# 附錄2 三維空間剛體運動 ## 歐拉角 $$\quad$$ 旋轉本身就是一個很直觀的現象。歐拉角可以提供一種非常直觀的方式。他利用3個分離的轉角，把一次旋轉分解成3次繞不同的軸進行旋轉。例如先繞x軸旋轉，再繞y軸旋轉，最后繞z軸旋轉，這樣就得到一個xyz軸的旋轉。在歐拉角中一個常用的是“航偏-俯仰-翻滾”（yaw-pitch-roll）。可以簡單記憶rpy-xyz。其中roll-對應著繞x軸旋轉后的翻滾角。Pitch對應著繞y軸旋轉后的俯仰值，yawd對應著繞z軸旋轉后的航偏值。那么旋轉部分就可以通過roll-pitch-yaw這三個量來描述。  $$\quad$$在使用歐拉角這種表達方式的時候，會存在萬象鎖的問題。也就是一旦旋轉pitch為 90度，就會導致第一次旋轉和第三次轉換等價，丟失了一個表示維度。萬象鎖現象如下圖所示