## 3.3 概率分布
我們通常希望能夠量化實驗中任何可能值的概率。例如,在 2018 年 1 月 20 日,籃球運動員斯蒂芬·科里在與休斯頓火箭隊的比賽中 4 次罰球中只有 2 次命中。我們知道庫里在整個賽季的罰球命中率是 0.91,所以他在一場比賽中只命中 50%的罰球似乎是不太可能的,但這到底有多不可能呢?我們可以使用理論概率分布來確定這一點;在本課程中,我們將遇到許多這樣的概率分布,每個概率分布都適合描述不同類型的數據。在這種情況下,我們使用 _ 二項式 _ 分布,它提供了一種方法來計算在給定一些已知的成功概率的情況下,許多“伯努利試驗”(即,成功或失敗的試驗,兩者之間沒有任何結果)中一些成功的概率。每次審判。此分布定義為:

這是指成功概率為 p 時 n 次試驗中 k 次成功的概率。您可能不熟悉,這被稱為 _ 二項式系數 _。二項式系數也被稱為“n-choose-k”,因為它描述了從 n 個項目中選擇 k 個項目的不同方法的數量。二項式系數計算如下:

解釋點在哪里!!)指數字的 _ 階乘 _:

以斯蒂芬·庫里的罰球為例:

這表明,考慮到庫里的總罰球率,他不太可能在 4 次罰球中只命中 2 次。這只是為了表明不太可能的事情實際上發生在現實世界中。
### 3.3.1 累積概率分布
通常我們不僅想知道某個特定值的可能性有多大,而且想知道找到一個和某個特定值一樣極端或更極端的值的可能性有多大。為了回答這個問題,我們可以使用 _ 累積 _ 概率分布;而標準概率分布告訴我們某個特定值的概率,而累積分布告訴我們一個值比它大或大(或小或小)的概率。Me 特定值。
在罰球的例子中,我們可能想知道:如果斯蒂芬·庫里的罰球概率為 0.91,那么他在四個罰球中命中 2 個(htg0)或更少(htg1)的概率是多少。為了確定這一點,我們可以簡單地使用二項式概率方程并插入 k 的所有可能值:

在許多情況下,可能的結果數量對于我們來說太大,無法通過列舉所有可能的值來計算累積概率;幸運的是,它可以直接計算。對于二項式,我們可以使用`pbinom()`函數在 r 中執行此操作:
```r
# compute cumulative probability distribution for Curry's free throws
tibble(
numSuccesses = seq(0, 4)
) %>%
mutate(
probability = pbinom(numSuccesses, size = 4, prob = 0.91)
) %>%
pander()
```
<colgroup><col style="width: 20%"> <col style="width: 20%"></colgroup>
| 無數次成功 | 可能性 |
| --- | --- |
| 0 | 0 |
| 1 個 | 0.003 個 |
| 二 | 0.043 個 |
| 三 | 0.314 個 |
| 4 | 1 |
由此我們可以看出咖喱在 4 次嘗試中 2 次或更少的罰球機會是 0.043。
- 前言
- 0.1 本書為什么存在?
- 0.2 你不是統計學家-我們為什么要聽你的?
- 0.3 為什么是 R?
- 0.4 數據的黃金時代
- 0.5 開源書籍
- 0.6 確認
- 1 引言
- 1.1 什么是統計思維?
- 1.2 統計數據能為我們做什么?
- 1.3 統計學的基本概念
- 1.4 因果關系與統計
- 1.5 閱讀建議
- 2 處理數據
- 2.1 什么是數據?
- 2.2 測量尺度
- 2.3 什么是良好的測量?
- 2.4 閱讀建議
- 3 概率
- 3.1 什么是概率?
- 3.2 我們如何確定概率?
- 3.3 概率分布
- 3.4 條件概率
- 3.5 根據數據計算條件概率
- 3.6 獨立性
- 3.7 逆轉條件概率:貝葉斯規則
- 3.8 數據學習
- 3.9 優勢比
- 3.10 概率是什么意思?
- 3.11 閱讀建議
- 4 匯總數據
- 4.1 為什么要總結數據?
- 4.2 使用表格匯總數據
- 4.3 分布的理想化表示
- 4.4 閱讀建議
- 5 將模型擬合到數據
- 5.1 什么是模型?
- 5.2 統計建模:示例
- 5.3 什么使模型“良好”?
- 5.4 模型是否太好?
- 5.5 最簡單的模型:平均值
- 5.6 模式
- 5.7 變異性:平均值與數據的擬合程度如何?
- 5.8 使用模擬了解統計數據
- 5.9 Z 分數
- 6 數據可視化
- 6.1 數據可視化如何拯救生命
- 6.2 繪圖解剖
- 6.3 使用 ggplot 在 R 中繪制
- 6.4 良好可視化原則
- 6.5 最大化數據/墨水比
- 6.6 避免圖表垃圾
- 6.7 避免數據失真
- 6.8 謊言因素
- 6.9 記住人的局限性
- 6.10 其他因素的修正
- 6.11 建議閱讀和視頻
- 7 取樣
- 7.1 我們如何取樣?
- 7.2 采樣誤差
- 7.3 平均值的標準誤差
- 7.4 中心極限定理
- 7.5 置信區間
- 7.6 閱讀建議
- 8 重新采樣和模擬
- 8.1 蒙特卡羅模擬
- 8.2 統計的隨機性
- 8.3 生成隨機數
- 8.4 使用蒙特卡羅模擬
- 8.5 使用模擬統計:引導程序
- 8.6 閱讀建議
- 9 假設檢驗
- 9.1 無效假設統計檢驗(NHST)
- 9.2 無效假設統計檢驗:一個例子
- 9.3 無效假設檢驗過程
- 9.4 現代環境下的 NHST:多重測試
- 9.5 閱讀建議
- 10 置信區間、效應大小和統計功率
- 10.1 置信區間
- 10.2 效果大小
- 10.3 統計能力
- 10.4 閱讀建議
- 11 貝葉斯統計
- 11.1 生成模型
- 11.2 貝葉斯定理與逆推理
- 11.3 進行貝葉斯估計
- 11.4 估計后驗分布
- 11.5 選擇優先權
- 11.6 貝葉斯假設檢驗
- 11.7 閱讀建議
- 12 分類關系建模
- 12.1 示例:糖果顏色
- 12.2 皮爾遜卡方檢驗
- 12.3 應急表及雙向試驗
- 12.4 標準化殘差
- 12.5 優勢比
- 12.6 貝葉斯系數
- 12.7 超出 2 x 2 表的分類分析
- 12.8 注意辛普森悖論
- 13 建模持續關系
- 13.1 一個例子:仇恨犯罪和收入不平等
- 13.2 收入不平等是否與仇恨犯罪有關?
- 13.3 協方差和相關性
- 13.4 相關性和因果關系
- 13.5 閱讀建議
- 14 一般線性模型
- 14.1 線性回歸
- 14.2 安裝更復雜的模型
- 14.3 變量之間的相互作用
- 14.4“預測”的真正含義是什么?
- 14.5 閱讀建議
- 15 比較方法
- 15.1 學生 T 考試
- 15.2 t 檢驗作為線性模型
- 15.3 平均差的貝葉斯因子
- 15.4 配對 t 檢驗
- 15.5 比較兩種以上的方法
- 16 統計建模過程:一個實例
- 16.1 統計建模過程
- 17 做重復性研究
- 17.1 我們認為科學應該如何運作
- 17.2 科學(有時)是如何工作的
- 17.3 科學中的再現性危機
- 17.4 有問題的研究實踐
- 17.5 進行重復性研究
- 17.6 進行重復性數據分析
- 17.7 結論:提高科學水平
- 17.8 閱讀建議
- References