# 9.2 繪制導數圖 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter09/section02.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter09/section02.html) 上面的電子表格結構使用戶能夠在一個特定參數中找到函數的導數。我們想在許多不同的參數上做同樣的事情，這些參數可以變成導函數的圖表或圖形。 這可以通過選擇的單個值，將第 9.1 節中描述的結構全部放在一行上，并將該行復制下來來實現。現在每一行將對應一個參數，該參數比前一行增加。如果我們計算 D 和 E，我們可以比較它們。 D 和 E 之間的差異是 D 估計有多糟糕的度量。如果它太大了我們想要的東西，我們可以減少我們的直到我們喜歡結果。 好吧怎么辦？ 以下是如何執行此操作的概述。它由列列表和列入內容組成。 假設您想要繪制函數的值和導數，例如從到的。 您可能想要輸入信息：在 A1 中繪制和，在 A2 中繪制。在 A3 中：起始論點;并在 B3 中輸入，在 A4 中輸入結束參數;在 B4 中輸入。在 A5 中輸入參數數量;在 B5 中輸入你最喜歡的號碼，說。在 C5 中放=（B4-B3）/ B5;在 A6 中輸入，在 B6 中輸入。還進行以下輸入：A7 ，B7 ，C7 ，D7 ，E7 ，F7 ，G7 。 我們的想法是將條目放在列中，如下所示：您真正需要輸入的唯一條目是兩列 A 列，以及每列中的一列，H，O，R，T，其余的是復制。更改參數只涉及更改上面段落中輸入的數據。更改函數只涉及更改 H 列中的數據條目并將其復制到 I 至 N 列和行中。 （列 R，S 和 T 中的因子來自 Q 和 R 列便于復制的事實，但是是近似導數的兩倍和四倍。） 在 A9 中，輸入 x 在 B9 中，x + d 在 C9 中，x + 2d 在 D9 中，x + 4d 在 E9 中，xd 在 F9 中，x-2d 在 G9 中，x-4d 在 H9 中，sin（x） 在 I9 中，sin（x + d） 在 J9 中，sin（x + 2d） 在 K9 中，sin（x + 4d） 在 L9 中，sin（xd） 在 M9 中，sin（x-2d） 在 N9 中，sin（x-4d） 在 O9 中，（sin（x + d）） -sin（xd））/（2d）是近似于導數 In P9，（sin（x + 2d）-sin（x-2d）/ 2d，是倍近似 在 Q9 中，（sin（x + 4d）-sin（x-4d）/ 2d 是乘以近似 在 R9 中，（4O-P / 2）/ 3，這是與 成比例的估計在 S9 中，（4P-Q / 2）/ 3 是乘以估計誤差與 在 T9 中的比較，（16R） -S / 2）/ 15 這是與誤差成比例的估計至 在 U9 中，A x 數據 在 V9 中，H f（x）數據 在 W9 中，T f'（x）數據 在 X9 中，TR 精度檢查，如果這樣數量小，誤差小 列 U，V，W 和 X 用于繪制我們的函數。如果 X 列中的最大值不可接受地大，則應減少。 以下是需要輸入的條目。假設我們從第 10 行開始（記住有 A7 = 0，B7 = 1，C7 = 2，D7 = 4，E7 = -1，F7 = -2，G7 = -4）。 A10 = $ B $ 3 + A $ 7 * $ B $ 6 A11 = A10 + $ C $ 5 將 A11 復制到 A 列，直到獲得 B4 將 A10 復制到 B10，...... G10，以及 A11 到 B11，... G11 只要復制了 A 列，就將 B11 復制到 G11 H10 = sin（A10）復制到 I10，J10，K10，L10，M10 和 N10 O10 =（I10-L10）/ $ B $ 6/2 復制到 P10 和 Q10 R10 =（4 * O10-P10 / 2）/ 3 復制到 S10 T10 =（16 * R10-S10 / 2）/ 15 以下是為了制作散點圖而重復之前定義的列： U10 = A10，即 V10 = H10，即 W（10）= T10 是的導數估計值 X（10）= T10-R10，這是使用 T 代替 R 的估計的改進 現在將第 10 行從 H 列向下復制到 X 列，直到 A 列為止。 從最后 4 列的插入圖表菜單中創建散點圖。 在 B3-B6 中輸入的參數可以在那里更改。該函數可在 H10 中更改，并按上述方式復制到 I10 到 N10，然后按下這些列。 如果您已經計算了的導數，您也可以為它創建一個列，并查看該圖是否（或值）與數值導數有任何不同。 **以下是從到的函數的結果。** &lt;button aria-controls="graphing-derivative-spreadsheet" aria-expanded="false" class="btn bg-light border-secondary" data-target="#graphing-derivative-spreadsheet" data-toggle="collapse" id="toggle-spreadsheet-table" type="button"&gt;顯示表&lt;/button&gt;[](../download/graphing-derivative.xlsx) Number of increments<button aria-expanded="false" aria-haspopup="true" class="btn btn-sm bg-light border-secondary dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" id="nbr-inc-btn" type="button" value="100">100</button>[5](#) [10](#) [25](#) [50](#) [75](#) [100](#)Number of digits after decimal point<button aria-expanded="false" aria-haspopup="true" class="btn btn-sm bg-light border-secondary dropdown-toggle" data-toggle="dropdown" id="nbr-digits-btn" type="button" value="5">5</button>[5](#) [10](#) [15](#) **練習：** 設置此項并將其應用于從到的函數，如果設置上限會怎樣？