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                ## 3.1 什么是概率? 非正式地,我們通常認為概率是一個描述某些事件發生可能性的數字,范圍從零(不可能)到一(確定)。有時概率會用百分比表示,從 0 到 100 不等,正如天氣預報預測今天有 20%的可能下雨一樣。在每種情況下,這些數字表示特定事件的可能性。 為了將概率論形式化,我們首先需要定義一些術語: * 實驗是產生或觀察結果的任何活動。例如,擲硬幣、擲 6 面骰子,或者嘗試新的工作路線,看它是否比舊路線快。 * **樣本空間**是一個實驗的可能結果集。對于硬幣翻轉,樣本空間為 h,t,其中括號代表樣本空間,h/t 代表頭部/尾部。對于模具,樣本空間為 1,2,3,4,5,6。對于工作所需的時間量,樣本空間都是可能大于零的實數(因為它不能用負的時間到達某個地方,至少目前還不能)。 * **事件**是示例空間的子集。在這里,我們將主要關注 _ 基本事件 _,這些事件恰好包含一個可能的結果,例如擲硬幣時的頭部、擲骰子時的 4 個骰子,或通過新路線回家的 21 分鐘。 既然我們有了這些定義,我們就可以概括概率的形式特征,這是俄羅斯數學家安德烈·科爾莫戈羅夫首先定義的。如果![](https://img.kancloud.cn/52/63/5263df49ace28f8d9d714de8a4728a0b_47x18.jpg)是事件概率![](https://img.kancloud.cn/84/ba/84ba6f9dcbdf59845ff5b088b2ae404e_19x15.gif): * 概率不能為負:![](https://img.kancloud.cn/dd/fc/ddfc579413d532bc48f2a6e84c2ee9eb_81x18.jpg) ![](https://img.kancloud.cn/91/91/919190b83cd5a8057fdb1432ad6e7d7a_369x54.jpg) * 樣本空間中所有結果的總概率為 1。我們可以使用求和符號![](https://img.kancloud.cn/b2/fd/b2fdf357b10b1e7dd7e4d4cd0a622d54_25x26.jpg)來表示它: 這被解釋為“把所有的 n 個基本事件,我們從 1 到 n,加起來它們的概率。這些必須加為 1。“這意味著任何單個事件的概率不能大于 1:![](https://img.kancloud.cn/dd/61/dd613d9f92af05eb86ff886fc596227a_80x18.jpg)
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