## 1.3 統計學的基本概念 有許多非常基本的思想貫穿了統計思維的幾乎所有方面。斯蒂格勒（2016）在他的杰出著作《統計智慧的七大支柱》中概述了其中的幾點，我在這里對此進行了補充。 ### 1.3.1 從數據中學習 統計的一種方法是作為一組工具，使我們能夠從數據中學習。在任何情況下，我們都從一組關于可能發生的情況的想法或假設開始。在這項純粹的研究中，研究人員可能已經開始期望，吃更多的脂肪會導致更高的死亡率，鑒于目前關于飽和脂肪的消極教條。在本課程的后面，我們將介紹 _ 先驗知識 _ 的概念，它旨在反映我們所帶來的知識。這種先前的知識可能在其強度上有所不同，通常是基于我們的經驗；如果我第一次去一家餐館，我可能對它有多好的期望值很低，但是如果我去一家以前吃過 10 次的餐館，我的期望值會更高。同樣地，如果我在一個餐館評論網站上看到一家餐館的平均四星級評價僅僅基于三個評論，那么我的期望就比基于 300 個評論的期望要弱。 統計學為我們提供了一種方法來描述如何最好地利用新的數據來更新我們的信仰，并且統計學和心理學之間有著深刻的聯系。事實上，許多心理學中的人和動物學習理論與機器學習（htg0）這一新領域的思想緊密相連。機器學習是統計學和計算機科學的接口領域，主要研究如何建立可以從經驗中學習的計算機算法。雖然統計和機器學習經常試圖解決相同的問題，但來自這些領域的研究人員往往采取非常不同的方法；著名的統計學家 Leo Breiman 曾將它們稱為“兩種文化”，以反映它們的方法有多不同（Breiman 2001 年）。在這本書中，我將嘗試將這兩種文化融合在一起，因為這兩種方法都為思考數據提供了有用的工具。 ### 1.3.2 聚合 另一種統計方法是“丟棄數據的科學”。在上面的純研究的例子中，我們取了 100000 多個數字并將它們壓縮成 10 個。正是這種 _ 聚合 _ 是統計學中最重要的概念之一。當它第一次被推進時，這是革命性的：如果我們把每一個參與者的所有細節都拋開了，那么我們怎么能確定我們沒有遺漏重要的東西呢？ 正如我們將看到的，統計學為我們提供了描述數據集合結構的方法，并提供了解釋為什么這種方法通常工作得很好的理論基礎。但是，還必須記住，聚合可能會走得太遠，稍后我們將遇到這樣的情況：摘要可能會對正在匯總的數據提供誤導性的圖片。 ### 1.3.3 不確定性 世界是一個不確定的地方。我們現在知道吸煙會導致肺癌，但這種原因是概率性的：在過去 50 年里，一個 68 歲的男人每天抽兩包煙，并且繼續吸煙，他患肺癌的風險是 15%（7 分之一），比不吸煙的人患肺癌的風險要高很多。然而，這也意味著會有很多人終生吸煙，永遠不會得肺癌。統計學為我們提供了工具來描述不確定性，在不確定性下做出決定，并做出我們可以量化的不確定性預測。 人們經常看到記者寫道，科學研究人員已經“證明”了一些假設。但是統計分析永遠不能“證明”一個假設，在證明它一定是真的意義上（就像在數學證明中一樣）。統計數據可以為我們提供證據，但它總是試探性的，并且受制于現實世界中總是存在的不確定性。 ### 1.3.4 取樣 聚合的概念意味著我們可以通過跨數據折疊來獲得有用的洞察力——但是我們需要多少數據呢？（htg0）抽樣（htg1）的思想是，只要以正確的方式獲得樣本，我們就可以根據人口中的少量樣本來總結整個人口。例如，這項純粹的研究招募了大約 13.5 萬人的樣本，但其目的是提供有關數十億人的見解，這些人是從這些人中取樣的。正如我們前面討論過的，獲得研究樣本的方法是至關重要的，因為它決定了我們可以多廣泛地概括結果。從有關抽樣的統計數據中得出的另一個基本觀點是，盡管較大的樣本總是更好（就它們準確地代表整個群體的能力而言），但隨著樣本越來越大，回報會減少。事實上，大樣本收益減少的速度遵循一個簡單的數學規則，隨著樣本大小的平方根增長。