# 14.2 積分的“規則” > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter14/section02.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter14/section02.html) 任何積分方案的目標是準確地估計給定寬度的每個區間中的區域。如果被積函數在該區間內基本上是常數，那么這樣做是沒有問題的，但如果不是，我們需要一個進行估算的計劃。任何此類計劃稱為**規則**，用于數值積分。 **這是最簡單的規則，從最不明智的規則開始。** 1.通過區間**最左側**點處的被積函數值估算區間的高度。這被稱為**左手規則**。 2.通過最**最右邊**點的被積函數值估算區間的高度。這是**右手規則**。 3.通過**估計間隔的高度，即前兩個的平均值。** 這被稱為**梯形規則**。 4.通過**中間的被積函數的值估計區間的高度。** 這樣做的缺點是你需要在間隔的中間而不是在結束時找到它。它有時被稱為**中點規則**。 5.選擇二次函數完全滿足的前兩個**的組合。這被稱為 **Simpson 的規則**。** **夠了！還有更多規則嗎？** 是的，你可以做得更好。 **好嗎？這些規則的表現如何？** 好吧，前兩個規則中的錯誤隨著線性下降。因此，如果將除以 2，則誤差也會減少。 接下來的兩個誤差在中是二次的;這意味著當降低因子時，它們會下降因子。 辛普森的規則在中有一個四分之一的錯誤;當降低因子時，它下降因子;如果你愿意，你可以通過因子實現下降，甚至更多。 梯形規則使用每個間隔的高度作為每端的值的一半。這給出了到積分端點的權重，到每個中間點，（從它每一側的間隔）。 辛普森一家規則相當于將奇數點的貢獻加倍，然后使用作為分母而不是;所以第一個和最后一個點（最后一個必然是偶數）得到重量，奇數得到重量而其他偶數得到重量。 **這些規則很難適用嗎？** 不，前三個很容易，你可以通過第三個聰明的伎倆得到辛普森的。使用另一個類似的技巧，您可以獲得超級 Simpson 規則，每次降低時，因子誤差下降。 **那么這種集成有多準確？** 對于大多數積分，在有限的時間間隔內，如果需要，您應該能夠獲得十位精度，這遠遠超過您遇到的任何問題。 **好的，你讓我很好奇。為什么梯形規則比前兩個更好？為什么辛普森的規則仍然更好？** <iframe frameborder="0" height="620" src="../mathlets/numerical-integration.html" width="100%"></iframe>