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                ## 11.2 貝葉斯定理與逆推理 貝葉斯統計之所以有它的名字,是因為它利用了貝葉斯定理,從數據中作出推論,使之返回到生成數據的(潛在)模型的某些特征。假設我們想知道一枚硬幣是否公平。為了測試這一點,我們將硬幣翻轉 10 次,然后拿出 7 個硬幣頭。在這個測試之前,我們很確定硬幣是公平的(即![](https://img.kancloud.cn/35/25/3525f821b66f37e0fe1f725c50a85e2f_91x17.jpg)),但是這些數據確實讓我們停頓了一下。我們已經知道如何計算條件概率,如果硬幣真的是公平的(htg1),我們會用二項分布從 10 中倒出 7 個或更多的頭。 ```r # compute the conditional probability of 7 or more heads when p(heads)=0.5 sprintf( "p(7 or more heads | p(heads) = 0.5) = %.3f", pbinom(7, 10, .5, lower.tail = FALSE) ) ``` ```r ## [1] "p(7 or more heads | p(heads) = 0.5) = 0.055" ``` 這是一個相當小的數字,但這個數字并不能真正回答我們所問的問題——它告訴我們,考慮到頭部的特定概率,7 個或更多頭部的可能性,而我們真正想知道的是頭部的概率。這聽起來應該很熟悉,因為這正是我們進行無效假設測試的情況,它告訴我們數據的可能性,而不是假設的可能性。 記住,貝葉斯定理為我們提供了一個工具,我們需要它來反轉條件概率: ![](https://img.kancloud.cn/83/db/83dbb873d65f0cea41bb50111c910855_217x43.jpg) 我們可以認為這個定理有四個部分: * 先驗(![](https://img.kancloud.cn/46/4a/464a20e32ab8a648c0b4dcb6cb292d10_43x18.jpg)):我們在看到數據 D 之前對假設 H 的信任程度。 * 可能性(![](https://img.kancloud.cn/02/ac/02acbc08cc03c35e2fe85681bea64618_64x19.jpg)):假設 h 下觀察數據 d 的可能性有多大? * 邊際可能性(![](https://img.kancloud.cn/0f/f6/0ff6abc4b3285b8fc25107203cee553a_43x18.jpg)):觀察到的數據結合所有可能的假設的可能性有多大? * 后驗(![](https://img.kancloud.cn/23/00/2300e057c9473211d6e5d4698dcc0f22_64x19.jpg)):我們對假設 h 的最新看法,給出了數據 d。 這里我們看到了頻率主義和貝葉斯統計的主要區別之一。頻率主義者不相信假設概率的概念(即我們對假設的信仰程度),對他們來說,假設要么是真的,要么不是真的。另一種說法是,對于頻率主義者,假設是固定的,數據是隨機的,這就是為什么頻率主義者 ST 推理的重點是描述給定假設(即 P 值)的數據概率。另一方面,貝葉斯則樂于對數據和假設進行概率陳述。
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