# 12.1 反導數 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter12/section01.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter12/section01.html) antiderivative 是我們有時會（很少）給出從函數的導數向函數本身倒退的操作的名稱。由于導數不能完全確定函數（您可以為函數添加任何常量，并且導數將是相同的），您必須添加其他信息以返回顯式函數作為反導數。 因此，我們有時會說函數的反導數是一個函數加上一個任意常數。因此的抗導數是。 反導數更常見的名稱是不定積分。這是相同的概念，只是一個不同的名稱。 波浪線用作它的符號。因此，句子“的反導數是”通常表示為：的不定積分為，這通常寫為  實際上這是不好的表示法。右邊出現的變量是一個變量，表示正弦函數的自變量。左邊的符號只是說我們正在尋找的反導數的函數是余弦函數。如果你使用一個完全不同的符號（比如說）來表示這一點，你就會避免混淆。那么寫這個的正確方法  **為什么要使用這種奇特而丑陋的符號？** 我們這樣做是出于對傳統的尊重。這是幾個世紀以來人們使用的符號。我們將在下一節中看到他們為什么會這樣做。 我們要解決的第一個問題是：如果你給我一個函數，說，并讓我找到它的無限積分，我該怎么做？ 這個問題的基本答案是：沒有新的噱頭可以做到這一點。您可以從差異規則向后工作，并獲得一些集成規則，這基本上就是您可以做的一切。但是，這允許您集成（找到反導數）許多有用的函數。 幾個項之和的反導數是它們的反導數的總和。這是因為和的導數是項的導數之和。同樣地，將函數乘以常數將其反導數乘以相同的常數。 使用這些事實，我們可以找到任何多項式的反導數。 **怎么樣？** 的導數是的事實等同于的抗導數是的說法。這意味著的抗導數是。 **這個的東西是什么？** 需要注意的是，常數的導數是，因此不能完全確定作為導數的逆運算的反導數。您可以向反導數添加任何常量并獲得另一個常數。有些人認為它是由學生發明的，通過懲罰他們偶爾忽視這個無聊的事實來折磨學生。 我們可以將它應用于多項式中的每個項，并找到它的反導數。 因此，反導數  是  學生們通常會發現這很容易，當他們被迫在考試中找到這樣的反導數時，他們的思想往往已經集中在下一個問題上了，他們心不在焉地忘記和區分而不是反辨別一個或者所有術語。請避免此錯誤。 **練習：** **查找以下各項函數的反導數：** **12.1 ** **12.2 ** **12.3 ** **12.4 ** **12.5 ** **（通過區分來檢查你的答案。）**