## 11.2 貝葉斯定理與逆推理 貝葉斯統計之所以有它的名字，是因為它利用了貝葉斯定理，從數據中作出推論，使之返回到生成數據的（潛在）模型的某些特征。假設我們想知道一枚硬幣是否公平。為了測試這一點，我們將硬幣翻轉 10 次，然后拿出 7 個硬幣頭。在這個測試之前，我們很確定硬幣是公平的（即），但是這些數據確實讓我們停頓了一下。我們已經知道如何計算條件概率，如果硬幣真的是公平的（htg1），我們會用二項分布從 10 中倒出 7 個或更多的頭。 ```r # compute the conditional probability of 7 or more heads when p(heads)=0.5 sprintf( "p(7 or more heads | p(heads) = 0.5) = %.3f", pbinom(7, 10, .5, lower.tail = FALSE) ) ``` ```r ## [1] "p(7 or more heads | p(heads) = 0.5) = 0.055" ``` 這是一個相當小的數字，但這個數字并不能真正回答我們所問的問題——它告訴我們，考慮到頭部的特定概率，7 個或更多頭部的可能性，而我們真正想知道的是頭部的概率。這聽起來應該很熟悉，因為這正是我們進行無效假設測試的情況，它告訴我們數據的可能性，而不是假設的可能性。 記住，貝葉斯定理為我們提供了一個工具，我們需要它來反轉條件概率：  我們可以認為這個定理有四個部分： * 先驗（）：我們在看到數據 D 之前對假設 H 的信任程度。 * 可能性（）：假設 h 下觀察數據 d 的可能性有多大？ * 邊際可能性（）：觀察到的數據結合所有可能的假設的可能性有多大？ * 后驗（）：我們對假設 h 的最新看法，給出了數據 d。 這里我們看到了頻率主義和貝葉斯統計的主要區別之一。頻率主義者不相信假設概率的概念（即我們對假設的信仰程度），對他們來說，假設要么是真的，要么不是真的。另一種說法是，對于頻率主義者，假設是固定的，數據是隨機的，這就是為什么頻率主義者 ST 推理的重點是描述給定假設（即 P 值）的數據概率。另一方面，貝葉斯則樂于對數據和假設進行概率陳述。