及軸**的正半徑。到原點的**距離通常表示為** ，該角度通常稱為（θ）。 被稱為**“階段”**，有時稱為**“參數”**“的復數。**到原點的距離稱為”幅度“，也稱為“絕對價值”。** **這些參數和如何與和相關？** 我們使用歐幾里德對距離的定義，畢達哥拉斯定理就是這樣定義的。這告訴我們 **** 至于，我們使用正弦和余弦的標準三角定義。角度的正弦定義為其 y 坐標與長度的比率，余弦是其 x 坐標與的比率。因此是正弦為的角度，其余弦為。 這給了我們關系 **** **What good is this?** 我們最終會看到很多好處。但是現在我們可以注意到以下奇怪的事實： 根據和，稱為復數的實部和虛部，加法和減法很容易描述，（分別加上或減去每個部分，好像其他部分不存在一樣：，但乘法和除法有點難看。 就和而言，復數的大小和相位，情況正好相反。也就是說，乘法和除法很容易描述，而加法和減法有點難看。 **怎么樣？** 那么，**你可以將兩個復數乘以它們的大小，并加上它們的相位**。您可以相應地除以幅度，然后從分子的相位中減去分母的相位。 明確地，我們**是具有幅度和相的復數的乘積，具有幅度和相位的復數和，是具有幅度的復數，并且階段。** （關于幅度和相位的加法和減法的規則可以從實部和虛部的規則中推導出來，但不是特別有啟發性，因為它們很混亂。） 你可以在下面的 mathlet 上看到這一切。您可以通過在適當的頭上單擊鼠標左鍵并在移動時按住它來移動復數和。它允許您在更改時檢查產品差異和復數比率的行為。要查看使用此 mathlet 可以執行的操作，請單擊右上角的“+ about”。 <iframe frameborder="0" height="620" src="../mathlets/complex-numbers.html" width="100%"></iframe>