## 2.1 什么是數據?
關于數據的第一個重要點是數據 _ 是 _——意思是“數據”這個詞是復數(盡管有些人在這一點上不同意我的觀點)。你也可能想知道如何發音“data”——我說“day-tah”,但我認識許多說“dah-tah”的人,盡管如此,我仍然可以和他們保持朋友關系。現在如果我聽到他們說“數據是”,那將是更大的問題…
### 2.1.1 定性數據
數據由 _ 變量 _ 組成,其中變量反映唯一的度量或數量。有些變量是 _ 定性的 _,這意味著它們描述的是質量而不是數字量。例如,在我的統計課程中,我通常會做一個介紹性的調查,既可以獲取課堂上使用的數據,也可以了解更多關于學生的信息。我問的問題之一是“你最喜歡吃什么?”其中一些答案是:藍莓、巧克力、玉米粉蒸肉、意大利面、披薩和芒果。這些數據本質上不是數字;我們可以為每個數據分配數字(1=藍莓,2=巧克力等),但我們只會將數字用作標簽,而不是實數;例如,在這種情況下,將數字相加是沒有意義的。但是,我們通常會使用數字對定性數據進行編碼,以使它們更易于使用,稍后您將看到。
### 2.1.2 定量數據
在統計學中,我們更常用于 _ 定量 _ 數據,這意味著數據是數字的。例如,這里的表[2.1](#tab:WhyTakingClass)顯示了我在入門課上問的另一個問題的結果,即“你為什么要上這門課?”
<caption>Table 2.1 Counts of the prevalence of different responses to the question "Why are you taking this class?"</caption>
| 你為什么要上這門課? | 學生人數 |
| --- | --- |
| 滿足學位計劃要求 | 105 |
| 滿足通識教育廣度要求 | 32 |
| 不需要,但我對這個話題感興趣 | 11 個 |
| 其他 | 4 |
請注意,學生的回答是定性的,但我們通過計算每個回答的學生數得出了他們的定量總結。
#### 2.1.2.1 數字類型
我們在統計中處理的數字有幾種不同的類型。理解這些差異很重要,部分原因是像 R 這樣的編程語言經常區分它們。
**二進制數**。最簡單的是二進制數——也就是零或一。我們經常使用二進制數字來表示某個事物是真是假,是存在還是不存在。例如,我可能會問 10 個人他們是否經歷過偏頭痛。如果他們的答案是:
```r
# create variable containing responses to migraine question
everHadMigraine <- c('Yes','No','Yes','No','No','No','Yes','No','No','No')
everHadMigraine
```
```r
## [1] "Yes" "No" "Yes" "No" "No" "No" "Yes" "No" "No" "No"
```
相反,我們可以使用==符號將這些值重新編碼為真值,該符號是對相等性的測試,如果這兩個值相等,則返回邏輯值“真”,否則返回“假”。
```r
# create truth values from everHadMigraine variable
everHadMigraineTF <- everHadMigraine == 'Yes'
everHadMigraineTF
```
```r
## [1] TRUE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE TRUE FALSE FALSE FALSE
```
r 同等對待真值和二進制數:
```r
# evaluate truth of a set of assertions
# 1 is equal to TRUE - should return TRUE
TRUE == 1
```
```r
## [1] TRUE
```
```r
# 0 is equal to FALSE - should return TRUE
FALSE == 0
```
```r
## [1] TRUE
```
```r
# 0 is equal to true - should return FALSE
TRUE == 0
```
```r
## [1] FALSE
```
我們還可以將真值列表顯式地轉換為整數:
```r
# create integer values from truth values using as.integer()
everHadMigraineBinary <- as.integer(everHadMigraineTF)
everHadMigraineBinary
```
```r
## [1] 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
```
當我們談到概率論時,我們會看到一種方法,在這種方法中,這種表示是非常有用的。
**整數**。整數是不含小數部分或小數部分的整數。我們在計算事物時最常遇到整數,但在心理測量中也經常遇到整數。例如,在我的介紹性調查中,我處理了一組關于統計學態度的問題(例如“統計學對我來說似乎很神秘”),在這些問題上,學生的回答是 1(“強烈反對”)到 7(“強烈同意”)。
**實數**。在統計學中,我們通常使用實數,實數有小數/十進制部分。例如,我們可以測量某人的體重,從整磅到微克,精確到任意水平。
- 前言
- 0.1 本書為什么存在?
- 0.2 你不是統計學家-我們為什么要聽你的?
- 0.3 為什么是 R?
- 0.4 數據的黃金時代
- 0.5 開源書籍
- 0.6 確認
- 1 引言
- 1.1 什么是統計思維?
- 1.2 統計數據能為我們做什么?
- 1.3 統計學的基本概念
- 1.4 因果關系與統計
- 1.5 閱讀建議
- 2 處理數據
- 2.1 什么是數據?
- 2.2 測量尺度
- 2.3 什么是良好的測量?
- 2.4 閱讀建議
- 3 概率
- 3.1 什么是概率?
- 3.2 我們如何確定概率?
- 3.3 概率分布
- 3.4 條件概率
- 3.5 根據數據計算條件概率
- 3.6 獨立性
- 3.7 逆轉條件概率:貝葉斯規則
- 3.8 數據學習
- 3.9 優勢比
- 3.10 概率是什么意思?
- 3.11 閱讀建議
- 4 匯總數據
- 4.1 為什么要總結數據?
- 4.2 使用表格匯總數據
- 4.3 分布的理想化表示
- 4.4 閱讀建議
- 5 將模型擬合到數據
- 5.1 什么是模型?
- 5.2 統計建模:示例
- 5.3 什么使模型“良好”?
- 5.4 模型是否太好?
- 5.5 最簡單的模型:平均值
- 5.6 模式
- 5.7 變異性:平均值與數據的擬合程度如何?
- 5.8 使用模擬了解統計數據
- 5.9 Z 分數
- 6 數據可視化
- 6.1 數據可視化如何拯救生命
- 6.2 繪圖解剖
- 6.3 使用 ggplot 在 R 中繪制
- 6.4 良好可視化原則
- 6.5 最大化數據/墨水比
- 6.6 避免圖表垃圾
- 6.7 避免數據失真
- 6.8 謊言因素
- 6.9 記住人的局限性
- 6.10 其他因素的修正
- 6.11 建議閱讀和視頻
- 7 取樣
- 7.1 我們如何取樣?
- 7.2 采樣誤差
- 7.3 平均值的標準誤差
- 7.4 中心極限定理
- 7.5 置信區間
- 7.6 閱讀建議
- 8 重新采樣和模擬
- 8.1 蒙特卡羅模擬
- 8.2 統計的隨機性
- 8.3 生成隨機數
- 8.4 使用蒙特卡羅模擬
- 8.5 使用模擬統計:引導程序
- 8.6 閱讀建議
- 9 假設檢驗
- 9.1 無效假設統計檢驗(NHST)
- 9.2 無效假設統計檢驗:一個例子
- 9.3 無效假設檢驗過程
- 9.4 現代環境下的 NHST:多重測試
- 9.5 閱讀建議
- 10 置信區間、效應大小和統計功率
- 10.1 置信區間
- 10.2 效果大小
- 10.3 統計能力
- 10.4 閱讀建議
- 11 貝葉斯統計
- 11.1 生成模型
- 11.2 貝葉斯定理與逆推理
- 11.3 進行貝葉斯估計
- 11.4 估計后驗分布
- 11.5 選擇優先權
- 11.6 貝葉斯假設檢驗
- 11.7 閱讀建議
- 12 分類關系建模
- 12.1 示例:糖果顏色
- 12.2 皮爾遜卡方檢驗
- 12.3 應急表及雙向試驗
- 12.4 標準化殘差
- 12.5 優勢比
- 12.6 貝葉斯系數
- 12.7 超出 2 x 2 表的分類分析
- 12.8 注意辛普森悖論
- 13 建模持續關系
- 13.1 一個例子:仇恨犯罪和收入不平等
- 13.2 收入不平等是否與仇恨犯罪有關?
- 13.3 協方差和相關性
- 13.4 相關性和因果關系
- 13.5 閱讀建議
- 14 一般線性模型
- 14.1 線性回歸
- 14.2 安裝更復雜的模型
- 14.3 變量之間的相互作用
- 14.4“預測”的真正含義是什么?
- 14.5 閱讀建議
- 15 比較方法
- 15.1 學生 T 考試
- 15.2 t 檢驗作為線性模型
- 15.3 平均差的貝葉斯因子
- 15.4 配對 t 檢驗
- 15.5 比較兩種以上的方法
- 16 統計建模過程:一個實例
- 16.1 統計建模過程
- 17 做重復性研究
- 17.1 我們認為科學應該如何運作
- 17.2 科學(有時)是如何工作的
- 17.3 科學中的再現性危機
- 17.4 有問題的研究實踐
- 17.5 進行重復性研究
- 17.6 進行重復性數據分析
- 17.7 結論:提高科學水平
- 17.8 閱讀建議
- References