## 3.5 根據數據計算條件概率
對于本課程中的許多例子,我們將使用從國家健康和營養檢查調查(NHANES)獲得的數據。NHANES 是美國疾病控制中心組織的一項正在進行的大型研究,旨在全面了解美國成人和兒童的健康和營養狀況。每年,這項調查都會通過訪談和身體和醫學測試,對美國大約 5000 人的樣本進行調查。nhanes 數據作為一個包包含在 r 中,使其易于訪問和使用。它還為我們提供了一個大型的、現實的數據集,作為許多不同統計工具的示例。
假設我們對以下問題很感興趣:考慮到某人身體不活躍,他們患糖尿病的可能性有多大?--這就是。nhanes 記錄了兩個變量,解決了這個問題的兩個部分。第一個(`Diabetes`)詢問患者是否被告知患有糖尿病,第二個(`PhysActive`)記錄患者是否從事至少中等強度的運動、健身或娛樂活動。我們先計算一下簡單的概率。
```r
# Summarize NHANES data for diabetes and physical activity
# drop duplicated IDs within the NHANES dataset
NHANES_diabetes_activity <-
NHANES %>%
distinct(ID, .keep_all = TRUE) %>%
drop_na(PhysActive, Diabetes)
pander('Summary data for diabetes')
```
糖尿病匯總數據
```r
NHANES_diabetes_activity %>%
count(Diabetes) %>%
mutate(
prob = n / sum(n)
) %>%
pander()
```
<colgroup><col style="width: 15%"> <col style="width: 9%"> <col style="width: 9%"></colgroup>
| 糖尿病 | N 號 | 問題 |
| --- | --- | --- |
| 不 | 4893 個 | 0.899 個 |
| 是的 | 550 個 | 0.101 個 |
```r
pander('Summary data for physical activity')
```
體育活動匯總數據
```r
NHANES_diabetes_activity %>%
count(PhysActive) %>%
mutate(
prob = n / sum(n)
) %>%
pander()
```
<colgroup><col style="width: 18%"> <col style="width: 9%"> <col style="width: 9%"></colgroup>
| 物理激活 | n | prob |
| --- | --- | --- |
| No | 2472 個 | 0.454 個 |
| Yes | 2971 年 | 0.546 個 |
這表明 nhanes 數據集中的某個人患糖尿病的概率是 0.101,而某個人不活躍的概率是 0.454。
為了計算,我們還需要知道糖尿病 _ 和 _ 不活動的聯合概率,除了以下兩種情況的簡單概率:
```r
# compute joint probabilities for diabetes and physical activity
NHANES_diabetes_stats_by_activity <-
NHANES_diabetes_activity %>%
count(Diabetes, PhysActive) %>%
mutate(
prob = n / sum(n)
)
pander(NHANES_diabetes_stats_by_activity)
```
<colgroup><col style="width: 15%"> <col style="width: 18%"> <col style="width: 9%"> <col style="width: 9%"></colgroup>
| Diabetes | PhysActive | n | prob |
| --- | --- | --- | --- |
| No | No | 2123 個 | 0.39 分 |
| No | Yes | 2770 個 | 0.509 個 |
| Yes | No | 349 個 | 0.064 個 |
| Yes | Yes | 201 年 | 0.037 個 |
基于這些聯合概率,我們可以計算:
```r
# compute conditional probability p(diabetes|inactive)
P_inactive <-
NHANES_diabetes_activity %>%
summarise(
mean(PhysActive == "No")
) %>%
pull()
P_diabetes_and_inactive <-
NHANES_diabetes_stats_by_activity %>%
dplyr::filter(Diabetes == "Yes", PhysActive == "No") %>%
pull(prob)
P_diabetes_given_inactive <-
P_diabetes_and_inactive / P_inactive
P_diabetes_given_inactive
```
```r
## [1] 0.1411812
```
該塊中的第一行代碼通過測試每個獨立的 physactive 變量是否等于“no”來計算。這個技巧是有效的,因為 r 將真/假值分別視為 1/0;因此,如果我們想知道某個事件的可能性,我們可以生成一個布爾變量來測試該事件,然后簡單地取該變量的平均值。然后我們用這個值來計算條件概率,我們發現一個人患糖尿病的概率是 0.141。
- 前言
- 0.1 本書為什么存在?
- 0.2 你不是統計學家-我們為什么要聽你的?
- 0.3 為什么是 R?
- 0.4 數據的黃金時代
- 0.5 開源書籍
- 0.6 確認
- 1 引言
- 1.1 什么是統計思維?
- 1.2 統計數據能為我們做什么?
- 1.3 統計學的基本概念
- 1.4 因果關系與統計
- 1.5 閱讀建議
- 2 處理數據
- 2.1 什么是數據?
- 2.2 測量尺度
- 2.3 什么是良好的測量?
- 2.4 閱讀建議
- 3 概率
- 3.1 什么是概率?
- 3.2 我們如何確定概率?
- 3.3 概率分布
- 3.4 條件概率
- 3.5 根據數據計算條件概率
- 3.6 獨立性
- 3.7 逆轉條件概率:貝葉斯規則
- 3.8 數據學習
- 3.9 優勢比
- 3.10 概率是什么意思?
- 3.11 閱讀建議
- 4 匯總數據
- 4.1 為什么要總結數據?
- 4.2 使用表格匯總數據
- 4.3 分布的理想化表示
- 4.4 閱讀建議
- 5 將模型擬合到數據
- 5.1 什么是模型?
- 5.2 統計建模:示例
- 5.3 什么使模型“良好”?
- 5.4 模型是否太好?
- 5.5 最簡單的模型:平均值
- 5.6 模式
- 5.7 變異性:平均值與數據的擬合程度如何?
- 5.8 使用模擬了解統計數據
- 5.9 Z 分數
- 6 數據可視化
- 6.1 數據可視化如何拯救生命
- 6.2 繪圖解剖
- 6.3 使用 ggplot 在 R 中繪制
- 6.4 良好可視化原則
- 6.5 最大化數據/墨水比
- 6.6 避免圖表垃圾
- 6.7 避免數據失真
- 6.8 謊言因素
- 6.9 記住人的局限性
- 6.10 其他因素的修正
- 6.11 建議閱讀和視頻
- 7 取樣
- 7.1 我們如何取樣?
- 7.2 采樣誤差
- 7.3 平均值的標準誤差
- 7.4 中心極限定理
- 7.5 置信區間
- 7.6 閱讀建議
- 8 重新采樣和模擬
- 8.1 蒙特卡羅模擬
- 8.2 統計的隨機性
- 8.3 生成隨機數
- 8.4 使用蒙特卡羅模擬
- 8.5 使用模擬統計:引導程序
- 8.6 閱讀建議
- 9 假設檢驗
- 9.1 無效假設統計檢驗(NHST)
- 9.2 無效假設統計檢驗:一個例子
- 9.3 無效假設檢驗過程
- 9.4 現代環境下的 NHST:多重測試
- 9.5 閱讀建議
- 10 置信區間、效應大小和統計功率
- 10.1 置信區間
- 10.2 效果大小
- 10.3 統計能力
- 10.4 閱讀建議
- 11 貝葉斯統計
- 11.1 生成模型
- 11.2 貝葉斯定理與逆推理
- 11.3 進行貝葉斯估計
- 11.4 估計后驗分布
- 11.5 選擇優先權
- 11.6 貝葉斯假設檢驗
- 11.7 閱讀建議
- 12 分類關系建模
- 12.1 示例:糖果顏色
- 12.2 皮爾遜卡方檢驗
- 12.3 應急表及雙向試驗
- 12.4 標準化殘差
- 12.5 優勢比
- 12.6 貝葉斯系數
- 12.7 超出 2 x 2 表的分類分析
- 12.8 注意辛普森悖論
- 13 建模持續關系
- 13.1 一個例子:仇恨犯罪和收入不平等
- 13.2 收入不平等是否與仇恨犯罪有關?
- 13.3 協方差和相關性
- 13.4 相關性和因果關系
- 13.5 閱讀建議
- 14 一般線性模型
- 14.1 線性回歸
- 14.2 安裝更復雜的模型
- 14.3 變量之間的相互作用
- 14.4“預測”的真正含義是什么?
- 14.5 閱讀建議
- 15 比較方法
- 15.1 學生 T 考試
- 15.2 t 檢驗作為線性模型
- 15.3 平均差的貝葉斯因子
- 15.4 配對 t 檢驗
- 15.5 比較兩種以上的方法
- 16 統計建模過程:一個實例
- 16.1 統計建模過程
- 17 做重復性研究
- 17.1 我們認為科學應該如何運作
- 17.2 科學(有時)是如何工作的
- 17.3 科學中的再現性危機
- 17.4 有問題的研究實踐
- 17.5 進行重復性研究
- 17.6 進行重復性數據分析
- 17.7 結論:提高科學水平
- 17.8 閱讀建議
- References