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                ## 7.4 中心極限定理 中心極限定理告訴我們,隨著樣本大小的增大,即使每個樣本中的數據不是正態分布的,平均值的抽樣分布也將變為正態分布。 我們也可以在真實數據中看到這一點。讓我們來研究一下 nhanes 分布中的可變醇年,它是高度傾斜的,如圖[7.2](#fig:alcoholYearDist)所示。 ![Distribution of the variable AlcoholYear in the NHANES dataset, which reflects the number of days that the individual drank in a year.](https://img.kancloud.cn/38/fe/38fef625e81c49bb9a0678f9c125cf6a_768x384.png) 圖 7.2 NHANES 數據集中可變酒精年的分布,反映了個人一年內飲酒的天數。 由于缺少更好的單詞,這種分布方式很奇怪,而且絕對不是正態分布。現在讓我們看看這個變量的平均值的抽樣分布。圖[7.3](#fig:alcDist50)顯示了該變量的采樣分布,該分布是通過從 nhanes 數據集中重復抽取大小為 50 的樣本并取平均值獲得的。盡管原始數據具有明顯的非正態性,但采樣分布與正態分布非常接近。 ![The sampling distribution of the mean for AlcoholYear in the NHANES dataset, obtained by drawing repeated samples of size 50, in blue. The normal distribution with the same mean and standard deviation is shown in red.](https://img.kancloud.cn/b9/46/b9467d8a8e303466aa493167198fca0a_384x384.png) 圖 7.3 NHANES 數據集中醇年平均值的抽樣分布,通過繪制尺寸為 50 的藍色重復樣本獲得。具有相同平均值和標準偏差的正態分布以紅色顯示。
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