## 3.7 逆轉條件概率：貝葉斯規則 在許多情況下，我們知道，但我們真的想知道。這通常發生在醫學篩查中，我們知道（htg2），但我們想知道的是（htg3）。例如，一些醫生建議 50 歲以上的男性接受前列腺特異性抗原（PSA）檢測，以篩查可能的前列腺癌。在試驗被批準用于醫療實踐之前，制造商需要測試試驗性能的兩個方面。首先，他們需要展示（htg4）是如何敏感的（htg5），也就是說，當疾病出現時，它有多大可能找到它。他們還需要展示 _ 的特異性 _ 是如何的：也就是說，當沒有疾病存在時，它有多可能產生陰性結果。對于變壓吸附試驗，我們知道敏感性約為 80%，特異性約為 70%。然而，這些并不能回答醫生想要回答的問題：如果檢測結果呈陽性，他們患癌癥的可能性有多大？這要求我們顛倒定義靈敏度的條件概率：而不是我們想要知道的。 為了逆轉條件概率，我們可以使用 _ 貝葉斯規則 _：  根據本章前面所學的概率規則，貝葉斯規則相當容易推導。首先，記住計算條件概率的規則：  我們可以重新排列，得到用條件計算聯合概率的公式：  利用這一點，我們可以計算反概率：  如果我們只有兩個結果，我們可以用更清晰的方式表達，使用和規則重新定義：  利用這個，我們可以重新定義貝葉斯規則：  我們可以將相關的數字插入到這個方程中，以確定一個 PSA 結果為陽性的個體確實患有癌癥的可能性——但要注意，為了做到這一點，我們還需要知道這個人患癌癥的總概率，我們通常將其稱為 _ 基 r。吃了 _。讓我們以一個 60 歲的男人為例，他在未來 10 年中患前列腺癌的概率是。利用我們上面概述的敏感性和特異性值，我們可以通過陽性測試來計算患者患癌癥的可能性：  那太小了——你覺得奇怪嗎？許多人這樣做，事實上，有大量的心理學文獻表明，人們在判斷時系統地忽視了 _ 基本比率 _（即總體患病率）。