## 15.5 比較兩種以上的方法
通常我們想比較兩種以上的方法來確定它們之間是否存在差異。假設我們正在分析一項治療高血壓的臨床試驗的數據。在研究中,志愿者被隨機分為三種情況:藥物 1、藥物 2 或安慰劑。讓我們生成一些數據并繪制它們(參見圖[15.6](#fig:DrugTrial))

圖 15.6 顯示我們臨床試驗中三個不同組的血壓的方框圖。
### 15.5.1 方差分析
我們首先要驗證一個無效的假設,即所有組的平均值都是相等的——也就是說,兩種治療都沒有任何效果。我們可以使用一個名為 _ 方差分析 _(anova)的方法來實現這一點。這是心理統計學中最常用的方法之一,我們將只觸及表面。方差分析背后的基本思想是我們在關于一般線性模型的章節中已經討論過的,事實上,方差分析只是這種模型具體實現的一個名稱。
記住,從上一章我們可以將數據中的總方差()劃分為模型()解釋的方差和非模型()解釋的方差。然后我們可以通過除以它們的自由度來計算每一個的 _ 均方 _;對于誤差,這是(其中是我們計算的平均數),對于模型,這是:


通過方差分析,我們想要檢驗在平均值之間沒有差異的無效假設下,模型所解釋的方差是否大于我們所期望的偶然值。而對于 t 分布,零假設下的期望值是零,這里不是這樣,因為平方和總是正數。幸運的是,還有另一個標準分布描述了在零假設下平方和的比率是如何分布的:f 分布(見圖[15.7](#fig:FDist))。這個分布有兩個自由度,分別對應分子的自由度(在本例中是模型)和分母(在本例中是誤差)。

圖 15.7 零假設下,自由度不同值的 F 分布。
為了創建一個方差分析模型,我們擴展了您在上一章中遇到的 _ 偽編碼 _ 的思想。記住,對于比較兩個平均值的 t 檢驗,我們創建了一個虛擬變量,其中一個條件的值為 1,另一個條件的值為零。在這里,我們通過創建兩個虛擬變量來擴展這一想法,一個是為藥物 1 狀態編碼,另一個是為藥物 2 狀態編碼。正如在 t 檢驗中一樣,我們將有一個條件(在本例中是安慰劑)沒有一個虛擬變量,因此代表了與其他變量進行比較的基線;其平均值定義了模型的截距。讓我們創建藥物 1 和 2 的虛擬編碼。
```r
# create dummy variables for drug1 and drug2
df <-
df %>%
mutate(
d1 = as.integer(group == "drug1"), # 1s for drug1, 0s for all other drugs
d2 = as.integer(group == "drug2") # 1s for drug2, 0s for all other drugs
)
```
現在,我們可以使用上一章中使用的相同方法來擬合模型:
```r
# fit ANOVA model
lmResultANOVA <- lm(sysBP ~ d1 + d2, data = df)
summary(lmResultANOVA)
```
```r
##
## Call:
## lm(formula = sysBP ~ d1 + d2, data = df)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -29.084 -7.745 -0.098 7.687 23.431
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 141.60 1.66 85.50 < 2e-16 ***
## d1 -10.24 2.34 -4.37 2.9e-05 ***
## d2 -2.03 2.34 -0.87 0.39
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 9.9 on 105 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.169, Adjusted R-squared: 0.154
## F-statistic: 10.7 on 2 and 105 DF, p-value: 5.83e-05
```
這個命令的輸出為我們提供了兩件事。首先,它向我們展示了每一個虛擬變量的 t 檢驗結果,這基本上告訴我們每一個條件是否與安慰劑不同;藥物 1 似乎不同,而藥物 2 則不同。但是,請記住,如果我們想要解釋這些測試,我們需要更正 p 值,以說明我們已經進行了多個假設測試;我們將在下一章中看到如何進行此操作的示例。
記住,我們開始想要測試的假設是,任何條件之間是否存在任何差異;我們將其稱為 _ 綜合假設測試,這是由 F 統計量提供的測試。F 統計量基本上告訴我們,我們的模型是否比只包含截距的簡單模型更好。在這種情況下,我們看到 f 檢驗是非常顯著的,這與我們的印象一致,即兩組之間確實存在差異(事實上,我們知道存在差異,因為我們創建了數據)。_
- 前言
- 0.1 本書為什么存在?
- 0.2 你不是統計學家-我們為什么要聽你的?
- 0.3 為什么是 R?
- 0.4 數據的黃金時代
- 0.5 開源書籍
- 0.6 確認
- 1 引言
- 1.1 什么是統計思維?
- 1.2 統計數據能為我們做什么?
- 1.3 統計學的基本概念
- 1.4 因果關系與統計
- 1.5 閱讀建議
- 2 處理數據
- 2.1 什么是數據?
- 2.2 測量尺度
- 2.3 什么是良好的測量?
- 2.4 閱讀建議
- 3 概率
- 3.1 什么是概率?
- 3.2 我們如何確定概率?
- 3.3 概率分布
- 3.4 條件概率
- 3.5 根據數據計算條件概率
- 3.6 獨立性
- 3.7 逆轉條件概率:貝葉斯規則
- 3.8 數據學習
- 3.9 優勢比
- 3.10 概率是什么意思?
- 3.11 閱讀建議
- 4 匯總數據
- 4.1 為什么要總結數據?
- 4.2 使用表格匯總數據
- 4.3 分布的理想化表示
- 4.4 閱讀建議
- 5 將模型擬合到數據
- 5.1 什么是模型?
- 5.2 統計建模:示例
- 5.3 什么使模型“良好”?
- 5.4 模型是否太好?
- 5.5 最簡單的模型:平均值
- 5.6 模式
- 5.7 變異性:平均值與數據的擬合程度如何?
- 5.8 使用模擬了解統計數據
- 5.9 Z 分數
- 6 數據可視化
- 6.1 數據可視化如何拯救生命
- 6.2 繪圖解剖
- 6.3 使用 ggplot 在 R 中繪制
- 6.4 良好可視化原則
- 6.5 最大化數據/墨水比
- 6.6 避免圖表垃圾
- 6.7 避免數據失真
- 6.8 謊言因素
- 6.9 記住人的局限性
- 6.10 其他因素的修正
- 6.11 建議閱讀和視頻
- 7 取樣
- 7.1 我們如何取樣?
- 7.2 采樣誤差
- 7.3 平均值的標準誤差
- 7.4 中心極限定理
- 7.5 置信區間
- 7.6 閱讀建議
- 8 重新采樣和模擬
- 8.1 蒙特卡羅模擬
- 8.2 統計的隨機性
- 8.3 生成隨機數
- 8.4 使用蒙特卡羅模擬
- 8.5 使用模擬統計:引導程序
- 8.6 閱讀建議
- 9 假設檢驗
- 9.1 無效假設統計檢驗(NHST)
- 9.2 無效假設統計檢驗:一個例子
- 9.3 無效假設檢驗過程
- 9.4 現代環境下的 NHST:多重測試
- 9.5 閱讀建議
- 10 置信區間、效應大小和統計功率
- 10.1 置信區間
- 10.2 效果大小
- 10.3 統計能力
- 10.4 閱讀建議
- 11 貝葉斯統計
- 11.1 生成模型
- 11.2 貝葉斯定理與逆推理
- 11.3 進行貝葉斯估計
- 11.4 估計后驗分布
- 11.5 選擇優先權
- 11.6 貝葉斯假設檢驗
- 11.7 閱讀建議
- 12 分類關系建模
- 12.1 示例:糖果顏色
- 12.2 皮爾遜卡方檢驗
- 12.3 應急表及雙向試驗
- 12.4 標準化殘差
- 12.5 優勢比
- 12.6 貝葉斯系數
- 12.7 超出 2 x 2 表的分類分析
- 12.8 注意辛普森悖論
- 13 建模持續關系
- 13.1 一個例子:仇恨犯罪和收入不平等
- 13.2 收入不平等是否與仇恨犯罪有關?
- 13.3 協方差和相關性
- 13.4 相關性和因果關系
- 13.5 閱讀建議
- 14 一般線性模型
- 14.1 線性回歸
- 14.2 安裝更復雜的模型
- 14.3 變量之間的相互作用
- 14.4“預測”的真正含義是什么?
- 14.5 閱讀建議
- 15 比較方法
- 15.1 學生 T 考試
- 15.2 t 檢驗作為線性模型
- 15.3 平均差的貝葉斯因子
- 15.4 配對 t 檢驗
- 15.5 比較兩種以上的方法
- 16 統計建模過程:一個實例
- 16.1 統計建模過程
- 17 做重復性研究
- 17.1 我們認為科學應該如何運作
- 17.2 科學(有時)是如何工作的
- 17.3 科學中的再現性危機
- 17.4 有問題的研究實踐
- 17.5 進行重復性研究
- 17.6 進行重復性數據分析
- 17.7 結論:提高科學水平
- 17.8 閱讀建議
- References