# 13.1 區域：定義，名稱和符號 > 原文： [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter13/section01.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter13/section01.html) 我們從邊長為和的矩形區域開始。如您所知，這個區域是。我們的首要任務是利用這一事實提供一種尋找不規則數字區域的方法。 要做到這一點，我們必須首先準確定義我們要做的事情。 假設我們有一些函數，例如正弦函數，并且在軸上有一個間隔，例如從到。然后我們可以繪制定義的曲線  并詢問區域中邊界為：線和給定曲線的區域。 該區域被稱為**函數的定積分，從下限到上限。** 單詞確定有時被省略，然后該區域被稱為從到的積分。 它的標準符號是：  **為什么這個丑陋的符號？為什么奇怪的事情？** 我們使用這種表示法，因為其他人都這樣。開心點！您將能夠識別和閱讀涉及這些符號的語句。它們不是威脅。想象一下，它是一個奇怪的 S，代表 Sum。積分是一種奇怪的總和。 **什么是？** 它表明，如果我們將積分的端點之間的間隔劃分為長度為的微小條，則包含值的條子對區域的貢獻幾乎是一個矩形，該矩形的面積將是是它的兩端之間的差異，即乘以 s 差異，每個條子是; ，因此是那個條子中的區域，其中所有條子的總和是我們尋找的區域。如果是，那么的平均值乘以就是我們在所有條子上求和得到指示的積分。 在描述你的積分時，你經常可以在描述它的端點時忽略，把它寫成  有時你想通過給出除值以外的值來描述端點， （有時您可能希望通過某些其他函數的值來描述區間的下端點和上端點，您可以通過和指示端點來實現。例如，這里的積分可以和到的積分一樣描述。） 我們將其稱為正弦函數的到的積分。 **是四個邊界和之間的區域，計算軸下方的任何區域為負。** 一般來說，[被子] 乘以的到的面積或積分是由和界定的區域。 以下的區域被計算為負值。 **如果“下限”大于“上限”會怎樣？** **和之間的區域加上和之間的區域，當小于且小于時，僅為兩者之間的區域和。** 這是一個非常好的屬性，我們在你提到的情況下定義積分，使其適用于所有和。這意味著從到的區域加上回到的區域必須是從到的區域，這一點都沒有。為了實現這一點，我們將面積從大到小定義為減小從小到大的面積。根據這個定義，到的積分加上從到的積分是到的積分，無論數字和的數字順序如何。 **這一切有什么好處？** 我們的關鍵任務是弄清楚如何確定這些領域是什么。我們有一個強大的工具來做到這一點。 **嗯？** **首先注意這里積分的概念為我們提供了一種定義函數**的新方法。我們可以使我們的積分上限變化，稱之為，并將得到的積分視為的函數。 例如，我們可以寫  現在我們可以問，作為的函數，函數以這種方式定義的導數是什么？