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                ## 3.7 逆轉條件概率:貝葉斯規則 在許多情況下,我們知道![](https://img.kancloud.cn/12/33/1233a94dfd4f821db649c4da23016eaf_60x19.jpg),但我們真的想知道![](https://img.kancloud.cn/d5/ce/d5ce7f3cf292fb982d6f6addb911a417_60x19.jpg)。這通常發生在醫學篩查中,我們知道(htg2),但我們想知道的是(htg3)。例如,一些醫生建議 50 歲以上的男性接受前列腺特異性抗原(PSA)檢測,以篩查可能的前列腺癌。在試驗被批準用于醫療實踐之前,制造商需要測試試驗性能的兩個方面。首先,他們需要展示(htg4)是如何敏感的(htg5),也就是說,當疾病出現時,它有多大可能找到它。他們還需要展示 _ 的特異性 _ 是如何的:也就是說,當沒有疾病存在時,它有多可能產生陰性結果![](https://img.kancloud.cn/1a/c2/1ac25948036f074b3f7214398b305c0a_324x18.jpg)。對于變壓吸附試驗,我們知道敏感性約為 80%,特異性約為 70%。然而,這些并不能回答醫生想要回答的問題:如果檢測結果呈陽性,他們患癌癥的可能性有多大?這要求我們顛倒定義靈敏度的條件概率:而不是我們想要知道的![](https://img.kancloud.cn/56/ea/56ea30fad74cc101c318918fbef9055f_187x19.jpg)。 為了逆轉條件概率,我們可以使用 _ 貝葉斯規則 _: ![](https://img.kancloud.cn/3f/65/3f652f299830ba669cdc98b06689339e_208x43.jpg) 根據本章前面所學的概率規則,貝葉斯規則相當容易推導。首先,記住計算條件概率的規則: ![](https://img.kancloud.cn/ef/5c/ef5caf783a0e666a62b10a97eb638982_164x43.jpg) 我們可以重新排列,得到用條件計算聯合概率的公式: ![](https://img.kancloud.cn/8d/95/8d95c0162298368cc05fc5d10262de05_220x19.jpg) 利用這一點,我們可以計算反概率: ![](https://img.kancloud.cn/59/01/59019400d1be5cdf5d3690e7c0c27383_312x43.jpg) 如果我們只有兩個結果,我們可以用更清晰的方式表達,使用和規則重新定義![](https://img.kancloud.cn/1e/53/1e53fa24f0bc77f0b1a9464d61693b01_40x18.jpg): ![](https://img.kancloud.cn/fb/91/fb91736cc42927f02d19b5db595c853a_352x19.jpg) 利用這個,我們可以重新定義貝葉斯規則: ![](https://img.kancloud.cn/84/7e/847ea2faa1b981e5c89be6e956e5d36b_375x44.jpg) 我們可以將相關的數字插入到這個方程中,以確定一個 PSA 結果為陽性的個體確實患有癌癥的可能性——但要注意,為了做到這一點,我們還需要知道這個人患癌癥的總概率,我們通常將其稱為 _ 基 r。吃了 _。讓我們以一個 60 歲的男人為例,他在未來 10 年中患前列腺癌的概率是![](https://img.kancloud.cn/95/c8/95c8bb9c137821a02b92518e0ae65eb0_145x18.jpg)。利用我們上面概述的敏感性和特異性值,我們可以通過陽性測試來計算患者患癌癥的可能性: ![](https://img.kancloud.cn/76/1d/761d128dd23941bfed5a31823f2066f4_635x43.jpg)![](https://img.kancloud.cn/b7/87/b7877e01ea819e394cbd215518399945_263x40.jpg) 那太小了——你覺得奇怪嗎?許多人這樣做,事實上,有大量的心理學文獻表明,人們在判斷時系統地忽視了 _ 基本比率 _(即總體患病率)。
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