# 15.1 有符號面積和體積 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter15/section01.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter15/section01.html) 面積，如距離和習慣語言的數量，總是積極的數量。但是，我們會發現給它們提供標志很有用。 因此，如果你正在開車，而另一輛車是車前方的長度，你可以給你的車與它之間的距離分配一個正距離，如果它在你后面，我們可以指定一個負距離到相同。 面積和體積也可以做同樣的事情。如果您有一個 x 軸，則可以為其上方的面積指定正面積，為其下方的面積指定負面積。正如我們將要看到的，還有其他方法可以為面積和體積提供標志。 **你為什么要這樣做？** 如果你繪制你和迎面而來的車輛之間的距離，當你靜止不動時，這個距離會隨著接近而減小，然后在經過你之后再次增加。因此，它的距離圖看起來像是 V.如果我們使用有符號距離，并且車輛以均勻的速度移動，那么在您潛入之前的距離將是一條直線。通過之后，它的距離變為負值。直線比 V 類曲線更容易處理（因為它們具有線性特性）我們更愿意處理它們，這就是我們引入這些符號的原因。出于許多目的，標志是無關緊要的。 正如我們希望你記得的那樣，矩形的面積是它的兩側長度的乘積，如果我們忽略了我們通常做的標志。這是我們開始的基本事實。 類似地，立方體的體積是其邊長的立方體。三維矩形的類似物稱為“長方體”，其體積是其三個邊長度的乘積。你可以想象更多維度的類似陳述。 我們現在將討論傾斜平行四邊形的面積，以及一般平行六面體的體積，它們是三維六邊形圖形，其相對側彼此平行。 **為什么？** 你很快就會明白為什么。要有耐心，你可能會學到一些你現在不知道的東西。