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                # 3.3 線性 > 原文: [http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter03/section03.html](http://math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter03/section03.html) 線性函數,我們已經看到一個函數,其圖形位于一條直線上,可以通過給出該線的斜率和 y 截距來描述。 有一種特殊的線性函數,它具有通常有用的美妙而重要的特性。這些是**線性函數,其![](https://img.kancloud.cn/6c/70/6c704047d3148fd7a8b563aaf79dd7f4_9x12.gif)截距是![](https://img.kancloud.cn/fb/02/fb0294de83ba79f08ad4634c597b108c_9x12.gif)** (例如![](https://img.kancloud.cn/cf/d6/cfd6db1f0ea0f2fef61d2f239b907610_19x12.gif)或![](https://img.kancloud.cn/d1/f1/d1f12c93e79d7ed901d0e66dc066f599_19x13.gif)的函數)。這意味著它們的圖形正好穿過原點(坐標為![](https://img.kancloud.cn/d5/62/d562ecb8991fa403e48bdf273bff5db8_38x18.gif)的點)。這些函數稱為**齊次線性函數。** 他們的屬性是 _ 他們在兩個參數的任意組合中的值與這些參數的值相同。_ 在符號中,這句話是: ![](https://img.kancloud.cn/29/c8/29c8522398eae7bc0a7661307cd441f8_214x18.gif) **普通線性函數有沒有這樣的屬性?** 他們有點做。 **當![](https://img.kancloud.cn/a0/76/a07675eb420c5a094218ccaf1bb3763f_8x13.gif)為![](https://img.kancloud.cn/6f/a5/6fa5ce15b7201d5af801f665266e5f37_39x13.gif)時,任何線性函數都具有相同的屬性。** 因此對于任何線性函數我們都有 **![](https://img.kancloud.cn/ba/fe/bafe2dd13842b0278a15031c4e7c408a_308x18.gif)** 但要注意,不均勻的**線性函數不遵守上面幾行所述的一般線性特性。** **這些條件中的任何一個都允許您在![](https://img.kancloud.cn/77/90/7790dd0efb4a03a4c876741804d9b559_10x8.gif)和![](https://img.kancloud.cn/f5/cc/f5cc9e47883d3f86d5795d82e36323c4_9x8.gif)處計算任何![](https://img.kancloud.cn/6c/70/6c704047d3148fd7a8b563aaf79dd7f4_9x12.gif)的![](https://img.kancloud.cn/18/8e/188ee644e8202aad30eac11166858841_10x16.gif)值。如果![](https://img.kancloud.cn/6c/70/6c704047d3148fd7a8b563aaf79dd7f4_9x12.gif)是![](https://img.kancloud.cn/7a/b2/7ab2366b031a43109fc64ba75146ee42_95x18.gif)那么![](https://img.kancloud.cn/f2/cf/f2cf948b9419798a9474ac9ec47fd62e_33x18.gif)是![](https://img.kancloud.cn/ac/50/ac50d3c15b0b841d9545c6de496842ce_170x18.gif)。** 這些屬性意味著一旦您知道兩個參數的線性函數的值,您就可以輕松地在其定義的任何位置找到它的值。 這里描述的屬性通常被稱為線性屬性。這并不是一種明智的方式來描述它,因為具有![](https://img.kancloud.cn/6c/70/6c704047d3148fd7a8b563aaf79dd7f4_9x12.gif)截距而非![](https://img.kancloud.cn/fb/02/fb0294de83ba79f08ad4634c597b108c_9x12.gif)的完美良好的線性函數不服從該屬性的更一般版本(上面的第一個)。 無論如何,要意識到非線性函數 **DO** 具有這些屬性中的任何一個。
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