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                ## 3.8 數據學習 另一種看待 Bayes 法則的方法是根據數據更新我們的信仰——也就是說,利用數據了解世界。讓我們再看一下貝葉斯法則: ![](https://img.kancloud.cn/3f/65/3f652f299830ba669cdc98b06689339e_208x43.jpg) Bayes 規則的不同部分有特定的名稱,這與它們在使用 Bayes 規則更新我們信仰中的作用有關。我們首先對 b(![](https://img.kancloud.cn/86/a3/86a3af5a929b52752acd66597f289026_42x18.jpg))的概率進行初步猜測,我們稱之為 _ 先驗 _ 概率。在變壓吸附的例子中,我們使用了之前的基本速率,因為在我們知道測試結果之前這是我們最好的猜測。然后我們收集一些數據,在我們的示例中是測試結果。數據 A 與結果 B 的一致程度由![](https://img.kancloud.cn/12/33/1233a94dfd4f821db649c4da23016eaf_60x19.jpg)給出,我們稱之為 _ 可能性 _。你可以把這看作是數據的可能性,考慮到特定的假設正在被檢驗。在我們的例子中,被測試的假設是個體是否患有癌癥,可能性是基于我們對測試特殊性的了解。分母(![](https://img.kancloud.cn/1e/53/1e53fa24f0bc77f0b1a9464d61693b01_40x18.jpg))被稱為 _ 邊際似然 _,因為它表示數據的總體似然性,在 a 的所有可能值(在我們的示例中是正的和負的測試結果)中取平均值。左邊的結果(![](https://img.kancloud.cn/d5/ce/d5ce7f3cf292fb982d6f6addb911a417_60x19.jpg))被稱為 _ 后面的 _——因為它是計算的后端。 有另一種方法來編寫貝葉斯規則,使這一點更加清晰: ![](https://img.kancloud.cn/3b/92/3b920d24912ebdd449910df7a51ffd60_208x43.jpg) 左邊的部分(![](https://img.kancloud.cn/1f/5d/1f5df8ca36ff925f4d3f5609a8967479_61x43.jpg))告訴我們,相對于數據的總體(邊際)可能性,A 被賦予的可能性有多大,或者更少;右邊的部分(![](https://img.kancloud.cn/86/a3/86a3af5a929b52752acd66597f289026_42x18.jpg))告訴我們,我們認為 B(在我們了解數據之前)的可能性有多大。這就更清楚了,貝葉斯定理的作用是根據數據比整體更可能被賦予 b 的程度來更新我們的先驗知識。
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